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1、高考数学命题分析及科学备考策略高 慧 明近几年来，随着高中课程改革和高考制度改革的推进，高考命题为有效考查考生的综合素质和能力进行了积极而又卓有成效的改革与探索。数学学科的高考命题强调对学习潜能和数学素养的考查，其考查范围和命题指向具有相当的确定性，其落脚点体现了学科体系的主干，并与高校数学专业课程的内容有着密切联系；同时，高考命题也有一定的局限性和随机性，这与试卷长度和命题周期有关。其中，蕴含着规律。然而，对于高中数学教师来说，却很少有人意识到高考命题规律的存在，更鲜有人去认真、深入地探究这一客观存在的规律。因此，教学上总是拘泥于教科书，“以本为本”，照本宣科，习惯于根据教材体系和篇幅均衡分
2、配教学时间和精力，把掌握知识作为基本目的，把题海战术作为应对高考的主要手段甚至唯一法宝，并运用到极致。学生则成了做题的机器，深陷死记硬背的泥潭，挣扎在题海之中，消耗着全部时间和精力。这种单纯的也是落后的应试教学，不可避免地存在着极大的盲目性和大量的低效、无效劳动，可谓是“以其昏昏，使人昭昭”。高考命题的改革，使得高考复习乃至高中教学所惯常采用的题海战术已经完全失效或基本失灵，教师们日益感到十分的困惑和迷茫，甚至不知所措。其实，高考命题强调对学习潜能和学科素养的考查，与高中课改精神和方向是完全一致的，这必然对高考复习乃至高中教学改革起到积极的强有力的反拨作用。所以我们毫无疑问的想到：既然高考命题
3、改革和高中课程改革高度的一致性，那么无论是从应考角度还是从课改角度讲，都应是高考考什么，教学和复习就要指向什么；高考怎样考，就应怎样教和学。虽是如此，但是我们一定要把握一个原则，那就是：课程改革改到哪里，高考改革就改到哪里。是“教什么就考什么”，而不是“考什么就教什么”。高考命题早已是旗帜鲜明地反对题海战术，而且在实践上走出了很远，高中教学也就必须毫不留恋地从题海中摆脱出来，使教学改革走上科学的轨道。一、解读数学新课程考试大纲国家教育部考试中心制订的考试大纲及其考试说明，明确表述了高考命题的指导思想，规定了高考命题原则、考查范围和要求，是高考命题的基本依据。因此，研读和领会考试大纲的基本精神，
4、了解和把握高考命题的基本意图，是实现有效教学和高效复习的必要前提。1考试依据数学考试大纲规定：“根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的普通高中课程方案（实验）（教基20036号）和普通高中数学课程标准（实验）（2003年4月第1版，人民教育出版社出版）的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定高考数学科考试内容。”其中“文化素质”指学生在文化知识水平和与之相对应的能力以及情感、态度、价值观等个性质量方面所表现出来的综合气质或整体素质。2考查宗旨数学考试大纲规定，“数学科的考试，按照考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，
5、将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能。” 3命题原则数学考试大纲指出，“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。” 4能力考查目标和要求2007年以后，新数学考试大纲对能力考查的目标要求作了全新的表述，即指“
6、空间想象能力”“抽象概括能力”“推理论证能力”“运算求解能力”“数据处理能力”以及“应用意识”和“创新意识”7个方面，将“思维能力”进一步细化成“抽象概括能力”和“推理论证能力”，同时，对于推理不局限于演绎推理，还特别重视合情推理（归纳推理和模拟推理），从而以此来考查学生大胆设问、勇于猜想的创新能力。5.考试范围数学考试大纲将考试内容分为必考内容和选考内容两部分。必考内容为课程标准的必修内容和选修系列1的内容。选考内容为课程标准的选修系列4的三个专题，这三个专题是否选考及选考专题的内容和数量由各省区自行决定。二、近年高考试题综合分析（以新课标全国卷为例）2007年以来的新课标高考数学试题，从试
7、卷的结构和试卷的难度来看，总体保持稳定，始终坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，试卷宽角度、多视点、有层次地考查了数学理性思维能力，考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。试卷对课程中新增内容和传统内容进行了科学、规范的结合考查，真正体现了新课程理念。1.高考命题的主要变化由于新课标数学教材有较大的变化（特别是文科），因此在以能力考查为主导的思想统领下，高考命题进行了大刀阔斧的改革与创新，其主要变化表现在命题内容、能力考查力度、试题难度等方方面面。 大幅度调整命题内容，且变中求稳。从2007年起，选择题、填空题中增加了复数、程序框图、空间几何体的三视图等，难度属于中低档题。解答题中，
8、概率统计和立体几何降低了难度；选做题是从选修4-1几何证明选讲、选修4-4坐标系与参数方程、选修4-5不等式选讲三道中选一题做答，分值10分，属中等难度。这些变化，反映了近年高考命题理论水平的提高和技术水准的成熟。考查内容重点突出，主题鲜明。对于支撑学科体系的重点知识重点考查，考题几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，例如：必做题5道，分别是三角（或数列）、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数，共60分。注重知识综合方面的考查，在知识交汇点处出题，以不等式为例，不等式是解决数学问题的重要工具，在试卷中，单独出现不等式的题目并不多见，但是，它却多次出现在与其它知识交汇的题目中。充满数学思辨，
9、深入考查数学思想。教育部考试中心对全国高考数学考试大纲的说明中指出：“数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成数学考试学科特点。”数学考试的学科特点的第二个方面就是“充满思辨性：这个特点源于数学的抽象性，系统性和逻辑性，数学不是知识性的学科，而是思维型的学科。因此，数学试题靠机械记忆，只凭直觉和印象就可以作答的很少，为了正确解答，就要求考生具备一定的观察，分析和推断能力。”试卷对能力的考查全面且重点突出，特别对空间想象能力、推理论证能力、数据处理能力以及应用意识的要求更高。试卷结构基本合理。从知识结构看，代数、立体几何、解析几何的比例大约为6:2:2。 近5年新高考全国数学卷（宁夏+海南）分
10、析统计表 项目类别20072008200920102011平均分值难度分值难度分值难度分值难度分值难度分值难度函 数240.27180.29190.27200.412220.60.31三 角220.43190.20200.26150.471518.20.34数 列80.62100.70100.3160.37129.20.50立体几何220.42240.31220.19220.422222.40.34解析几何260.35260.22320.35300.362227.20.32概率统计170.25170.46170.57170.3116170.40不 等 式250.38180.26180.4220
11、20.20.35向 量110.3780.5350.5970.5657.50.51复 数550.7050.7550.53550.66其 它250.54200.50220.52170.532521.40.52合 计0.400.380.340.390.372.考生答卷失误分析审题能力欠佳。考生往往还没有弄清问题和熟悉问题，不注意题目的隐含条件，也没弄清已知条件之间的相互关系以及已知条件与所求目标之间的相互联系，就急于动手解题。这样就不能认真思考所求解的题目与以前曾经做过的哪个题目相类似，思维不能正向迁移或对“形似质异”的问题不注意细节的差异，而导致高考失分。运算能力较差。主要体现在：运算不准，运算的
12、准确是对运算能力的基本要求要求考生根据算理和题目的运算要求，有根有据地一步一步地实施运算影响运算准确的因素是多方面的，只要在运算全过程的某一个环节出现问题，就会导致整个运算的错误；运算不熟，运算的熟练是对考生思维敏捷性的考查。数学试卷全卷的计算量一直是高考命题研究的重要问题计算量的大小主要是由高考的性质决定的应以50的考生在110分钟内能完成全卷的解答为标准，运算不熟练很难完成吗，计算量的大小往往也能反映出不同的能力层次。运算不合理运算不符合算理，不能准确确定运算目标，不能合理选择运算途径等导致运算不能高效、快捷、准确，其本质是考生思维缺乏深刻性、灵活性。不会用数学思想指导解题。在解题中没有去
13、注意数学的本质，没有用数学的基本思想去分析题目，指导解题。经常有考生说“这个解法我怎么没想到？”，其本质上就是不具备数学思想。分析问题解决问题能力不够。有的学生对各个知识点的学习都比较完整，但解决问题，特别是解决综合性问题的能力较差，原因在于其知识的整体系统的结构不合理，较低层次的知识点和能力元难以组成较高层次的功能系统，各知识点和能力元在系统中不能形成耦合和互补的关系，因而一旦解决问题受阻，就无法另辟蹊径。教材体系的缺陷。新课程内容多，教学时间紧、难点相对集中；习题编排存在一定的缺陷，如部分习题难易差别太大，个别应用题不够严谨；板块式结构的合理性及如何发挥其功效也有待进一步研究等，又是与考生
14、得失分相关的一个不可忽视的因素。大多数数学试题在知识的“交汇点”上命题，如果考生对数学知识体系不能融会贯通，则很难对试题作出正确的解答。答题方法和技巧有待总结提高。在试题形式和评卷规则相对稳定的情况下，答卷技巧仍然直接影响到得失分。如选择、填空题的解法，就有一个方法和技巧问题；主观题是由人工评阅的，考生落实到卷面上的答案书写规范，与评卷规则和阅卷思路、习惯越吻合，得分的机会就越多，反之亦然。3.对教学现状的反思 考生答卷失误的种种表现，反映了教学存在的问题与不足。问题表现在考生身上，但也暴露出教学方面的问题。综合起来，基本可以得出如下结论：观念落后，目标偏离。根据考试大纲和新课标教材，可划入考
15、查范围的考点有217个之多。而高考命题每年试卷涉及的考点大约仅占25%左右，命题刻意创新、重点突出，且重复考查的比率越来越高。然而我们的教学却总是摆脱不了教材的束缚，复习时所有知识点面面俱到，与高考目标相距甚远：高考命题注重学科素养和学习能力，高中教学重视的是知识与技能，而忽视了过程与方法，未能很好的把握新教材的特点，课的设计未能从传统的“以教定教”转向“以学定教”，教学过程重结果强于重过程，教师仍然是课堂上的主宰，课堂上，老师们普遍还是以讲授代替学生的自主探索、动手操作或练习、感悟。知识老化，因循守旧。新课标的教材与旧教材比结构有很大变化，而且增加了很多新的内容，相应地高考命题也有很大变化。教师在教学中追求知识体系的完善，宁可多补充内容，也不敢删
