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1、2013学年第二学期宝山嘉定区联合模拟考试数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟）同学们请注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1是的()（A）相反数； （B）倒数； （C）绝对值； （D）平方根.图 12不等式组的解在图1所示的数轴上表示为() （A） （B） （C） （D）3某运动队为了选拔“神枪手”，举行射击比赛，最后由甲、乙两名选手进入决赛，在相同条件下，
2、两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名选手的总成绩都是99.6环，甲的方差是0. 27，乙的方差是0. 18，则下列说法中，正确的是()来源:学科网（A）甲的成绩比乙的成绩稳定； （B）乙的成绩比甲的成绩稳定；（C）甲、乙两人成绩一样稳定； （D）无法确定谁的成绩更稳定.4已知矩形的面积为20，则图2给出的四个图像中，能大致呈现矩形的长y与宽x之间的函数关系的是()Oxy(A)Oxy(B)Oxy(C)Oxy(D)图2 5如果要证明平行四边形为正方形，那么我们需要在四边形是平行四边形的基础上，进一步证明()（A）AB=AD且ACBD； （B）AB=AD且AC=BD；（C）A=B且AC=BD；
3、 （D）AC和BD互相垂直平分.ABCD图36如图3，在梯形中，ADBC，AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，则分别以AB、CD为直径的与的位置关系是()（A）内切； （B）相交； （C）外切； （D）外离.二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7计算的结果是 .8分式的值为零，则x的值为 .9一元二次方程的解为 .10如果关于x的一元二次方程有实数根，那么实数k的取值范围是 .11方程(x+3) =0的解是 .12已知反比例函数的图像在第二、四象限内，那么常数k的取值范围是 .13合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级六个班中，每
4、个班合作学习小组的个数分别是：5、7、7、6、7、6，这组数据的众数是 .14定义：百位、十位、个位上的数字从左到右依次增大的三位数为“渐进数”，如589就是一个“渐进数”.如果由数字3,5,6组成的三位数中随机抽取一个三位数，那么这个数是“渐进数”的概率是 .15如图4，四边形是梯形，.如果，那么梯形的面积为 .16化简：= .17如图5，已知是的直径，点、在上， =，图5ABCDO则的度数是 度.ABCD图4ABCDEF图618.如图6，为矩形边上自向移动的一个动点，交边于，联结，当ABE的面积恰好为ECF和FDA的面积之和时，量得，那么矩形的面积为 .三、解答题：（本大题共7题，满分78
5、分）19（本题满分10分）计算：.20（本题满分10分）解方程组： 21（本题满分10分）在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：ADO图7（1）如图7，作直径AD；（2）作半径OD的垂直平分线，交O于B，C两点；（3）联结AB、AC、BC,那么ABC为所求的三角形. 请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出ABC，然后给出ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由22（本题满分10分，每小题5分）图81212ABCD如图8，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点（1,0），与轴交于点（0,2）.（1）求直线的表达式和线
6、段的长；（2）将绕点O逆时针旋转后，点A落到点处， 点落到点D处，求线段上横坐标为a的点E在 线段CD上的对应点F的坐标（用含的代数式表示）.23（本题满分12分，每小题满分各6分)ABCDFEM图9如图9，在直角梯形中， 为的中点，联结并延长交的延长线于；（1）联结，求证（2）联结交于，当，时，求的长 24（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（图10），抛物线（、为常数）和轴交于、和轴交于、两点(点在点B的左侧），且tanABC=,如果将抛物线沿轴向右平移四个单位，点的对应点记为.（1）求抛物线的对称轴及其解析式；（2）联结AE，记平移后的抛物线的对称轴与AE的 交点为，
7、求点的坐标；（3）如果点在轴上，且ABD与EFD相似， 求EF的长. 图1025（本题满分14分，第(1)小题4分， 第 (2)小题6分，第 (3)小题,4分）在ABC中，AB=AC=10，cosB=（如图11），D、E为线段BC上的两个动点，且DE=3（E在D右边），运动初始时D和B重合，运动至E和C重合时运动终止.过E作EFAC交AB于F，联结DF.（1）若设BD=x，EF=y，求y关于x的函数，并求其定义域；（2）如果BDF为直角三角形，求BDF的面积；（3）如果MN过DEF的重心，且MNBC分别交FD、FE于M、N（如图12）ABCDEFMN图12求整个运动过程中线段MN扫过的区域的形
8、状和面积（直接写出答案）.ABCDEF图11ABC备用图来源:学科网ZXXK2013学年第二学期宝山嘉定区联合模拟考试数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. A； 2.C； 3. B； 4. A； 5. B； 6. D.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ； 8. 1； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ；13. 7； 14. ； 15. 9； 16. ； 17. 120； 18. 3.三、简答题（本大题共7题，满分78分）19解：原式= 8分 =. 2分20解：由方程得2分 整合得 或. 2分 解这个两个方程得 或，（1+2）2分 （若
9、学生用代入法，则可得2分. 代入并整理至再得2分解得再得2分，回代得解 或获最后22分） 21.解：两位同学的方法正确. 2分 作出线段BC. 2分(此处作图略) 连、 BC垂直平分OD直角OEB中. cosBOE= 1+1分 BOE=60由垂径定理得COE=BOE=601+1分 由于AD为直径. 1分 . 即为等边1分22.解（1）将点（1,0），点（0,2）代入直线.可求得 1+1分直线的解析式为， 1分 线段= 2分 （2）E为线段上横坐标a的点，第一象限的E（a，-2 a+2）1分根据题意F为E绕点O逆时针旋转后的对应点第二象限的F的坐标为（）1+1分来源:学科网ZXXK 点F（）.
10、2分 23.(1)ABCD为直角梯形，A=B=90，ADBCDAE=CFE ADE=FCE 1+1分E为CD的中点，DE=CE 1分来源:学科网DAECFE, AE=FEAD=FC1+1分在直角三角形ABF中BE= AE=FE 1分(2) AM=EM ，AE=FE， AM=FM1分ADBC， =1分过D作DHBF于H， 易证ABHD为矩形，1分来源:Z+xx+k.ComAD=BH， AD=CH， 1分在直角三角形CDH中，CH=AD=1，DH=AB=2，1分CD= 1分24（1）易知抛物线的对称轴为直线1分将代入抛物线得： 1分依题意tanABC=,易得 1分将代入可得抛物线的表达式为1分 （注：若学生求出，即可得分.）（2）向右平移四个单位后的对应点的坐标为（6，0）.1分向右平移四个单位后的新抛物线的对称轴为直线X= 1分将、（6，0）代入直线得直线A的表达式为， 1分交点的坐标（，） 1分（3）易证BAE=AEB=30 1分若ADBEDF， 则有 1分EF=， 1分若ADBEFD， 则有EF=， 1分 25.解：（1）在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=10，底角B满足cosB=，BC=102=16. 1分EFAC， . 1分BD=x，EF=y ， DE=3 . （0x13）. 1+1分（2）
