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济南大学 2006-2007 学年 第二学期量子力学试卷(A)参考答案及评分标准一、 填空题（每空1.5分，共30分）1. ；2.3. 光电效应；斯特恩-盖拉赫实验.4. ；5.6. ；7. 0 和1； 1和 38. (1)两个全同Bose子_3_种_; (2)两个全同Fermi子_1种_; (3)两个不同粒子_4种.9. ; .10. 表示电子自旋向上,位置在处的概率密度;表示表示电子自旋向下,位置在处的概率密度.二 证明题(每题10分,共20分)1. （10分）证明：2. (10分)证明：设 （1） （2分） （2） （2）式两边取复共轭得 （2分）上式右乘并积分得： （2分）利用 （2分）得 （2分）若, 则必有, 即与正交.三 计算(共50分)1.(10分)解: (1) 归一化 （3分）解得: （2分）(2) 粒子在何处出现的概率最大.概率密度为： （2分）令得 （3分）2. (20分)解: (1) 的可能值为, 0. （4分）平均值为 （4分） (2) , 则的本征值为 （4分）(3) 和的可能值为: （8分）3.(20分)解: (1) （2分） （2分） （3分） （3分）（2）本征方程为 (2分) 整理得： （2分）令 （2分）解得： （2分）若, 则展开上式, 准确到项, 与微扰结果完全相同. （2分）3
