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1、2018年重庆一中高2019级高二下期半期考试数学试题卷（文科）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：找出两个集合中的公共元素即可.详解：，故选C.点睛：本题考察集合的交运算，属于基础题.2. 已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：把复数写成，利用复数的除法化简即可.详解：，故选B.点睛：本题考察复数的四则运算，属于基础题.3. 函数的定义域为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：解
2、不等式即得函数的定义域.详解：由可以得到，故定义域为，故选C.点睛：本题考察函数的定义域，一般地，函数的定义域须从四个方面考虑：（1）分母不为零；（2）偶次根号下非负；（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；（4）零的零次幂没有意义.4. 在等差数列中，则（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】B【解析】分析：观察下标的特点，因成等差数列，则有成等差数列，故可求的大小.详解：因为，故，故选B.点睛：一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.5. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充
3、分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：若，则根据不等式的性质有成立，但推不出，据此判断充分必要性.详解：当时，取，则，当，故“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选A.点睛：充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.6. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先求出函数的定义域，再把
4、函数看成的复合函数，利用同增异减来求给定函数的单调增区间.详解：函数的定义域为，令，在上，是减函数，在上，是增函数，故的单调增区间为，故选C.点睛：求复合函数的单调区间，要先求函数的定义域，再根据“同增异减”求单调区间.7. 若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：用含的解析式表示双曲线的离心率，求此函数在上的值域即可.详解：离心率，因为，故，故，故选C.点睛：离心率范围的计算，关键在于构建的不等式关系.此题中为定值，为变量，只需构建离心率与的函数关系并求出函数的值域即可.8. 已知函数，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：
5、用换元法求出，再解方程即可.详解：，则，故，令，则，故选A.点睛：函数解析式的求法有：（1）换元法；（2）配凑法；（3）待定系数法；（4）函数方程法.注意针对问题的特征选择合适的方法.9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据三视图可以得到几何体为个圆柱和一个三棱锥组合而成，分别计算各自体积即可.详解：几何体为如图所示的组合体，它由个圆柱和一个底面是等腰直角三角形的三棱锥组成，其体积为，故选D.点睛：本题考察三视图，要求依据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的对应关系.10. 规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各
6、位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”.如图，若输入的，则输出的为 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】分析：从流程图上看，算法是计算两个数的差，只要两个数的差为就终止循环，输出，因此只要逐步计算差可得的值.详解：执行第一次判断时，；执行第二次判断时，；执行第三次判断时，此时，故选B.点睛：本题考查流程图，要求能看懂流程图并能进行一些简单的计算，解决此类问题时应注意在流程图中选择一个点（如此题中的判断前），逐步计算各变量在此点处的值，再对照判断条
7、件决定是否终止循环.11. 若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析： 先求出圆的半径为，因此直线必过圆心，故，所以，利用基本不等式可求的最小值.详解：圆心为，半径为，因此弦长为，故直线过圆心，所以.又，所以，当且仅当，时等号成立，故的最小值为.故选D.点睛：二元等式或不等式条件下的二元代数式的最值问题，可用基本不等式来求解，但需要对原有代数式适当变形，凑成和为定值或积为定值的代数结构，注意需要验证等号成立的条件是否满足.12. 定义在上的函数满足，对任意的，且，均有.若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D
8、. 【答案】A【解析】分析：根据为偶函数可把原不等式化成，再根据得在上是增函数，故在上是减函数，从原不等式可进一步化为在上恒成立，参变分离后得在上恒成立，利用导数分别求两个函数的最大值、最小值即可.详解：因为，故为上的偶函数且原不等式可化为 ，又不妨设，则，故在上是增函数，所以在上是减函数，故可化为在上恒成立，所以在上恒成立，也就是在上恒成立.令，则，当时，故为增函数；当时，故为减函数，所以.令，则，当时，故为减函数，所以.综上，故选A.点睛：函数的单调性可用不同的代数形式来体现：如在区间上，当，总有（或），则在区间上是增函数.另外，不等式在上恒成立等价于在上恒成立，而在上恒成立等价于在上恒成
9、立或在在上恒成立.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 函数的值域是_【答案】【解析】分析：根据自变量的范围求的取值范围即可详解：因为，所以，故，故的值域为点睛：本题考察函数值域的求法，属于基础题14. 函数是定义在上的奇函数，且恒有，则_【答案】0【解析】分析：根据得到的周期为且，故 详解：，故是周期函数且周期为，故，又，而，所以，故 点睛：一般地，若（），则为周期函数且周期为；若，则为周期函数且周期为15. 重庆一中开展的“第十届校园田径运动会”中，甲、乙、丙、丁四位同学每人参加了一个项目，且参加的项目各不相同，这个四个项目分别是：跳高、跳远
10、、铅球、跑步.下面是关于他们各自参加的活动的一些判断：甲不参加跳高，也不参加跳远；乙不参加跳远，也不参加铅球；丙不参加跳高，也不参加跳远；如果甲不参加跑步，则丁也不参加跳远.已知这些判断都是正确的，则乙参加了_【答案】跳高【解析】分析：就甲是否参加跑步分类讨论即可详解：如果甲参加跑步，则乙参加跳高，丙参加铅球，丁参加跳远；如果甲不参加跑步，则甲参加铅球，丙参加跑步，乙参加跳高，丁参加跳远，与矛盾故乙参加了跳高点睛：本题为推理题，分析时应关注关键语句，如本题中的“如果甲不参加跑步，则丁也不参加跳远.”16. 设函数，若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】分析：因当时，故只要
11、考虑在上有一个零点，注意此时为减函数且，故由 可得的取值范围详解：因为当，故在上没有零点，所以在有且仅有一个零点又当时，所以，故点睛：判断函数的零点个数，应先考虑函数的单调性、函数的极值等，必要时需刻画函数的图像，注意考虑函数图像的渐进线三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23为选考题，考生根据要求作答.17. 在中，角的对边分别为，其面积为.已知.（1）求；（2）若，求的周长.【答案】(1) (2) 【解析】分析：（1）利用余弦定理和面积的计算公式得到的值即可.（2）由面积及（1）的可求得，再根据余弦定理求出
12、后可求周长.详解：（1），.又，.（2），由余弦定理得，所以，的周长为.点睛：三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.18. 我校高二年级共2000名学生，其中男生1200人.为调查学生们的手机使用情况，采用分层抽样的方法，随机抽取100位学生每周平均使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.根据这100个数据，得到学生每周平均使用手机上网时间的频率分布直方图（如
13、图所示），其中样本数据分组区间分别为.（1）应收集男生、女生样本数据各多少人？（2）估计我校高二年级学生每周平均使用手机上网时间超过4小时的概率.（3）将平均每周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机”，在内定义为“短时间使用手机”.在样本数据中，有25名学生不近视.请完成下列22列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“学生每周使用手机上网时间与近视程度有关”.近视不近视合计长时间使用手机上网短时间使用手机上网15合计25附：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.879【答案】(1)60人，40人，(2)0.75(3) 有99.5%的把握认为“学生每周
14、使用手机上网时间与近视程度有关”.【解析】分析：（1）高二年级男女生之比为，故按比例抽取的男生人数为，女生人数为.（2）用样本中的频率代替概率，计算上网时间小于4的频率（也就是概率）可得上网时间不少于4小时的概率.（3）根据（2）的概率得到百人中长时间上网的人数为，从而可得表中缺省的各数据.通过计算的值来判断使用手机上网时间与近视的相关程度.详解：（1）男生人数：（人），女生人数：（人）；（2）学生每周平均使用手机上网时间超过4小时的概率；（3）由（2）问可知，的人数为75人，的人数为25人.则22列联表如下：近视不近视合计长时间使用手机上网651075短时间使用手机上网101525合计7525100，故有的把握认为“学生每周使用手机上网时间与近视程度有关”.点睛：（1）分层抽样就是按比例抽样，而系统抽样是先分组再按规则抽取.（2）通过频率分布直方图计算频率时，注意频率是矩形的高与组距的乘积.
