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1、谈谈怎样进行高中数学新课程的教学设计北京市昌平区第一中学张全合何苗摘 要：教学设计的优劣对于提高教学质量，培养学生思维，调动学生的积极性有着十分重要的意义。在实施高中数学新课程的今天，普通高中数学课程标准对教学设计提出了更高的要求，我们根据实施数学新课程的经验与体会，总结了高中数学新课程教学设计要注意的问题，包括诊断学生、吃透教材、三维目标及重点难点的确定、新课导入与新知识的形成过程、课堂小结、教学手段和以探究为原则等方面。主题词：新课程 教学设计 形成过程教学设计的优劣对于提高教学质量，培养学生思维，调动学生的积极性有着十分重要的意义。在实施高中数学新课程的今天，怎样才能有优秀的教学设计呢？
2、本文谈谈怎样进行高中数学新课程的教学设计。一、诊断学生，做到知彼。俗话说：“知己知彼，百战百胜。”教学过程是师生互动的双边活动，教师要使课堂教学达到预期的目的，在进行教学设计时先要诊断学习的真正主人学生。在教学过程中学生原有的知识、经验、能力水平、个性、爱好、兴趣必然影响着教学活动的展开和推进。因此，教师要尽可能多地了解学生，关注学生的年龄特征、心理特征和差异，预测学生学习时可能遇到的思维障碍，才能时机适宜地切入新知识，使新旧知识合理地衔接起来。二、吃透教材高中数学新课程的编写者是具有厚实的数学专业和教育教学理论与实践水平的专家群体，是他们经过深思熟虑、系统地分析教学的情况和学生的实际来编写的
3、。很多内容编排很好，但我们不应迷信教材，教学设计中的个别地方也出现瑕疵。如2007年4月第2版，2008年5月第1次印刷的普通高中课程标准实验教科书 数学B版选修4-1 几何证明选讲P40 2.1.2圆柱面的平面截线中有一个很明显的错误，应为又如人教B版必修5（2007年4月第2版，2008年1月第2次印刷） 2.3.2 等比数列前n项和 P51的练习B 题2：已知数列是等比数列，是其前n项的和，试问成等比数列吗？证明你的结论。同步教参（2007年5月第2版，2007年11月第6次印刷）P61的答案为“成等比数列”是不正确的。我们应该尊重教材，认清教材的思路与意图，理解教材中所蕴藏的知识、技能
4、、情感与价值等层面上的内涵，同时也应该用批判的眼光去审视它，不迷信教材，在此基础上，要挖掘和超越教材，做到既忠实教材，又不拘泥于教材，结合本校、本班学生的实际情况，创生出最适合自己所教学生的题目，启发、诱导学生进行深入的体验和感悟，真正做到“走进教材，又走出教材。”三、合理制定三维目标，明确重点与难点。普通高中数学课程标准提出的三维教学目标是：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观。知识与技能目标包括学生要知道、了解、理解的基础知识、基本原理目标和学生必须达到的基本技能目标；过程与方法目标包括实现数学科学中的探究过程和探究方法、优化学生的学习过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体验；
5、情感态度与价值观目标中包括学生的学习兴趣与热情、战胜困难的精神、认识数学之美感和塑造学生的人格。京教基【2008】16号文件北京市教育委员会关于进一步提高中小学教学质量、切实减轻学生课业负担的意见中说三维目标之间的关系是“在实现知识与技能的过程中有机地融合、渗透过程与方法目标、情感态度与价值观目标的达成。”三维目标是课堂教学活动的出发点与归宿。教学设计时教师要依据教材的具体内容，结合学生的学习实际，以促进每一个学生的发展为本，合理地制订三维目标，注意体现三维目标的整体性，相辅相成。所谓重点，指一节课中最重要的新知识，即联动全局，带动全面的重要之点，是学生认知发生转折与质变的地方，是教学的重心所
6、在，是课堂教学中需要解决的主要矛盾。所谓难点是一节课中学习起来最困难的地方，是学生的认知能力与知识要求之间存在较大矛盾、知识跨越最大的地方，是学生难于理解和掌握的内容。例如“等差数列前n项和”这节课中的重点是“等差数列前n项和公式”，难点是“等差数列前n项和公式的推导倒序相加法”。只有合理制订三维目标和确定好重点与难点，才能围绕三维目标和重点与难点的突破，制定出优秀的教学设计。四、精心设计新课的导入与新知识的形成过程我们认为，教师讲课，应经过一定的教学过程，适时、适度地引出课题，即创设出最佳的教学气氛，火候到了的时候，引入课题并板书，该出手时才出手，从而说明了这节课学习的必要性与重要性，也引起
7、了学生对本课题的注意程度。2002年4月，中华人民共和国教育部制定的普通高中数学课程标准（实验）关于“课程的基本理念”中说：“要强调对数学本质的认识，高中数学课程应返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探究活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。”普通高中数学课程标准对加强新知识形成过程的教学提出了更高的标准。新课的导入与该节课的重点知识的形成是密不可分的。导入是新知识的最前奏。下面我们分别谈谈课题的导入与设计新知
8、识形成过程的几种常用方式方法。（一）课题导入的几种类型1创设生产生活化情境导入课题数学源于生产生活实际，因此可以充分利用贴近生活的方法导入课题。例如教师可以利用自制课件在屏幕上展示“嫦娥二号”卫星绕地球运行的轨迹，从而引出课题椭圆。2讲故事引入课题例如在讲授“二面角”这节课时，先给同学们讲我国清代著名铁路专家詹天佑修建八达岭铁路青龙桥站附近举世闻名的“之”字型铁路的设计，巧妙地解决了当时机车动力不足而要爬陡坡的问题，而詹天佑进行设计时用到了我们这节课要学习的知识二面角，引入课题。3设置悬念，以疑激趣引入课题学起于思，思源于疑。亚里士多德曾说过：“思维是从疑惑和惊奇开始的。”学生有了疑问才会进一
9、步思考问题，才会有所发展，有所创新。按照人的认识规律，易对悬而未解的问题产生兴趣。设置悬念，将有利于学生对新知识产生强烈的好奇心和求知欲，推动学生的情感波澜，撞击学生的求知心灵，使学生“疑中生奇”，从而达到“疑中生趣”。如在学习“等比数列前n项和”这节课时，教师先提出了下面的问题请学生思考：猪八戒向孙悟空借钱，要孙悟空每天给他100万元，连续1个月（30天）。猪八戒说，我用下面的方法还给你钱：第1天还1元，第2天还2元，第3天还4元，以后每天还的钱是前一天的2倍，连续还你30天。同学们，请你给猪八戒作个参谋，猪八戒合算吗？从而引出来要比较与两数的大小，关键要计算出的值，从而引出课题等比数列前n
10、项和。4在旧知识的基础上发展成新知识再引入课题在人教B版选修45不等式选讲1.2基本不等式的学习中，教师让学生完成下面3个习题的证明。已知，求证：；已知，求证：；已知，求证：。教师接着提问，观察上面3个结论，你发现了什么结论，从而得到课本P10的例：“设为正数，求证（当且仅当时等号成立）”的证明。进而得到了“如果为正数，则，当且仅当时等号成立。”。恰到此时，新知识已经形成，教师点题：这里我们学习“基本不等式的定理3”。给人以和谐、自然之美感。5由习题、试题引出来的研究性课题2009年北京理科高考数学试题中的第11题：设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为 。通过这
11、道题，就提出来一个问题，原函数的奇偶性与导函数的奇偶性有着怎么样的关系呢？从而引出研究性学习的课题：原函数与其导函数的奇偶性之间的关系。6通过类比发现新知识引入课题所谓类比，是指在不同的研究对象之间，根据它们某些侧面的类似之处进行比较，通过猜想得到新知识的方法，引出的新知识就成为了新课的课题。例如在B版必修4中学习了平面向量基本定理，如果和是一个平面内的两个不共线的向量，那么该平面内的任一向量，存在唯一的一对实数，使=。在B版选修21中先类比猜想到：“如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使=。”证明了它的正确性之后就得到了空间向量的分解定理，并此时引出课题。(二)
12、设计新知识形成过程的几种类型课堂教学中有了良好的导入后，最关键的环节是新知识的形成过程。这个过程设计的好，可以使学生经历数学家发现新知的足迹，享受成功获取知识的愉悦，产生浓厚的学习兴趣，并在学习的过程中学会学习。下面谈谈设计新知识形成过程的几种类型。1借助于生产生活实际设计知识的形成过程例如木工在制做椭圆型桌面时是采用下面的方法来画出椭圆轮廓线的：在准备好的矩形桌面上钉上两个小钉，把一根细线的两端栓在两个钉子上，用铅笔尖拉紧细线，笔尖旋转一周，就画出了椭圆轮廓线，从而生成了椭圆的定义。2借助于旧知识设计新知识的形成过程“接知如接枝”，这是陶行知先生对在旧知识的基础上学习新知识的形象而生动的比喻
13、。借助于旧知识发展成新知识，是设计新知识的形成过程的重要方法，应用极为广泛。如前面课题导入的几种类型4中“基本不等式的定理3”的例子。3用发现法设计新知识的形成过程著名教育家波利亚指出：“教学必须为发明做准备，或至少给一点发明的尝试”。用发现法设计新知识的形成过程一般有以下两种情况：从简单、特殊入手发现新知识例如在B版选修23“杨辉三角”的学习中，实际上是从，入手，归纳出二项式系数的3条性质，并形成结论的。从类比入手发现新知识类比发现法是人们发现新知识的重要方法，前面课题导入的几种类型6中的例子就是从平面到空间的类比。4利用形象思维设计新知识的形成过程形象思维是抽象思维的突破口，数学中的数形结
14、合是用形象思维突破抽象思维的具体体现。如B版必修4“正弦函数”这节课，我们的设计就是让学生用“五点法”动手画出，在一个周期上的图像，然后由学生归纳出由 图像间的变化规律，进而抽象得到一般性的结论。5让学生在制作中形成新知识动手制作不但可以调动学生的积极性，寓教于乐，而且可以使学生对事物有更深刻的认识。例如在学习B版必修2棱锥和棱台这节课之前，教师先安排学生自学教材，亲手制作模型，使学生对棱锥和棱台的内部结构与数量关系有了清楚的认识，上课时由学生归纳，很快就研究出了棱锥和棱台的性质。又如在学习弧度制时，先让学生课前每人制作一个1弧度的扇形，把不同学生做的几个半径不一的1弧度扇形圆心重合后放在一起
15、，很容易发现弧度制的原理：（与半径无关）。五、课堂小结要与三维目标相呼应三维目标是课堂教学的出发点与归宿，课堂小结时要回应三维目标，要在教师引领下由学生合作完成小结。包括在知识与技能方面的收获，教学中是怎样研究学习新知识的，融合重点与难点的突破于其中，提炼价值，升华感情。最后教师最好用知识网络的形式给以最后的总结。六、恰当地选择教学手段要根据教材的具体情况恰当地设计教学手段，力争做到形象生动，促使教学达到最佳的效果。例如在椭圆、双曲线和抛物线这样的课中，用教具演示来揭示它们的定义，更具有形象性。如在指数和对数函数性质的研究中，教师自制课件利用多媒体辅助教学，使学生看到随着底数a值的变化得到的函
16、数和图像的动态变化，从而对这些函数的性质有深刻的认识和牢固的记忆。在使用计算机辅助教学盛行的今天，教师不要忘记板书，关键的知识要通过板书来呈现，使学生对知识的系统、结构在脑海中留下影像。七、立足教材，以探究为教学设计的原则在教学设计中要注意立足教材。“用教材教”，要防止两种错误倾向：一种是教师完全被教材所掌握，失去自我的能动性与创造性；另一种是完全脱离教材，自己另搞一套，课后令学生无所适从。新课程提倡教师即研究者的理念，既能科学合理地传播教材中的数学知识，又能艺术性地开发和再生新的知识，成为知识的发展与探究者。教学的本质是思维，教师在教学设计时要注意以问题探究为原则。爱因斯坦指出：“提出问题比解决问题更为重要
