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1、高考数学题型训练三角函数1. 右图为 的图象的一段,求其解析式2 设函数图像的一条对称轴是直线()求;()求函数的单调增区间;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m()画出函数在区间上 的图像3. 已知函数,(1)求它的定义域和值域;(2)求它的单调区间; 4. 已知向量= (,2),=(,(1)若,且的最小正周期为,求的最大值,并求取得最大值时的集合;(2)在(1)的条件下,沿向量平移可得到函数求向量5. 设函数的图象经过两点(0,1),(),且在,求实数a的的取值范围.6. 若函数的最大值为,试确定常数a的值.7. 已知二次函数对任意,都有成立,设向量(sinx,2),(2sinx,),(
2、cos2x,1),(1,2),当0,时,求不等式f()f()的解集.8. 试判断方程sinx=实数解的个数.9. 已知函数的图象在轴上的截距为1,它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和. (1)试求的解析式;(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),然后再将新的图象向轴正方向平移个单位,得到函数的图象.写出函数的解析式.10. 已知函数()将f(x)写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标及对称轴方程()如果ABC的三边abc满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数f(x)的值域. 11. (0)(1)若f (x +)是周期为2的偶函数,求及值(2)f (x
3、)在(0,)上是增函数,求最大值12. 已知且ab. 求的值.13. 已知ABC三内角ABC所对的边a,b,c,且 (1)求B的大小; (2)若ABC的面积为,求b取最小值时的三角形形状.14. 已知化简f(x);若,且,求f(x)的值;15. 已知ABC的三个内角ABC成等差数列,且AB0即,从而得,函数的定义域为,故00,则x1时,f(x)是增函数,若m0,则x1时,f(x)是减函数. , 当时,. , .当时,同理可得或.综上的解集是当时,为;当时,为,或.8. 解析 方程sinx=实数解的个数等于函数y=sinx与y=的图象交点个数100|sinx|1|1, |x|100当x0时,如右
4、图,此时两线共有100个交点,因y=sinx与y=都是奇函数,由对称性知当x0时,也有100个交点,原点是重复计数的所以只有199个交点 9. 解析 (1)由题意可得: , , ,函数图像过(0,1), , , ,;(2)10. 解析 (1) 由=0即即对称中心的横坐标为()由已知b2=ac, 即的值域为.11. 解析(1)因为f (x +)= 又f (x +)是周期为2的偶函数, 故 Z(2)因为f (x)在(0,)上是增函数,故最大值为12. 由ab得, 即 13. (1)由 即 由 . (2) 由 当且仅当时取等号,即,故当b取最小值时,三角形为正三角形. 14. 解: 求f(x)即求s
5、inx,此处未知角x,已知角,而,可把x化成已知. , , , .15. 解:(1)法1,tanAtanC, , 即 A+B+C=180 且2B=A+C, B=60, A+C=120, , A60C, 且A+C=120, 0A60, 60C120, -120A-C0, A-C=-30, 又A+C=120 A=45, C=75.法2:A+B+C=180, 2B=A+C, B=60, A+C=120, 又 又 且0A60C0,所以 解得=1.()由()得因为0x,所以所以1.因此0,即f(x)的取值范围为0,18. 解:(1)B锐角,且, (2)由(1)知C为钝角, C是最大角,最大边为c=1, , 由正弦定理:得19.解:20解探究:当小艇以30海里每小时的速度,沿北偏东方向行走能以最短的时间遇到轮船探究:(1)若轮船与小艇在AT之间G位置相遇时,根据小艇的速度限制,有OGAG,但实际上,这种情况中AGOG,所以不符合要求舍去轮船与小艇的交点必在TB之间(2)若轮船与小艇在H处相遇时,在直角三角形OHT中运用勾股定理有:,等价于从而所以当时,
