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1、2013根与系数关系应用一填空题（共30小题）1（2012泸州）设x1，x2是一元二次方程x23x1=0的两个实数根，则x12+x22+4x1x2的值为_2（2012鄂州）设x1、x2是一元二次方程x2+5x3=0的两个实根，且，则a=_3（2011苏州）已知a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，则代数式（ab）（a+b2）+ab的值等于_4（2011德州）若x1，x2是方程x2+x1=0的两个根，则x12+x22=_5（2010雅安）已知一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根为x1、x2，且x1x2（x1+x2）=3，则m的值是_6（2010芜湖）已知x1、x2为方程x2+3x
2、+1=0的两实根，则x13+8x2+20=_7（2010成都）设x1，x2是一元二次方程x23x2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为 _8（2009天津）若分式的值为0，则x的值等于_9（2008鄂州）已知，为方程x2+4x+2=0的二实根，则3+14+50=_10（2007芜湖）已知2是一元二次方程x24x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_11（2007宿迁）设x1，x2是方程x（x1）+3（x1）=0的两根，则|x1x2|=_12（2006株洲）已知a、b是关于x的方程x2（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a2+b2的最小值是_13（2006日照）已知，
3、关于x的方程x2+=1，那么x+1的值为_14（2006南充）如果、是一元二次方程x2+3x1=0的两个根，那么2+2的值是_15（2001甘肃）如果二次三项式3x24x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是_16（2001东城区）若2x25x+5=0，则2x25x1的值为_17（2000辽宁）已知，是方程x2+2x5=0的两个实数根，则2+2的值为_18（1999温州）若m、n是关于x的方程x2+（p2）x+1=0的两实根，则代数式（m2+mp+1）（n2+np+1）的值等于_19（1999福州）已知m、n是一元二次方程x23x+1=0的两根，那么代数式2m2+4n
4、26n+1999的值=_20（2013南通二模）设m，n是方程x2x2012=0的两个实数根，则m2+n的值为_21（2013昆山市一模）如果、是一元二次方程x2+3x2=0的两个根，则2+2的值是_22（2013海门市二模）已知，为方程x2+4x+2=0的两实根，则24+5=_23（2012思明区质检）已知m2=m+1，4n2=2n+1，若m2n，则m+2n=_24（2012启东市模拟）已知a，b为一元二次方程x2+2x9=0的两个根，那么a2+ab的值为_25（2012梁子湖区模拟）将代数式x2+4x1化成（x+p）2+q的形式为_26（2012锦江区一模）已知m、n是方程x22010x+
5、2011=0的两根，则（n22011n+2012）与（m22011m+2012）的积是_27（2012汉川市模拟）如果，是一元二次方程x2+4x1=0的两个根，则2+3的值是_28（2012房山区二模）把代数式m2+4m1化为（m+a）2+b的形式，其中a、b为常数，则a+b=_29（2011郑州模拟）若P=a2，Q=a2+3a（a为实数），则P、Q的大小关系为 _30（2011宜兴市模拟）已知a+b=4m+2，ab=1，若19a2+149ab+19b2的值为2011，则m=_2013年10月薛淼的初中数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共30小题）1（2012泸州）设x1，x2是一元二次方程
6、x23x1=0的两个实数根，则x12+x22+4x1x2的值为7考点：根与系数的关系4217802分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=3，x1x2=1，把x12+x22+4x1x2化成+2x1x2代入求出即可解答：解：x1，x2是一元二次方程x23x1=0的两个实数根，x1+x2=3，x1x2=1，则x12+x22+4x1x2=+2x1x2=32+2（1）=7故答案为：7点评：本题考查了根与系数的关系的应用，关键是把所求的代数式化成含有x1+x2和x1x2的形式，题目比较好，难度适中2（2012鄂州）设x1、x2是一元二次方程x2+5x3=0的两个实根，且，则a=10考点：根与系数的关系4
7、217802专题：计算题分析：利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将已知的等式整理后，把求出的两根之和与两根之积代入列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值解答：解：x1、x2是一元二次方程x2+5x3=0的两个实根，x1+x2=5，x1x2=3，x22+5x2=3，又2x1（x22+6x23）+a=2x1（x22+5x2+x23）+a=2x1（3+x23）+a=2x1x2+a=4，6+a=4，解得：a=10故答案为：10点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac=0时
8、，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程没有实数根3（2011苏州）已知a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，则代数式（ab）（a+b2）+ab的值等于1考点：根与系数的关系4217802专题：计算题分析：欲求（ab）（a+b2）+ab的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可解答：解：a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，ab=1，a+b=2，（ab）（a+b2）+ab=（ab）（22）+ab，=0+ab，=1，故答案为：1点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法4（2011德州）若
9、x1，x2是方程x2+x1=0的两个根，则x12+x22=3考点：根与系数的关系4217802专题：计算题分析：先根据根与系数的关系求出x1+x2和x1x2的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把x1+x2和x1x2的值整体代入计算即可解答：解：x1，x2是方程x2+x1=0的两个根，x1+x2=1，x1x2=1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（1）22（1）=1+2=3故答案是：3点评：本题考查了根与系数的关系、完全平方公式解题的关键是先求出x1+x2和x1x2的值5（2010雅安）已知一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根为x1、x2，且x1x2（x1+x2）=3
10、，则m的值是3或1考点：根与系数的关系4217802专题：计算题分析：由一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根为x1、x2，利用根的判别式得出m为任意实数时，方程都有解，故再利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，代入已知的等式x1x2（x1+x2）=3中，得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值解答：解：一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根为x1、x2，b24ac=m24（m2）=m24m+4+4=（m2）2+440，m取任意实数，方程都有解，x1+x2=m，x1x2=m2，代入x1x2（x1+x2）=3得：m（m2）=3，整理得：m22m3=0，即（m3）（m+1）=0，
11、解得：m1=3，m2=1，则m的值为3或1故答案为：3或1点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程的解法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时，方程有解，设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=，x1x2=6（2010芜湖）已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20=1考点：根与系数的关系；一元二次方程的解4217802分析：由于x1、x2是方程的两根，根据根与系数的关系可得到两根之和的值，根据方程解的定义可得到x12、x1的关系，根据上面得到的条件，对所求的代数式进行有针对性的拆分和化简，然后再代值计算解答：解：x1、x2
12、为方程x2+3x+1=0的两实根，x12=3x11，x1+x2=3；x13+8x2+20=（3x11）x1+8x2+20=3x12x1+8x2+20=3（3x11）x1+8x2+20=9x1x1+8x2+23=8（x1+x2）+23=24+23=1故x13+8x2+20=1点评：此题是典型的代数求值问题，涉及到根与系数的关系以及方程解的定义在解此类题时，如果所求代数式无法化简，应该从已知入手看能得到什么条件，然后根据得到的条件对所求代数式进行有针对性的化简和变形7（2010成都）设x1，x2是一元二次方程x23x2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为 7考点：根与系数的关系4217802分析：根据根与系数的关系，可求出x1+x2以及x1x2的值，然后根据x12+3x1x2+x22=（x1+x2）2+x1x2进一步代值求解解答：解：由题意，得：x1+x2=3，x1x2=2；原式=（x1+x2）2+x1x2=92=7点评：熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键8（2009天津）若分式的值为0，则x的值等于2考点：分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法4217802专题：计算题分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0解答：解：由x2x2=0x=2或x=1当x=2时，分母x2+2x
