《2018年贵州省高三第一次模拟考试（9月月考）（文）数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年贵州省高三第一次模拟考试（9月月考）（文）数学试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届贵州省遵义航天高级中学高三第一次模拟考试（9月月考）（文）数学试题一、选择题1已知全集，集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,选C.2复数所对应复平面内的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】 ,对应点为 ，在第二象限，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3下列命题中的假命题是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】； ； ； ，所以假命
2、题是C4设,向量,则的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，所以 因此概率为 ，选B.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.5若点在直线上，则（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】B【解析】 ，选B.6曲线: 在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，所以切线
3、方程为 ，选C.7符合下列条件的三角形有且只有一个的是 A BC D【答案】D 【解析】试题分析：A，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形；B，满足bsinAab，应有两解；C，因为，ab，出现两个不小于90的角，不能构成三角形；D，构成等腰直角三角形，故选D。【考点】正弦定理的应用，构成三角形的条件。点评：简单题，判定三角形解的个数，往往利用正弦定理或结合图形进行分析。由正弦定理，三角形ABC有两解的条件是，bsinAab。8函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则（ ）(A) (B)(C) (D)【答案】B【解析】试题分析：由题意可知：，得，函数关于对称，所以，又因
4、为，解得，故选B.【考点】的图像和性质9如图所示，向量， ， ，A，B，C在一条直线上，且则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,选A.10已知, ,若,则下列结论中,不可能成立的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】, ,所以，因此 即或或，因此选B.11定义域为上的奇函数满足，且，则（ ）A. 2 B. 1 C. -1 D. -2【答案】C【解析】 ,因此 ，选C.12已知P是圆上异于坐标原点O的任意一点,直线OP的倾斜角为,若,则函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，所以对应图象是D点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理
5、解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系二、填空题13设向量， ，若与垂直，则的值为_【答案】【解析】与垂直 14已知，则_【答案】【解析】 15已知中， ， ， 的面积为，若线段的延长线上存在点，使，则_【答案】【解析】的面积为， 或， 若，可得，与三角形内角和定理矛盾， ， 在中，由余弦定理可得： ， ， 在中，由正弦定理可得： ，故答案为.【方法点睛】以三
6、角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.16已知，若存在，使得，则实数的取值范围是_【答案】【解析】 ，所以 点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.三、解答题17已知等差数列满足（1）求数列的通项公
7、式；（2）设，求的前项和【答案】(1) an=2n1;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）有条件列关于首项与公差的方程组，解方程组即得数列的通项公式；（2）=，所以利用裂项相消法求和试题解析：(1)设等差数列an的公差为d，当n=1时,a1+a2=4，当n=2时,a1+a2+a2+a3=12,即4a2=12,a2=3，a1=1，d=a2a1=2，等差数列 an 的通项公式an=1+2(n1)=2n1；an=2n1；(2)证明：由(1)得bn=，=，+=(1)+()+(),=11，+1.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用
8、于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.18设的内角的对边分别为，且为钝角.（1）证明： ；（2）求的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：()运用正弦定理将化简变形,再解三角方程即可获解；()将角用表示,换元法求函数的值域即可.试题解析：()由及正弦定理，得，即，又为钝角，因此，故，即；()由（1）知， ，于是，因此，由此可知的取值范围是【考点】正弦定理、三角变换，二次函数的有关知识和公式的应用.19如图所示，三棱锥中，两两垂直，点为中点（）若过点的平面与平面平行，
9、分别与棱，相交于，在图中画出该截面多边形，并说明点的位置（不要求证明）；（）求点到平面的距离【答案】（）见解析；（）点到平面的距离为【解析】试题解析：（）当为棱中点，为棱中点时，平面平面（）因为，所以直线平面， ，又所以，设点是的中点，连接，则，所以， 又，而，设点到平面的距离为，则有，即，即点到平面的距离为【考点】1空间垂直关系的转化与证明；2点到面的距离；3平行关系20已知椭圆经过点，且离心率等于（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，与圆交于两点若，试求的取值范围【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由题意得关于a,b,c方程组，解方程组可得椭圆的方程；（2）根据垂
10、径定理可求直线被圆解得弦长CD，根据韦达定理以及弦长公式可求AB,即得关于m的函数关系式，结合直线与圆相交条件得m取值范围，根据m范围求的取值范围试题解析：（1）由题意可得e=，a2b2=c2，将M的坐标代入椭圆方程，可得+=1，解得a=2，b=c=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）O到直线y=x+m的距离为d=，由弦长公式可得2=2，解得m=，可得直线的方程为y=x；由y=x+m代入椭圆方程x2+2y2=8，可得3x2+4mx+2m28=0，由判别式为=16m212（2m28）0，化简可得m212，由直线和圆相交的条件可得dr，即有，即为m24，综上可得m的范围是（2，2）设A（x1，y1）
11、，B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，即有弦长|AB|=，|CD|=2=，即有=，由04m24，可得2，即有则的取值范围是，+）21已知函数.(1)求函数的单调区间(2)若存在,使得成立,求的取值范围.【答案】(1)当 a1时，f（x）在（0，+）上是增函数，当a1时，在（0，1+a）上是减函数，在（1+a，+）上是增函数；(2) （，2）（，+）.【解析】试题分析：（1）先求函数导数，并因式分解得，按 分类讨论导函数符号变化规律，即得函数单调区间 （2）先将存在性问题转化为函数最值问题，即 ，再利用（1）讨论函数最小值： ； ； 试题解析：（1）函数f（x）=xalnx+的定义域
12、为（0，+），f（x）=1=，当1+a0，即a1时，f（x）0，故f（x）在（0，+）上是增函数；当1+a0，即a1时，x（0，1+a）时，f（x）0；x（1+a，+）时，f（x）0；故f（x）在（0，1+a）上是减函数，在（1+a，+）上是增函数；（2）当a1时，存在x01，e（e=2.718），使得f（x0）0成立可化为f（1）=1+1+a0，解得，a2；当1a0时，存在x01，e（e=2.718），使得f（x0）0成立可化为f（1）=1+1+a0，解得，a2；当0ae1时，存在x01，e（e=2.718），使得f（x0）0成立可化为f（1+a）=1+aaln（1+a）+10，无解；当e1
13、a时，存在x01，e（e=2.718），使得f（x0）0成立可化为f（e）=ea+0，解得，a；综上所述，a的取值范围为（，2）（，+）22在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.【答案】（1）；（2）2【解析】试题分析：（1）先把圆的参数方程消去参数化为普通方程，现未见得用公式可化为极坐标方程；（2）利用极坐标的几何意义解题，把代入圆的极坐标方程可解得点极坐标为，代入直线极坐标方程可解得点极坐标为，因此有试题解析：（1）圆的普通方程是，又，所以圆的极坐标方程是：（2）把圆与直线的极坐标方程可得.【考点】参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，极坐标的诮和23已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围【答案】(1) x|x1，或x4;(2) -2a0.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，最后求它们的并集（2）条件等价于f（x）|x-4
