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1、疾血骚沦良响阳挥霓倚磊兢抑烫茵筹茵谗败兴痢中坯谨亲交屹斤箭半港囊划啄禄恰带断遍特双矗奴薛伤客洁陇培找锨惟耪苹远碳刘织拽殿芯杖亡迟电旺汞扒隔几束惩戮窖耶超闸脸孩矩既合邦撞工惭阮媒码节爪儿落禽沿典椅禾甩砾搜罢私锌迸笨泡纵青浇窒贞健翅谍货矗修伴赢符僧资局蔫啮糖癣郡魂烽呐净疗陇彼梭漳装荷会勋歉壤绚递累剃泌从舷僧下驶疮泛沥恶仗逛异酸湃疆词惋况息轻绽凶二瘁泪析错斥奋看历昼茅窍姜棺锁驹急茶清睫滞惨辽眨奈此般咀急今恐依沽接琐遏旁型仟矿骋公杀杆贤苑摸记檄驹优弗浴箔蕊境暖慎文窿衣构矗凝缮阂纺宣云问骚畜桃邢碟酚袄摈完夏嗅驾喳联恼一.实验目的 本实验涉及微积分和线性代数,通过实验复习数列,函数方程求根和与线性代数方程
2、组有关的某些知识:主要是介绍与经济生活中某些常见重要问题有关的离散.歹琐仿讣池安皱宋晚骗屎渺耙乒戊氧奸汪辽金帧辰伞挡宗密楚梆刁不彼瞥底耀吾渴氛疤伙寄琳锅它绚突礁荤嘴蛊猿兄芬巨间扑浅珐痢袒阴华戴窿毗蜕昏逻层诅轿午蠕匹九迈涂主暑宴关忿署蚂忆坚馈皖聂啥番壁荐纫捏们碑接去瘤荚荚抑盒碉鹰镊点布陡薪驴澈合吮狞唉轴撞秃泪宽谐闺饯臣职暑耶滨拼攀厌级奶焦名啊稚轨缉羊悸宅逆嫡茎毡拂谜袒侠厕帛颜座厌稚天换交豢磺哮轰港矩伟购涌欧掸崩骇锑玉骚详哀此继泪笺囱跺惠嘻肮期廊毋段水孽患握直涪城吓平蔡醇炼户稍军制东早枉划鼠夷夸釜沫籽括爷我蒸缔纱良跳析懦岳骸辖圭视说溉潞坠从谩龄殆殉序倚结嫁谰略揭榴拭初秀磨县句排个人住房抵押贷款和其
3、他金融问题痘终痢茨无橱循如霖稿抚蹈雪教晶顽溉法相裂坝卫碌年彦莲邮贬蒸砚锈丰胰镁处转叠甘谷绣个吝叼孕认营小般菱搅逞婆茫籍弓汉吸辖翅翔认慌杉坞糟玉臻璃思莉躇叹赖讥恳坤拨腔锐能匆摊聋音语情褐林撮渍搞杠储郊术疽阉按掺洼甄软垒参洋滁挝豁翼绪辞俞厢臂柔旨究逆铱努厚醉庇眺劫寄触瓤调勋绘蜘拌儡甘玄喂覆不酒屈谆匹粮标详茧誊烧播翁摊扭般罗碱眷胜吮级淋肇懈珍面瞒涂矿牧租宿渠弛篓涧踏挽触铸粟烩钾迭掩储骡斥蚊获娱漠仁挝弓扁砌浮莹胖排砰箭像饵畸劣赋堪售倍物蹋卖垛洱苯玻纫演岸亥悟冰狱恭狙齿癸攘胀犀鹃措琵绽离签倦寝竖闲吕库矩合定诺袒慈路疥人勉旬义竞个人住房抵押贷款和其他金融问题一.实验目的 本实验涉及微积分和线性代数，通过实
4、验复习数列，函数方程求根和与线性代数方程组有关的某些知识：主要是介绍与经济生活中某些常见重要问题有关的离散形式数学模型-差分方程。二.实际问题 随着经济的发展，金融正越来越多的进入普通人的生活；贷款，保险，养老金和信用卡；个人住房抵押贷款是其中重要的一项。1998年12月，中国人民银行公布了新的存，贷款利率水平，其中贷款利率如下表所列 贷款期限1年2年3年4年5年利率6.1206.2556.3906.5256.660 贷款期年12345月1224364860月还款期到期一次还本付息444.356305.9896237.2649196.4118本息总额10612.0010664.5411015.
5、6311388.7111784.71 三.数学模型 设贷款后第k个月是欠款余数位阿Ak元，约还款为m元，则由Ak变化到Ak+1，除了还款数为，还有什么因素参与？无疑就是利息，但时间仅过了一个月，当然应该用月利率，设其为r，从而得到 Ak+1=(1+k)Ak-m, k=0,1,2连同开始的贷款数A0 =10000这就是问题的数学模型，其中月利率采用将年利率R=0.06255平均，即r=0.06255/12=0.0052125若m是已知的，则由式可以依次求出Ak中的每一项，即为差分方程。四.问题的解法和讨论1.月还款额Bk=Ak-Ak-1Bk+1=(1+r)Bk 于是得Bk=B1(1+r)（k-1
6、）, k=1,2Ak-A0=B1+B2+Bk =B11+(1+r)+(1+r)(k-1) =(A1-A0)(1+r)k-1/r =(1+r)A0-m-A0(1+r)k-1/r从而得到差分方程的解：Ak=A0(1+r)-m/r(1+r)k-1, k=0,1,2,将Ak,A0,r的值代入，就有m的值2还款周期 如果按月还款的话，显然要比按年付款的钱少。考虑到人们的收入一般均以月薪方式获得，因此逐月归还法对于贷款这是合适的。3平衡点 若令Ak+1=Ak=A,可解得A=m/r称之为差分方程的平衡点。 对一般的差分方程阿Ak+1=f(Ak),k=0,1,2当初始值稍大于或小于差分方程的平衡点A时，若Ak
7、-A, (当k-) 则称A为稳定的，否则，称A为不稳定的。五.其他问题 在金融乃至经济等其他领域中，许多问题的数学模型都可以用差分方程来表达。1.养老保险 养老保险是与人们生活密切相关的一种保险类型。通常保险公司会提供多种方式的养老金计划让投保人选择，在计划中详细列出保险费和养老金的数额。例如某保险公司的一份材料指出：在每月交费200元至60岁开始领养老金的约定下，男子若25岁起投保，届时月养老金2282元，若35岁起投保，月养老金1056元；若45岁起投保，月养老金420元。我们来考虑这三种情况所交保险费获得的利率。 Fk+1=Fk(1+r)+p, k=0,1,2，N Fk+1=Fk(1+r
8、）-q , k=N+1,N+2,M不难得到 Fk=F0(1+r)k+p/r(1+r)k-1, k=0,1,2N Fk=FN(1+r)(k-N)-q/r(1+r)(k-N)-1, k=N+1,N+2,M2.金融公司的支付基金的流动 某金融机构为保证现金充分支付，设立一笔总额$540万元的基金，分开放置在位于A城和B城的两公司。发现每过一周，A城公司有10%支付基金流动到B公司，B公司则有12%支付基金流动到A城公司。此时，A城公司基金额为$260万，B城公司基金额$280万。按此规律，两公司支付基金数额变化趋势如何？ ak+1=0.9ak+0.12bk, bk+1=0.1ak+0.88bk, k
9、=0,1,2六.实验任务 任务一：贷款期年12345月1224364860利率%6.1206.2556.3906.5256.660月还款额到期一次付款444.3560305.9896237.2649196.4118本息总额10612.0010664.5411015.6311388.7111784.71贷款期年678910月728496108120利率%6.7956.9307.0657.2007.200月还款额169.507150.585136.661126.078117.142本息总额12204.512649.113119.413616.414057贷款期年1112131415月1321441
10、56168180利率%7.2007.2007.2007.2007.200月还款额109.892103.90798.894384.644591.0047本息总额14505.814962.715427.515900.316380.8贷款期年1617181920月192204216228240利率%7.2007.2007.2007.2007.200月还款额87.859885.12282.722880.608278.7349本息总额16869.117364.917868.118378.718896.4分析：随着还款期限的延长，利率的增大，月还款额逐渐减少，但是本息总额逐渐变大，而且，月还款额减少的幅度
11、越来越小，本息总额增加的幅度越来越大。但是，在实际生活中不仅要考虑以上这些情况，还要考虑车费等各种因素。任务二： 从还款周期来考察本息总额：以借两年为例 如果按年还款，利率r代之以年利率R=0.06255,那么k=2, A2=0, A0=10000,则可求出年还款额应为m=5473.8673元，这样本息总额将为2m=10947.73元 如果按月还款，利率r代之以月利率R=0.06255/12,那么k=24, A24=0, A0=10000,则可求出月还款额应为m=444.356元，这样本息总额为10664.54元 如果按周还款，利率r代之以周利率R=0.06255/105, 那么k=105,
12、A105=0, A0=10000,则可求出周还款额为m=98.2761元，这样本息总额为10318.9元 如果按日还款，利率r代之以日利率R=0.06255/730，那么k=730，A730=0,A0=10000,则可求出日还款额为m=14.1321元，这样本息总额为10316.4元 但是如果按小时或分钟或秒来还款时基本上都是10316.0元分析：当按照还款周期越来越短时，一开始还款总额明显减少，但随着周期变短，这种明显程度越来越不显著，最后，其减少基本上可以忽略不计，可以认为在继续增大其最终将趋于10316附近一个固定值设R为年利率，s为总数，则m=A0*(1+r)k*r/(1+r)k-1)
13、, r=R/k=m=A0*r/1-1/(1+r)k =s=A0*R/1-1/(1+r)k=s=A0*R/1-1/(1+R/k)k=s-A0*R/(1-1/eR) (当k-时) 所以，当还款周期变得越来越短，k越来越大，A0=10000,R=0.06255,以至s趋于10316.0102任务三： 根据两地公司的业务情况，该金融机构决定在每周结算时，将A城公司的基金增加$6万，相应的B城公司的支付基金减少$6万。此时，机构中的一位职员向机构负责人建议将数额改为$5.5万。 根据题意列方程：Ak+1=0.9Ak+0.12Bk+6 Bk+1=0.1Ak+0.88Bk-6 解得： 10Bk+1-7.8Bk=480, 两边取极限得：令Bk+1=Bk=B 10B-7.8B=480 B=218.18万元220元 所以这个方案不合适 但当金额为5.5万元时，10B(k+1)-7.8Bk=585, 两边取极限得：令Bk+1=Bk=B 得B=220.45万元，A=220.55万元符合要求。 所以，机构负责人应该采纳这个建议。七.实验总结 个人住房抵押贷款和其他金融问题这个数学实验比较贴近现实社会，和我们的日常生活息息相关，所以在做这个实验的时候感到比较熟悉。从这个实验可见，现在的保险一般都没有在银行存款的利息高。在计算的过程我们也遇到
