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1、检测内容：第二十八章得分_ 卷后分_ 评 价_一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1将 RtABC 各边的长度都扩大 3 倍得到 RtABC，那么锐角A，A的余弦值的关系为(A)AcosA cos A BcosA3cosA C3cosAcos A D不能确定2在 RtABC 中，C90，cos A ，则 tanA 等于( A)15A2 B. C. D24662 2653在平面直角坐标系 xOy 中 ，已知点 A(2，1)和点 B(3， 0)，则 sinAOB 的值等于(A)A. B. C. D.55 52 32 124如图，在 84 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若ABC 的
2、三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB 的值为( A )A. B. C. D313 12 225如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 BC 到点 F，使 CFBC12，连接DF，EC.若 AB5，AD8，sinB ，则 DF 的长等于(C)45A. B. C. D210 15 17 56等腰三角形底边与底边上的高的比是 2 ，则顶角为( A)3A60 B90 C120 D1507在 RtABC 中，C90，把A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记作 cotA .ba则下列关系式中不成立的是(D )AtanAcotA1 BsinAtanAcosACcosAcotAsinA
3、Dtan 2Acot 2A18已知 为锐角，且 tan2 (1 )tan 10，则 的度数为(C )3 3A30 B45 C30 或 45 D45或 609在ABC 中，AB AC5 ，sin B ，O 过点 B，C 两点，且O 半径 r ，则 OA45 10的长为(A)A3 或 5 B5 C4 或 5 D410如图，四边形 ABCD 是梯形，ADBC，CA 是BCD 的平分线，且ABAC，AB 4，AD6，则 tanB( B )A2 B23 2C. D.114 554二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11计算：2016 0( )1 2sin60 | 2| _1_12 3,第 12 题
4、图) ,第 13 题图) ,第 14 题图) ,第 15 题图)12如图，直径为 10 的A 经过点 C(0，6)和点 O(0，0)，与 x 轴的正半轴交于点 D，B是 y 轴右侧圆弧上一点，则 cosOBC 的值为_ _4513如图，一束光线照在坡度 1 的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光3线，则这束光线与坡面的夹角 是_30_度14如图所示，在菱形 ABCD 中，AEBC 于点 E，EC 1，cosB ，则这个菱形的面积513是_ _391615如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，C30，BC 2 ，tan B ，那么312AD 等于_1_.16如图，在 RtABC
5、中，ACB90，D 是 AB 的中点 ，过 D 点作 AB 的垂线交 AC于点 E，BC6，sinA ，则 DE_ _35 15417如图，一船以每小时 20 海里的速度沿正东方向航行，上午八时位于 A 处，这时灯塔S 位于船的北偏东 45的方向，上午九时三十分位于 B 处，这时灯塔 S 位于船的北偏东30处 ， 若继续航行 ，则灯塔和船之间的最短距离为_15(3 )_海里3,第 16 题图) ,第 17 题图) ,第 18 题图)18如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 BD 平分 AC.若BD8，AC6，BOC120，则四边形 ABCD 的面积为_12 _( 结果
6、保留根号)3三、解答题(共 66 分)19(6 分) 如图，在ABC 中，C90，sin A ，D 为 AC 上的一点，BDC45，25DC6，求 AB 的长解：BCA90，BDC45，DBC45， CD CB6，又sin ， ，AB1525 BCAB 2520(8 分) 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由 45降为30，已知原滑滑板 AB 的长为 5 米，点 D，B，C 在同一水平地面上求：改善后滑滑板会加长多少？(精确到 0.01 米)( 参考数据： 1.414， 1.732， 2.449)2 3 6解：在 RtABC 中，AB5，ABC45，ACABsin45
7、5 .在 Rt22 522ADC 中，ADC30，AD 5 51.4147.07，ADAB7.0752.07(米)答：改善后滑滑板ACsin30 2会加长 2.07 米21(8 分) 如图，某水库大坝横断面是等腰梯形，坝高 10 米，坝顶宽 6 米，斜坡 AB 的坡度为 12，现要加高 2 米，在坝顶宽和斜坡坡度不变的情况下，加固一条长为 50 米的大坝，需要多少土方？解：i12，过 A 作 AHBC 于 H 点， ，BH20，BC 202646，S 梯形 ABCD 260，过 E12 10BH （6 46）102作 EMPC 于 M 点，则有： ，PM 24，PC242654，S 梯形 PE
8、FC12 12PM360，所需土方数为(360260) 50 5 000 米 3.（54 6）12222(10 分)(2015 资阳)北京时间 2015 年 04 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面 A，B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象 ，已知探测线与地面的夹角分别是 25和 60，且AB4 米，求该生命迹象所在位置 C 的深度(结果精确到 1 米参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5， 1.7)3解：作 CDAB 交 BA 延长线于 D，设 CDx 米，Rt ADC
9、 中，DAC25，所以tan25 0.5，所以 AD 2x，RtBDC 中，DBC60，由 tan60CDAD CD0.5 ，解得 x3 米所以生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米x2x 4 323(10 分) 某海域有 A，B， C 三艘船正在捕鱼作业，C 船突然出现故障，向 A，B 两船发出紧急求救信号，此时 B 船位于 A 船的北偏西 72方向，距 A 船 24 海里的海域，C 船位于 A 船的北偏东 33方向，同时又位于 B 船的北偏东 78方向(1)求ABC 的度数；(2)A 船以每小时 30 海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点 (结果精确到 0.01 小时)(参考数据：
10、 1.414， 1.732)2 3解：(1)由题意可知 DBAE，DBABAE180，DBA108，CBA1087830，C 18030723345( 2)过点 A 作AFBC 于点 F， sinCBA ，AF AB12， 在 RtCFA 中， sinCAFAB 12 12 FACA， CA AF，AC12 ，设 A 船经过 t 小时到出事地点，则22 2 230t12 ，t 0.57(小时 )，所以 A 船经过 0.57 小时能到出事地点21223024(12 分) 如图，已知等边ABC，AB12，以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D，过点D 作 DFAC，垂足为 F，过点 F 作
11、FGAB ，垂足为 G，连接 GD.(1)求证：DF 是 O 的切线；(2)求 FG 的长；(3)求 tanFGD 的值解：(1)证明：连接 OD，ABC 为等边三角形，CAB60，而ODOB ， ODB 是等边三角形 ，ODB60，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF 是O 的切线(2)ODAC，点 O 为 AB 的中点，OD 为ABC 的中位线，BDCD 6，在 RtCDF 中 ，C60，CDF30，CF CD3，AFAC CF1239，12在 Rt AFG 中，A60 ，FGAF sinA9 (3) 过 D 作 DHAB 于32 932H，FGAB，DHAB，FG DH，FGD
12、GDH.在 RtBDH 中，B60，BDH30，BH BD3，DH BH3 ， 在 RtAFG 中，AFG30，12 3 3AG AF ，GHABAGBH 12 3 ，tanGDH ，12 92 92 92 GHDH 9233 32tanFGDtanGDH3225(12 分) 如图所示( 图为实景侧视图，图为安装示意图)，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架 AB 和 CD(均与水平面垂直) ，再将集热板安装在 AD 上为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平面夹角为 1，且在水平面上的射影 AF 为 1.4 m，现已测量出屋顶斜坡面与水平面夹角为 2，并已知 tan 11.082，tan 20.412.如果安装工人已确定安装支架 AB 高为 25 cm，求支架 CD 的高(结果精确到 1 cm)解：过 A 作 AEBC，交 DC 于点 E，则EAFCBG 2，且 ECAB25 cm，在RtDAF 中， DAF 1，DFAFtan 1.在 RtEAF 中，EAF 2，EFAFtan 2，DEDFEF AF( tan 1tan 2)又AF 140 cm，tan 11.082，tan 2 0.412，DE140( 1.0820.412)93.8(cm )，DCDEEC93.825118.8119( cm)答：支架 DC 的高为 119 cm
