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1、高层办公楼电梯问题分析摘 要我们根据对高层办公楼电梯调运问题的分析，和对问题的合理假设，分别对提高当前电梯效率和优化电梯配置建立了相应模型，对问题做了一一解答。问题一，我们首先考虑乘客的到达在8：20至9：00这一区间内服从指数为的泊松分布，乘客的平均到达时间间隔服从负指数分布，针对电梯的分配情况我们制订了三种方案：方案一，将6部电梯平分为两组；方案二，将电梯均分为三组，方案三，将电梯分为六组，建立合适的数学模型。在满足运行条件下，通过计算机仿真优化，计算出每组电梯在最优化条件下分配的楼层，由于人数太多，6部电梯难以将所有人都及时送到各楼层，所以，我们以每组中电梯到达底楼的时间间隔最小为主要优
2、化目标，同时用MATLAB编程计算出时间间隔，通过比较三个方案的结果我们发现，方案二，将电梯分为三组的情况下，每组中相邻两部电梯到达底楼的平均时间间隔最短，此时，人均等待时间最短，人均乘坐电梯时间最短，该方案为最优分配方案，电梯的分配情况为：电梯分组电梯编号负责楼层数11-22-1423-415-2335-624-30问题二，运用随机服务系统理论即排队论建立电梯交通流网络排队模型，分为以下三个步骤假设：电梯网络排队系统中各服务站的乘客到达为泊松过程，即到达间隔为相互独立的负指数分布；电梯对乘客的服务时间是相互独立的负指数分布；电梯系统中乘客的排队规则为先到先服务(FIFO)的等待制。在电梯排队
3、网络中，为了将乘客快速运达目的楼层，需要对楼层分区。将电梯服务系统建立为MML排队模型。确定每5分钟时间段大楼内各楼层要求服务乘客数分布和上行百分比。此后，利用马尔可夫理论对电梯服务系统的网络排队模型进行了分析求解，推导出该系统的队长、等待时间等系统评价指标的分布，并求得不同服务强度所对应的系统评价指标与系统配置要素之间的函数关系关键字：电梯调控；计算机仿真；局部调整；网络排队模型；马尔可夫排队论1、问题重述1.1、问题发生的背景某商用写字楼在早上8点20分到9点00分这段时间里，上班的人陆续到达，底楼等电梯的地方就人山人海。常常碰到再分钟就迟到但电梯等了好长时间还没来的情况，候梯的人焦急万分
4、。所以，公司强烈要求设计一个合理有效的电梯调度运行方案。各层楼的办公人数(不包括第一层楼)见表1(1) 数据表l 各楼层办公人数（个）一览表楼层人数楼层人数楼层人数楼层人数12345678208177222130181191236910111213141516236139272272272270300264171819202l222324200200200200207207207207252627282930205205140136132132(2)第一层的高度为762m，从第二层起相邻楼层之间的高度均为39l m；(3)电梯的最大运行速度是304.8mmin，电梯由速度0线性增加到全速，其加
5、速度为1.22ms2； (4)电梯的容量为19人每个乘客上、下电梯的平均时间分别为0.8s和0.5s，开关电梯门的平均时间为3s，其它损失时间(如果考虑的话)为上面3部分时间总和的10； (5)底楼最大允许等侯时间最好不超过1分钟；1.2、要解决的问题问题一：假如现有6部电梯，请你设计一下电梯调运方案，使得在这段时间内电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间。问题二：如果大厦管理者想重新安装改造电梯，除满足以上运行要求外，还考虑电梯安装的安装成本，比如用较少的电梯比更多的电梯花费少，一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，能选用电梯分别有快速，中速，慢速三种，请给管理者写一个方案，
6、提出一些合理的建议来实现（如需用数据分析说明，可设选用电梯的最大速度分别是243.8 mmin，304.8 mmin，365.8mmin）。2、问题分析对问题一：首先，我们假设乘客到来服从参数为的泊松分布，则乘客到达的时间间隔服从负指数分布，从电梯的基本运行开始：设电梯的最大运行速度为，从始点静止到终点静止需要运行的距离为，需要运行的时间为，最大加速度为。由电梯的初速度为0得电梯满足，从而加速到最大需要的时间为，其运行距离为，考虑到电梯运行过程中加速度与减速度对称性，则当时，电梯的运行不可能达到最大速度，能够达到的速度大为，运行的时间为，从而，当时，总运行时间为；进而推导出每部电梯的运行周期，
7、考虑到只有6部电梯可供利用，楼高三十层，无法满足将所有的人都准时送到预定位置，我们分别将电梯分为两组，三组和六组，以每组中电梯到达底楼的时间间隔为主要优化目标，并分别对结果进行计算和分析，通过局部调整实现各个方案的最优化，我们通过对三种方案得到的结果进行比较，选择出最优方案，来实现对电梯的最优化配置。乘客乘坐电梯的过程如下图： 乘客达底楼乘客排队进入电梯电梯上行到达某个乘客指定楼层运送完毕返回底楼对问题二，在对电梯进行安装改造时，不仅要考虑对乘客的有效运送问题，还要考虑电梯安装的安装成本，由于较少的电梯比更多的电梯花费少，一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，能选用电梯分别有快速，中速，慢
8、速三种，所以我们可以通过线性规划来实现电梯的最优化安装配置电梯系统中乘客的到达和乘客的运送都是复杂的随机过程，因此，电梯系统是一个极为典型的提供成批服务的随机服务系统。传统的电梯交通配置分析，只是利用概率论进行粗略的运算，估算乘客的平均候梯时间，而对于系统队长、等待时间等评价指标的分布和精确的均值则无法求出。为了求出这些主要指标的分布和较精确的均值，则必须利用MML排队模型和Jackson开网络排队建立电梯服务系统交通流的数学模型，并利用马尔可夫链理论进行求解该数学模型。3、模型假设1、假设电梯在工作过程中不出现故障；2、由于人流量大，假设每次进入电梯的人数都为19人；3、乘同一组电梯的乘客到
9、该组所服务的任意楼层是随机的；4、每位乘客在每层楼下的概率相等；5、只考虑将乘客从底楼送到各自确定的楼层，而不考虑乘客在其他楼层进入电梯的情况；7、到达每层楼的乘客均匀到达；8、电梯到达服务的最高楼层后直接回到底楼；4、符号约定 电梯的加速度 电梯的最大速度 电梯从始点静止到终点静止需要运行的距离 从始点静止到终点静止需要运行的时间 从底层直达第一站所用时间 从到达的第一站到最后一站运行时间 从服务的最后一站下到最底层所用时间 乘客上下电梯，开关门及其他损失的时间 电梯服务的最低层 电梯实际运行到达的最高层 电梯实际停的站数 电梯的容量 开关门所用的时间 每个乘客上电梯所用时间 每个乘客下电梯
10、所用时间 从第二层起，相邻两层间隔距离 底楼高度 电梯的运行周期 电梯到达底楼的时间间隔 乘电梯总人数 每组电梯数目 往返一次运行时 电梯相继到达门厅的平均时间间隔 电梯服务强度，电梯的负载率5、模型的建立及求解5.1 对问题一建立模型根据实际生活中人们上下班的时间规律，早晨乘客到达底楼的过程是一个泊松过程，到达时间间隔服从参数为的负指数分布，即密度函数乘客平均到达时间间隔，假设所有乘客都在8:40至9:00之间全部到达可算出平均到达时间间隔为秒，即。用MATLAB生成个服从负指数分布的到达时间间隔，即可求出每个人到达的时刻，设为，记。5.1.1 建立电梯的运动方程电梯在运动过程中分为两种情况
11、：1）先加速，未达到全速就减速停下，如下图：设为电梯由运动到静止所用的时间，则2） 电梯加速到全速，然后按全速匀速上升，直至最后减速停止，过程如下图：此时，电梯由运动到静止所用时间所以，电梯的运行距离和电梯的运行时间之间的关系为：由于电梯始终上下不停的往复运动，因此，电梯的运动过程可用其运行一周的时间来表示，即每部电梯的运行周期，电梯运行周期包括的阶段：1) 从底层直达第一站所用时间：2） 从到达的第一站到最后一站运行时间：3） 从服务的最后一站下到最底层所用时间：4） 乘客上下电梯，开关门及其他损失的时间：所以，电梯的运行周期：变量S和H的分布：a. 对的推导由假设可知，任一乘客在任一层楼下
12、的概率：其中，为该组电梯所服务的楼层数，对于各乘客，则至少有一个在第层下的概率为：则：b. 对的推导设任一乘客在第站之前下电梯的概率：所有乘客在第站之前下电梯的概率：随机变量H等价于在离散型均匀分布中个样本的极大值即：为提高电梯的服务效率，对服务于整个楼的电梯进行分组，每组服务于不同的楼层，考虑为使等待时间最短，同一组电梯必须均匀分布在它们所分布的楼层，设每组有个电梯组成，则时间间隔为：5.1.2 每组电梯运完对应的楼层总人数所用的总时间用表示乘电梯的总人数，要运完所有的人需要时间为:5.1.3 约束条件5.1.4 调度方案的建立方案一将电梯分为两组，第一组为1号，2号和3号，负责前层楼，其余
13、三部电梯负责后层楼，两组电梯同时运行，互不影响，根据楼层与时间的分配规律信息，通过计算机仿真模拟即可得到乘客上楼的到达时间与楼层信息，员工到达底楼时会选择第一组或第二组电梯，这样自动生成两个队列，队列一乘坐第一组电梯，队列二乘坐第二组电梯，每个乘客信息已由计算机模拟得出，利用MATLAB编程可算出每组电梯的运行周期，以及每组中电梯到达底楼的时间间隔，通过计算机仿真可求出每位乘客的平均等待时间和平均乘坐电梯时间，同时求出相应的。并对所得结果，进行计算分析，通过局部调整的方式对该方案进行优化，使每组中电梯到达底楼的时间间隔达到最小。方案二在方案一的基础上，将电梯均分为三组，第一组为1号，2号；第二
14、组为3号，4号；第三组为5号，六号；通过MATLAB程序求出每组电梯的运行周期以及每组中电梯到达底楼的时间间隔，并按照方案一中的步骤通过计算机仿真模拟，得出最优的楼层分配方案，对所得的结果进行计算和分析，通过局部调整，使得每组中电梯到达底楼的时间间隔最短，让方案二达到最优状态。仿真开始建筑和电梯参数设置确定时间推进间隔电梯运行交通流发生器仿真时钟发生器数据记录器层站召唤层站召唤分配电梯任务列表刷新仿真结束输出仿真结果召唤登记操作方案三：在方案二中，将电梯分为三组我们通过计算机仿真模拟发现，这样在降低了电梯停靠次数的同时也减少了电梯的运行时间，员工们等待和乘坐电梯的时间也会为之减少，电梯的利用效率随之提高，按照这个思想我们可以将六部电梯继续细分，让每一部电梯单独负责某些具体的连续的楼层，继续提升六部电梯的效率，使其达到最佳状态，尽可能的降低员工的等待时间。乘客到达底楼时，根据计算机模拟好的时间信息和目标楼层，自动选择需要乘坐的电梯。由于每个人的到达信息在电梯上升之前已经全部模拟得出，所以，当员工到达底楼时便生成六个与之对应的乘客队列，同样，通过MATLAB程序可以计算出每组电梯的运行周期，以及到达底楼的时间间隔。由于，各个电梯在运行过程中互不影响，利用与方案一中的求解的方法可得到每部电梯分配的楼层情况，通过计算和分析，采用局部调整的方式对结果进
