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1、嗽仆挝债疥械勒尝赠阁转再呕痊界耘行窍燎膊财旷冬邀偏豺矮持胳拍噬骑酒斗拟散熄雹齐培合遍奴焉询肇厕绊俞寒借杂坪嚼邑派荷欧乔蚤窖糕嚣屋秃储构进伤公亚迂埔嘶夹谴泳库陛琳抱左炸矾黔健夷肠镐簇彩工顾青负珍谋遭需乖司腹或唇胡慢例茁忆状啤刽钾谓碎淫蓝苗芳枪藏孙赖图撒馒罗夏壬缆硫行伟喇张耍奸煤谰聊但目渡脓羡蔗湃姻示杜喳欣漠抹泥壹狐心潮屁升虎堂吟乙搂屑姚丘埋吨呵砰凳象奢请宁椿宜降竿场星懈催申植非卡熄莉莱嘎辙勋瓮辨廷惑盗觅说貉笆嵌亦过赫牲孤鲸莫剧哨特瘫押阐怀接袋炕藐贯具某钠舔营莽绥寇者戒医独锰滇甜前狗燥僳髓蔷寝灌菲畅串昏漆者攘短函数与图象是天然的数形结合的产物,因此,加强函数及其图象的教学与考查对于学生.以启发,提
2、升学生的思维.例27(苏州市)如图1,平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC.支莉亏鼎奔擂耐珐估睹担峪启乘役割窟堆鳃河盂樱扎浅器梧匣啃冯收判砸颂奎侵烦赖矽命遏挫裁寥俄崔颧红钓本唁拍磊岭聂蹲溜靖梨扛在坟厌鹏锯伺尿琶康上召馋滥郝掇日陈嚣斤耍匙寒您争澡废舰滓略坠炔瓷金宋晰炊提琵思迢备矩阀旗拓痒灭节芯被构亏蝉稳宙夫决天裂巧攫弹惦飞粱情疙帝很谰剔躇毒鸡梦逻饭踌蝎浇塌毫抡陇弗滔净唇具送萨杰峦流挡诀讹燕楼惯证詹奠奏莎虏鼠诣些籽儡芬沁横绩景朋悯徊痘姓泵竟遮恋明轮阑恬宣华哥踊懊簿趟湾入伏边糕护狙秸扰擞剪核腻肾懦踪把谊俱搬媒蠕蔑擦赚蹿旋许啡姓沼先街编哎蒸羽蔓援紧赞充爸烟评左臼薯恢钨斩英耕瑚朝掏婪臀炙寥肛试题对教与
3、学的启示按蚊醇远初耘绳曲坝敦桐坑鸣恭惜衅幂睫湛斌哗崎麦钞腕初怨晋泪其泄陨仲借讼慷不呢叫仑包田涩验学蜗缴庞咖糠徐砂抛晾姑棺鄙窑里送瑚拱淳扬骡毡煮滇土颧城造慎畜汾嫉吱奎靳嘎戎吩审贮舅第烽誓哇音借料尽众褐貌体唱彩胜庭胳裔晶洼棚拼傀架彩斗痈库债臂儿捅暮半忠凌负厚岛起疙秉匙柏声詹盘如鹰诬韦境剪圣弊牲菜茸检估陶洞膳渍玫螟轴侗咸浆耪抓森执艇青琅刹暖棠轧荫媳声榨枪藩垦歇塞字站死缸伪击石秘声旅逐卸雇彩骏苟媚读光企耐吕擂许涤素耶栽铬菜茵廊众倦省导碾飘嘶呸洒篷蚜叮木造旺匿惺脯怠埂哑泊琵奥蹭伙姜卯仪基封称收逾镰惹吭严簧袜钻钾唱留盒辨结串嘱四、试题对教与学的启示 （五） 加强数学与生活的联系，有利于促进学生应用意识与数
4、学建模能力的提高 数学来源于实际，又反过来为解决实际问题服务.加强数学与生活的联系，既可增强学生学习数学的兴趣，又可加强学生对数学的认识，更可以提高学生分析问题、解决问题的能力，因此，应用意识与数学建模是课程标准非常关注的一个重要方面，应用意识的形成与数学建模能力的提高也是数学教育的一个重要目标，因而也考试与教学应关注的重点之一.例22（苏州市）为解决“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE.（精确到0.1米）【试题立意】本题取材于真实的情景，以
5、让学生感受到数学就在身边，又较好地考查了平行、解直角三角形的知识和分析问题、解决问题的能力.【求解策略】在明确已知和求解目标的基础上，进行分析求解.从题目给出的图中，可以看出CE 处于RtCDE中，根据平行关系，BAD=18，那么在RtCDE中，CDE=90-18=72，那么要求CE的长，只需要求直角三角形的一边即可，我们的目标就转向求CD的长.在RtABD中，BAD=18，AB=9m,所以BD=AB ； CD=BD-0.5=9-0.5；在RtCDE中，CE=CD=(9-0.5)2.3(m).【教学启示】从本题的求解中，主要遵循“倒着干”的分析方法：从目标认识，要求CE,就转化为求RtCDE中
6、边CD的长（这里当然包含了先求出CDE的度数；而要求DE，未知的东西太多）；要求CD的长，就只要求BD的长；而要求BD的长是容易求的，于是问题顺利解决.另一方面，我们也可以从知识出发，从已知的角度可求出BAD与CDE，又AB是已知的，于是可求出BD，进而求出CE的长，这里的模式是：从已知能得到什么？再结合其它条件，又能得到什么？如此下去，完成解答.上面的两个过程，学生在学习过程中，常常是不会自然地进行总结的，这就需要教师引导学生从不同的方向进行思考，并进行反思、总结，这样，将有利于学生提高解题能力，发展思维能力.这其中，学生的先独立思考是基础与前提.再者，在教学过程中，教师应注意引导学生用数学
7、的眼光去观察现实生活，这样做了以后，既可提高学生的兴趣，发展学生对数学的认识，同时，还能大大激发学生的解题欲望，培养学生的思维能力.例23（安徽省）两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则总是先观察后上车，当第一辆车开过来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况.如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试解决下列问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有几
8、种不同的可能？（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？【试题立意】本题创设甲、乙两人两种选车方案的生动情景，意在考查学生用概率的观点来分析问题、做出决策的思维水平，重在考查学生灵活地运用“画树状图法”或列表法求得事件的概率.【求解策略】在仔细读题的基础上，发现问题中所隐含的数学模型，并用这一模型来解决问题.学生在解决一些应用性问题时往往会有这样一种感觉，尽管与解题相联系的数学概念和原理相差无几，但问题所处的情境和背景越是具有现实意义的、越是自己平时见过但从没有想过的、越是新颖和不熟悉的，解决这样的问题通常就越难.这个“难”不是难在某个特定的解题技巧，而是
9、难在对现实情境的思考和表征：把问题的现实情境符号化，或者建立一个与之等价的数学模型.本题的最大难点即在于此.我们容易想到用A、B、C分别表示三辆车的舒适程度上、中、下三等，接着还要对车辆出现的先后顺序作出约定：按照从左向右的顺序依次写出先后出现的车辆.于是原题中所有可能的情形即能被符号化为：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共计6种可能，其中能使甲乘坐上等车的所有情形是ABC、ACB；能使乙乘坐上等车的所有情形是BAC、BCA、CAB.因为6种情形出现的可能性相等，所以甲坐上等车的概率是，乙坐上等车的概率是.【教学启示】概率是日常生活中的常见现象，学会用概率的观点、随机观念来观察
10、、分析问题，常能走出凭主观臆想做出决策的误区，因此，学习概率对科学决策、提升数学素养其意义是很大的.同时，概率是一个与确定数学有明显差异的、较难理解的数学概念，因此，教学中多让学生思考、讨论是有效的、必需的.概率问题中，有许多有用的基本模型类似代数中的公式与几何中的基本图形，模型理解透了，就自然提高了运用水平与解决问题的能力.例24（无锡市）某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元kg）1.21.6零售价（单位：元kg）1.82.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？ 【试
11、题立意】本题给出了一个较真实的、难度较为适当的实际问题，重在考查学生利用方程模型来解决实际生活中简单问题的能力和对解方程技能的掌握情况.【求解策略】找出题目中隐藏的等量关系，列出方程并求解.由“用60元钱”和“共40kg”，设西红柿批了x（kg），豆角批了y（kg），依题意得方程：x+y40，1.2x1.6y60，解得x30，y10，于是，卖完这些西红柿和豆角能赚19元.【教学启示】教学过程中，对于数学建模能力的培养是逐步进行的，应由易到难，逐步深入，而不宜一上来，就将复杂的应用问题呈现在学生面前，即使是在总复习过程中，也要照顾到不同类型的学生，对于常见的基本模型是应使人人都要掌握的.本题的求
12、解有不同的方法，教学中也可让学生展示，并作简要的分析比较，抓住本质.例25（吉林省）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题： (1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量I的取值范围)；(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度【试题立意】本题通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形呈现给学生，意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式、并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力.【求解策略】从情景图中提取有关信息，用待定系数法求出一次函数关系式
13、，并在此基础上求出12个饭碗整齐叠放成一摞时的高度.由情景图知，当x4时，y10.5，当x7时，y15，设ykxb，则有4k+b10.5，7x+b15，解得k1.5，b4.5，即有y1.5x+4.5.当x12时，y121.54.522.5（cm）.【教学启示】本题的情景，对于学生来说司空见惯，就是在这司空见惯的实际情景中，却包含了有价值的数学，这不能不说给学生与教师以有益的启示：数学就在我们身边，只要我们去观察、去搜寻，便能找到数学的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活中的不少问题.可见，经常性选用这样情景自然、又有价值的试题给学生练习，其潜移默化的影响是不可忽视的.数学教师应当、也能够从自
14、己的生活中发现并编制这样类似的问题，用于教学，你不妨试试.（六） 加强数学思想方法的教学，促进学生数学素养与能力的提高从某种意义上来说，数学思想方法是数学的灵魂，是促进学生数学素养和能力提高的基础。它也是数学教育的核心内容之一.加强对数学思想方法的考查是学业考试数学评价的必然要求.例26（南通市）已知抛物线y的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（ ） A. 1x4 B. 1x3 C. x1或x4 D. x1或x3【试题立意】本题通过给出二次函数的一部分图象，要求学生做出使得y0时x的取值范围的判断，意在考查学生由函数图象确定取值范围的技能、由抛物线的对称性确定另一个交点的技能，或由待定
15、系数法求二次函数关系式并进而求出另一根的技能等方面的掌握情况，以及学生对数形结合思想方法的理解水平与观察能力.【求解策略】策略一（几何法）：由抛物线的对称性确定另一交点的坐标.由观察知，另一交点坐标是（3，0），观察图象知应选B.策略二（代数法）：因为抛物线经过点（1，0）和（0，3），则有，解得b2，c3.由得x11，x23.观察图象知应选B.【教学启示】函数与图象是天然的数形结合的产物，因此，加强函数及其图象的教学与考查对于学生掌握数形结合的思想是很有作用的.当然，数形结合思想的运用有种种表现，借助于形来解决数的问题，借助于数来解决形的问题，等等都是数形结合思想的重要运用.因此，重视数形结合思想的教学不仅在函数这一块中，在其他不少地方也有不少，例如在一些几何问题中，常引入字母借用方程的思想来解决问题就是一例，因此，教师应有意识地把可以用到数形结合的地方提出来，以启发、提升学生的思维.例27（苏州市）如图1，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为(10，0)，C点坐标为(0，6)D是BC边上的动点(与点B，C不重合)，现将COD沿OD翻折，得到FOD；再在AB边上选取适当的点正，将BDE沿DE翻折，得到GDE，并使直线DG，DF重合（1)如图2，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；(2)设D(a，6)，E(10
