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1、如何引导学生“做”数学 新一轮基础教育课程改革以提高学生的综合素质为主旨，将数学的合作学习和自主探究学习为主要的学习方式，因此，在当前形势下，学生学习数学的过程应该是师生互动和生生互动的多边活动的过程。其能力的形成和素质的提高主要在做与合作，做与交流中形成。 以新课程理念下的数学教学应该是在一定情景之下的问题发现、探究与解决。因此新课程下的数学教学是创设适合的问题情景，在问题情景之下发挥学生自主参与、积极探究的主体意识，引导学生发现问题，提出问题，解决问题，再提出新问题，再解决新问题的过程，这个过。这个过程是学生以问题为主线进行数学的学习，掌握必要的数学知识，在互动的过程中使学生的技能和能力得
2、到提高，从而形成适应未来社会的良好数学素质。一、“做”数学引导学生“问”“问”是“探”之开端和主线，为了让学生能“问”，教师应该创设适合学生实际和认知水平的问题情景，让学生从中找到必要的数学信息，去发现需要解决的问题。因此，问题情景是“做”数学的起点、开端和主线。能否创设对学生具有挑战性和吸引力的问题情景是学生学好数学的关键。 例如，教学“圆的周长”有两位老师，有两种不同的理念，便有了两种不同的“做”法。方法一：教师为学生提供硬纸板做成的大小不同的圆片，要求先测量圆的直径，再一一在直尺上滚动一周，并记录其周长，然后引导学生去发现圆周长和直径的关系。 方法二：教师先通过多媒体创设情景，然后提供材
3、料，多种材料制作的圆片和纸片上的圆形，让学生去探索圆的周长和直径的关系。显然，方法一是让学生在老师的指令下去验证圆的周长和直径的关系，是重结论的“记”数学活动。而方法二则是在一定情景之下，从问题意识为线索的“做”数学活动。这里问题情景的创设在于学生在探究问题的过程中不断产生认知冲突：“圆形的应用无处不在，而用硬纸做的用滚动或细绳的方法可以测量，但软布做的圆不能这样测量，怎么办？”问题的解决和方法、知识的局限性的矛盾不断得到激活，诱发学生的探求欲望和热情，在小组合作学习中，通过相互启发，探索，可以用折叠的方法。但对画在纸上的圆这种方法又受到了挑战。学生自然会转入给周密的探索之中。这样整个活动的过
4、程就是学生质疑问难的过程，体现了发现问题、提出问题、解决问题的过程。二、“做”数学，引导学生“玩”少年儿童的天性就是好“玩”，新课程的数学也要一改过去那古板的面孔，让学生好好的“玩”！“玩”数学就是学生在积极情感体验下以特质或物质化活动方式去感知事物。有了问题意识的玩，“玩”就有了方向。如果说“问”是学习的起点和主线，那么“玩”就是探寻主线的活动方式。“玩”数学不仅是学生的认知过程，而且是师生之间、生生之间的活动和情感交流的饿过程。情感活动属于动力系统，它能促使主体积极主动的参与。“玩”数学的独特之处就在于学习主体处于愉悦的、积极的心理状态下，主动自觉的去“做”。它和被动的“记”数学相比，是变
5、“要我学”为“我要学”。“我要学”是基于学生对学习的内在需要，而“要我学”则是基于外在的诱因和强制。学生学习数学的内在需要主要是表现在对学习的兴趣。兴趣有直接和间接之分。直接兴趣直接指向活动本身，间接兴趣指向活动的结果。学生有了学习的兴趣，学习活动不再是一种负担，而是一种享受、一种榆快的体验，才会越学越想学，越学越愿意学、越爱学。“玩”必须是在自主探索的基础上，小组合作之下的“玩”。在这种情景之下的“玩”，才能使数学学习的课堂，变成数学研究和人与人合作交流的场所，才能提高学生适应未来社会的必要的适应、合作与交流的素质。三、做数学引导学生“悟”“悟”是数学以及其他任何学习的重要阶段。“悟”一般是
6、在感觉和知觉的基础上产生的一种领悟或感悟，是人的智慧和品质发展的一种最重要的形式，如果“玩”是动手、动眼的外在的动，则“悟”是动脑动心的内在的动。玩可以为“悟”提供外部信息，而“悟”则可以使“玩”得以升华。如果只是“玩”，则只是停留在感知的层面上，“玩”和“悟”互动的过程才是“做”数学的最佳途径。“悟”不仅是一个过程，也是数学学习的重要结果。当学生有所“悟”的时候，才是真的有所收获。而“悟”不能由别人说出、或代替，而必须是在主观努力之下的自身的一种体验和顿悟。教师只能通过合理的情景创设，合理的原形启发，引导他们自己去经历知识的发现过程和方法的形成过程，而不是简单的告诉。也不是简单的暗示或引诱。
7、要采取手段充分调动学生的思维来“悟”。四、“做”数学引导学生“用”数学课程标准指出，要使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识，要鼓励学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法，寻找解决问题的策略。”可见，数学应用是数学教学首要的和基本的目标，也是当前数学课程改革的要点之一。数学只有回到生活中去，才会显示其价值，展示其魅力。学生只有回到生活中去用数学，才能真正实现“人人学有价值的数学”。在数学教学中，教师要善于在现实生活中采撷教学实例，把社会生活中的题材引入到数学课堂教学之中，让学生在发现问题、解决
8、问题、实践活动的过程中，建立“用数学”的意识，培养“用数学”的能力，体验“用数学”的乐趣。还要引导学生从现实生活中发现数学问题，建立“用数学”的意识。数学来源于生活，生活中处处有数学。数学课程标准指出：“教学中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情景，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成和发展的过程，获取积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识和基本技能。”让学生参与一定的含有数学问题的实践活动，在提高“用数学”的能力的同时，体验“用数学”的乐趣。在数学教学中，教师有目的、有计划地组织学生参与具有生活实际背景的数学实
9、践活动，通过运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题，既能巩固所学的数学知识，又能开阔学生的数学视野。例如，教学找规律后，我让学生分小组为黑板报设计有规律的花边，为“学习园地”设计有规律的花边，比一比哪个小组设计的花边新颖、漂亮，让学生在生活中运用规律的知识，在比赛中获得成功的体验。教学认识钟表（人教版第一册）后，我指导学生为自己设计合理的作息时间表，并严格按作息时间表起床、吃饭、上学、放学、做作业、睡觉，教育学生珍惜时间，做时间的主人。教学统计（人教版第四册）后，我引导学生调查本班同学每天看电视的时间，制作统计图表，提出问题并解决问题，谈谈自己的看法。使学生学会在生活中运用统计知识，并学会自
10、我控制、自主管理。通过一系列的实践活动，让学生发现数学就在身边，从而提高用数学思维看待实际问题的能力，提高收集、整理信息的能力，体验在生活中“用数学”带来的乐趣。运用数学知识解决问题的能力，对于个人乃至整个民族、整个人类适应和促进未来生活具有重要的意义。因此，作为一个数学教师，在数学教学过程中，应在新课程理念指导下，既要联系生活中的实际问题，又要挖掘数学知识的生活内涵。让数学教学更多的联系实际，更贴近生活，做到生活材料数学化，数学教学生活化，促使学生能够主动联系生活实际，在实际背景中应用数学，能够主动运用数学的思想方法解决问题。总之，引导学生“做”数学，整个过程是教师与学生，学生与学生之间的多
11、边活动的过程，整个过程是在相互的合作交流之中完成的，在这个过程中，教师必须发挥其能动作用，恰到好处的去引导，充分发挥各自的角色的主观能动作用，从而提高学生数学学习的能力，最终提高学生的综合素质。成绩不好并不是因为头脑笨 当两个人拿着同样的书，在同一时间、同一地方阅读时，他们各自所得到的信息量绝不会相同。举例来说，在同一个教室，从同一位老师手中，拿到相同的教科书的学生们，在考试的时候，有的学生考一百分，有的学生则只考五十分。 到底为什么会出现这种结果呢？长久以来，大多数的人认为，这样的结果与学生的智商（IQ）有深切的关系。 不过，从一九七年代起，开始有人提出“考试会出现这样分数的差异，与每个人头
12、脑里所储存的信息有关连性”的理论。也就是说，每个人记忆中所储藏的知识结构，比智商更容易决定是可以得到理想的分数，还是不理想的分数。这种主张的代表性理论，是先验图式（Schema）理论。 先验图式是指我们记忆中所储藏的所有经验，也就是我们对这个世界的认知和知识。 在餐厅吃东西需要付钱；在医院应遵守医师的指示；在教室里应得到老师的允许才能说话等，这些都是知识。诸如此类的知识，我们称为先验图式。 而先验图式是属于个人经验的成果，因此每个人对某个单字或概念的先验图式不尽相同。例如，当听到“国旗”这个单字时，中国人会想到五星红旗，美国人会想到星条旗，日本人则会想到太阳旗。如此一来，个人的先验图式，便可能
13、会产生大到文化，小至习惯的差异。而这样的先验图式在个人阅读的过程中，在浮现意义以及构成方面，都扮演着很重要的角色。Anderson与Pichert透过下列的实验，证明了先验图式在阅读中如何呈现。 实验中，Anderson与Pichert把一本名为“房子”的书籍，分别给A、B两组学生阅读，他们将两组学生分别安排在两个教室里，并让两组学生仔细阅读那本详细形容房子的书，并各提供了一项提示给两组学生。 对组学生提示的是从现在开始，以“房屋中介公司老板”的立场来阅读；对组学生提示的是从现在开始，以“小偷”的立场来阅读。当学生阅读完毕，他们让学生们把书里的内容详细地写在一张纸上。结果，他们发现两组学生所写
14、的内容迥然不同。组的学生所写的内容，主要是钉子已经掉落的木质地板、破掉的窗户数字、龟裂的墙壁、漏水的天花板等，大部分都是房屋中介公司老板会注意的事项。而以小偷立场去阅读的学生们，所写的内容却是昂贵的手表、年代久远的古董、价值不菲的银盘以及水晶盘等物品，以及开启的后门，还有庭园中的大狗等，这些都是小偷会注意的事情。 透过这项实验可以发现，读者并不是被动式的阅读作家们写出来的内容，而是以先验图式来主动地解读内容。因此，看同样的书籍，获得知识较少的人，并不见得是因为对于字句或单字的理解有困难，而是因为对于该单字所指称的事物，事前知识不足的原因。 由于每个人各自有兴趣的领域以及经验皆不相同，因此先验图
15、式的形态也会有所不同。像这种先验图式的差异，在阅读或考试中，便会形成个人容易理解的领域和不易理解的领域。举例来说，当某些学生们读到和“俄罗斯为什么会成为世界上第一个共产主义国家”相关的文章时，倘若曾经看过以帝国主义的俄罗斯为背景的童话、小说，或是电影、录像带的学生，立刻会动员脑子里储藏的所有先验图式，这样就很容易理解文章，从而轻而易举地知道问题的答案。 因为他们了解，当时实行帝国主义的俄罗斯，在沙皇政权下的三百年期间，农奴们过着多么惨不忍睹的生活，而贵族们又过着多么奢侈糜烂的生活，因此，他们就很清楚，为何怒吼着民主平等社会的共产主义会在那里崛起。 不过，若是没读过俄罗斯文学，或者也没看过相关电影的人们，由于对帝国主义的俄罗斯没有任何先验图式，所以便无法解读这项问题，甚至会认为这是非常艰难的题目。 也就是说，所谓太难或很容易，是根据对该问题的先验图式是否在脑中储藏来决定，而不是以学生的智商高低来决定。 由此可见，以往认为孩子理解能力未进步的原因在于头脑不够聪明，是不正确的观点
