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1、长阳2010年中考试卷及质量分析由于中考相关数据保密，这里的分析着重试卷评析以及就改巻过程中的相关问题作说明，以便我们分析规律，总结导向，加大教学的针对性与有效性。这次中考的试卷一并上传在网上，保留三天，切不可外传。一、 试题结构1. 题型与题量。选填题等客观题合并为选择题45分，并用2B铅笔答题。解答题（主观题）9道，解答题包括计算题、证明题、应用题、动手实践题等。全卷共计24个小题，两种题型所占分值之比为3：5。2.内容与范围。考查的内容几乎覆盖了初中数学课程标准所列的主要知识点，并且对初中数学的主体内容数与式、方程与不等式（组）、函数、三角形、四边形、圆、图形与变换、统计与概率都作了重点
2、考查。特别是函数的思想,其中多变量中涉及转化思想较多。数与代数56分，空间与图形41分，统计与概率11分，课题学习或实践与探索12分。与它们在平时教学中所占的课时的百分比大致相同。3.难度与层次。全卷依据了解、理解、掌握、运用四个能力级水平，按15：38：50：17的比例选择了合适的能力点和知识点，基础部分很基础，过渡题较少，拔高题难度较大，我县E、F等居多；试卷兼顾了学业水平和高中选拔两方面的需要，体现了“关注每一个学生的发展”的课程标准思想。有70%的考查内容反映课标的基本要求，体现了合格水平的检验功能；30%左右的内容反映课标的较高要求，高于教材的所提供的学习素材对能力的要求，特别关注学
3、生创新能力的考查，体现了选拔功能和基本的数学思想与方法。二、试题的主要特点1.层次分明，体现双重功能。本套试题共二大题24小题，由易到难设置了三个层次分明的阶梯。第一个层次第119题为基础题（共71分），着重考查学生对基础知识的理解、基本技能的掌握，数学基本思想和方法的理解与基本应用。试题简明，体现常规常法，没有设置学生解题的思维障碍，以评估学生是否达到数学课程标准的基本要求。第二个层次第2021题为中档题（共16分），没有繁杂的计算，关注数学理解，为学生的思维腾出充分的时间。第三个层次第2224题为较难题（共33分），以核心知识为载体，核心能力为主线，通过分层设问，考查学生综合运用数学知识解
4、决问题的能力。许多试题都源于北师大课本，是将课本中的例、习题，通过类比、加工改造、加强或弱化条件、延伸或扩展在落实三维课程目标的同时而形成的。2.学以致用，强化数学意识。试卷有9道具有生活实际情境，涉及乡土地理等学科和社会热点问题，关注身边数学，关注社会热点，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展，既充分体现出数学来源于生活又在生活中有着广泛的运用和学以致用的观念，又重点考查了学生的多种数学能力。如选择题中的第1、2、3、5、9、12题，分别以宜昌四种特产（西瓜、蜜橘、犁、土豆）、冰箱温度、
5、三峡电站发电量、射箭测试、世博吉祥物、四个随机事件（上学遇绿灯、袋中摸球、解答本试卷第12题、我市最高气温）等生活素材，考查了学生对三视图、有理数的意义、科学计数法、概率计算、随机事件意义的理解。如解答题第19题：此题是一道考查直角三角形边角关系的实际应用题。来源于北师大版数学九年级下册第一章第4节“船有触礁的危险吗”，试题以“华庆号轮船航海图”为素材，将地理中的方位角与平面直角坐标系结合起来，让学生经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会锐角三角函数在解决实际问题中的作用，发展学生的应用意识。又如解答题第20题，此题是一道考查统计观念的实际应用题。取材于人们现实生活中的商品房销售，题目给出
6、了A区2003年2009年商品房销售的折线统计图及2009年四个区商品房销售的扇形统计图，需要学生能够通过图中的数据进行分析比较，获得相关信息，学生通过样本数据的特征来预测总体数据特征的思想方法正确解答第一问，通过在图中找出两组数据，弄清自变量和因变量，设出一次函数的一般形式，用待定系数法正确求解第二问。还如解答题第22题，此题是一道考查学生三元一次方程组的实际应用题。可以看作是著名的 “牛顿问题”，问题的缩影。此题 “世博园开园”为背景设计的一道实际应用题，背景素材新颖真实，涉及“原有安检入园人数”、“新增安检入园人数”、“单位时间内新增入园人数”、“原有安全通道数量”、“新增安全通道数量”
7、等数量关系，需要学生对问题中所涉及到的错综复杂的数量关系进行充分阅读理解后，合理设定未知数，找出相等数量关系，并正确列出方程组，选择简便有效的计算方法进行计算，以此考查学生解决实际问题的能力与较强的运算能力。全卷24道试题中，有9题提供了生产生活中的现实情境，体现数学知识来源于生活又在生活中有着广泛的应用。题量和分值都占到整套试题的三分之一强。3.着眼发展，突出开放创新。从学生可持续发展的理念出发，本套试题在保持结构相对稳定的同时，突出了开放性与创新性。基础题、中档题体现了稳中求变：考查基础知识、基本技能的载体没有固定的模式，如第20题将统计图与一次函数的内容放在创设的实际情境中，使二者自然、
8、有机的融合；将考查学生动手操作能力的作图题在位置上后移等，较难题体现了变中求新。考查能力所选择的知识载体是最有价值的核心知识，涉及到最核心的数学思想和方法。如试卷第23题，此题是一道数与形、代数计算与几何证明、相似三角形的判定与性质、圆和四边形相结合的综合性较强的探究性试题。其基本图形与北师大版教材八年级数学下册第147页的例题类似.试题第（1）问，要求证正方形与矩形面积之间的倍数关系，可由题目所给定的a,h是一元二次方程mx2 +nx+k=0的两根的条件，运用根与系数的关系及根的判别式进行证明，或者由非负数的意义（算术平均数与几何平均数的关系）进行证明；试题第（2）问，要正确对于运动变化的两
9、个图形面积比值的“最小值”的理解，合理地运用第（1）问的结论，用换元法、配方法解答；试题第（3）问，学生可在解答第（2）问的基础上，完全明确四边形的具体形状（正方形）后，运用三角形相似的判定、性质及一元二次方程求根公式进行正确说理。综上可知，此题很好地考查了初中数学中重要的数学思想与方法：数形结合、几何运动变化的数学思想及配方法、换元法的运用。本题融入了动态几何的变和不变，要求学生动中求静，静中思变，难度较高，但上手还是容易的。另如试卷第24题，这是一道代数、几何综合性较强的试题，其中函数集中了初中阶段所学过的一次函数、反比例数、二次函数，几何涉及到三角形与四边形，同时还包含了函数与方程的关系
10、。此题难点在于：一是函数解析式中包含了h、d、t、m、n、k、a、b、c九个待定系数，绝大多数学生容易产生畏难情绪，其实这主要是学生心理问题；二是对于点不在二次函数图象上，从而转化为方程无解，并通过正确解答含有字母系数的方程无解的条件求得点P的坐标。此题考查了学生思维的灵活性、广阔性，考查层次非常丰富，不同水平的学生可以在充分展示自己不同的探究深度，较好地考查了学生运用数学思想方法来获取新知的能力、运用知识解决问题的能力以及较高的数学素养。上述这些核心知识、核心思想的考查，重点突出了命题者的一个意图：加强初高中衔接。同时，试题的开放性与创新性体现了试题的原创性，另外试题所考查的核心知识与思想方
11、法常见，但试题呈现形式不常见，这样就突出了能力立意的命题思路，同时，使得试题在复习资料上找不到原型和影子，在课堂教学中套不着模子，给学生营造了公平竞争的环境。当然，试题也有不尽人意之处。后三题难度值太大，从而使区分度不大，我县考试成绩在85至95分出现扎堆现象。本次后三大题的解题过程都涉及到新课程标准中不是必须掌握的知识内容。例如：第22题解三元一次方程组，新课程标准没有提到要会解三元一次方程组，中考说明中提到要会解简单的三元一次方程组，过去只在24题中出现，今年在22题中出现。第23题中的根与系数的关系，对配方法的灵活运用，换元法等。新课程标准只对配方法有一定的要求：“理解配方法，会用配方法
12、解简单的数学字系数的一一元二次方程”。 换元法中考说明也没有提到要会用此方法，今后教学中不必过分强调。第24题解答含有字母系数的方程无解的条件，新课程标准对解关于含字母方程没有要求，但我们也不能说这些题超标，用我们现在所学的方法中所蕴函的思想是可以解决此类问题，例如：用消元思想可以解多元方程，用配方思想、换元思想可解决23题中的解题难点；用分类思想可解答24题含有字母系数的方程无解的条件等等。只不过这样的题量过大，考查了极少数学生的数学能力。特别注意，辩证看待命题的导向。三、 答题中的问题从卷面答题的情况看，部分学生基本的数学学习习惯与品质尚未养成，综合运用能力不强，造成部分题失分严重，或丢失
13、了不该丢的分，主要体现在以下几个方面：1.解题过程欠规范。解题过程的不规范造成许多无谓的失分，主要反映在中等偏下的学生。一方面，今年首次实行网上阅卷，对学生答题的规范提出了很高的要求，许多学生不在规定的位置答题，而使该题不能得分；另一方面，解题时，省略一些看似明显但又是必须的重要步骤，造成大量失分。如：第16题化简：，不将a22a1分解为(a1)2的形式后再约分，而是直接得出，虽然结果正确，却要扣掉一半的分。有些学生将分式计算与分式方程计算混淆。2.推理说理欠严密。一方面表现为无依据的推理，如第18题证明ABEDCE，少数学生直接由ABDC得ABEDCE，AEBDEC；或直接得到BECE，用S
14、SS证明结论。许多学生在推理过程中，因果关系混乱，条理不清，写了许多就是没有要点与得分点。又如第19题不比较10与16的大小，不会化简直接写出结论；第20题不能计算出D区所对的扇形的圆心角的度数，虽然结论正确，但因缺乏必要的说理过程而失分。另外特别要引起大家的注意：对于试题设计错误的地方，学生在解答中如解不出，但学生能说明试题本身的问题，在试卷评改中会考虑学生的分析的。如今年的21题作图。3.读题理解欠深刻。不认真读题、审题，深刻领会题意，是造成失分的重要原因。如第12题考查的是随机事件中的相关基本概念，但本题是19道基础题中得分率最低的（只有0.71），其中错选B选项的学生超过1 000人，
15、比例高达21.6%，错误的原因除了对“不确定事件”含义的理解外，很多程度上是没有对题中选项认真阅读、仔细分析造成的；又如第21题第（1）问，本来是一个基本作图题，但必须是在充分理解题意的前提下才能正确操作作图；再如第22题，“在九时整排在第3 000位”的条件不是在题干中给出的，很多学生将其作为条件在第二问中运用；还有的学生不能从文字叙述中找出量与量之间的关系，正确列出方程等，归根到底是对题意没有理解透彻。4.数学的阅读与建模能力欠缺，试题强调学生从各类信息中提取有用的数学信息，并正确将信息进行转化建立数学模型的能力。对于绝大多数学生，往往习惯于用算术方法解决问题，字母代数、方程思想、函数思想
16、等在解题中不能自然运用。如第20题重点考查一次函数和统计及读图能力，学生不习惯根据题设条件建立函数模型求解问题，用算术方法求解因叙述不清、说理不明而失分；又如第22题是典型的应用方程解决实际问题的试题，多数学生不能建立正确的方程模型求解，或用算术方法而得出错误的结论。5.综合运用欠灵活。今年优秀率比往年偏低，主要表现在后三大题得分率低，除了后三大题难度加大的原因之外，很大程度上是学生综合运用所学知识解决问题的能力不强。第23题是代数与几何结合的综合题，涉及一元二次方程、不等式、图形的面积、相似三角形等重要知识，设置参数达五个之多，学生不能沟通知识之间的联系，正确解答困难。有的不会作基本的辅助线，在较复杂的图形中寻找相似三角形通过相似比构造方程求解；有的不能灵活运用配方法；有的忽视不等式变形的条件等。特别是修订课标即将增加的根与系数的关系内容（中考说明有要求），对于一些好学生来说，也显得陌生。第24题是综合性很强的函数综合题，一次函数、二次
