《2018届江苏省高三12月月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届江苏省高三12月月考数学试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省泰州中学2018届高三年级第二次月考数学试卷一、填空题.：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1. 已知全集，集合，则_【答案】【解析】因为，所以，故填.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错2. 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：因为直线的倾斜角为钝角，所以考点：直线斜率3. 对于常数、，“”是方程“的曲线是椭圆”的_【答案】必要
2、不充分条件【解析】因为时，表示圆，所以“方程“的曲线是椭圆”推不出方程“方程“的曲线是椭圆”，当方程“的曲线是椭圆”时，能推出，所以应该填必要不充分条件. 4. 已知单位向量，的夹角为，那么（）的最小值是_【答案】【解析】 的最小值为. 5. 将的图像向右平移单位（），使得平移后的图像仍过点，则的最小值为_【答案】【解析】将的图像向右平移单位（）得到，代入点得： ，因为，所以当时，第一个正弦值为的角，此时，故填.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.6. 已知数列满足：，（），则数列的通项公式为_【答案】【解析】由得： ，变
3、形得：，所以是以2为公比的等比数列，所以 ，所以.7. 若圆经过坐标原点和点，且与直线相切，则圆的方程是_【答案】【解析】设圆的圆心坐标 ，半径,圆经过坐标原点和点，且与直线相切,所以 ，解得 ，所求圆的方程为.8. 设函数，则下列结论正确的是_（1）的值域为；（2）是偶函数；（3）不是周期函数；（4）不是单调函数.【答案】（1）（2）（4）【解析】根据函数解析式知（1）的值域为正确；（2）因为x如果是有理数，则仍旧是有理数，是无理数，仍旧是无理数，所以是偶函数正确；（3）可以是周期函数，例如T=1；故错误；（4）显然函数值得大小与自变量大小无关，只与自变量是无理数还是有理数有关；综上分析正确
4、的是（1）（2）（4）.9. 如图，矩形的三个顶点、分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为_【答案】【解析】试题分析：由可得点，由得点，又，即点，所以点的坐标为.考点：指数函数、对数函数、幂函数图象和性质.10. 在矩形中，若，分别在边，上运动（包括端点，且满足，则的取值范围是_【答案】1,9【解析】分别以AB,AD为x,y轴建立直角坐标系，则，设，因为，所以 ，则, 故，所以，故填1,9.11. 若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为_【答案】1【解析】两曲线的导数分别是 ，因为在P处有公切线，所以且 解得，故填1. 12. 若函数，
5、则函数在上不同的零点个数为_【答案】3【解析】因为，可转化为：，函数与以及，函数与交点的个数；作出函数图象如图:由函数图象可知零点个数为3个.点睛：判断函数零点问题，可以转化为方程的根或者两个函数图象的交点问题，特别是选择题、填空题，通过函数图像判断较简单.及至少、至多这类问题的证明可以考虑反证法，注意假设的结论是求证问题的反面，即原命题的非命题. 13. 已知点和圆：，是圆的直径，和是线段的三等分点，（异于，）是圆上的动点，于，（），直线与交于，则当_时，为定值【答案】【解析】题意可得，设，则点，故的方程为，的方程为，联立方程组可得，把代入化简可得，故点在以为长轴的椭圆上，当为此椭圆的焦点时
6、，为定值，此时，由可得，求得，故填.14. 已知圆心角为的扇形的半径为，为的中点，点、分别在半径、上.若，则的最大值是_【答案】【解析】设，如图：由余弦定理得，同理，所以由可得: ，代入上式得：，解不等式得,故的最大值是.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15. 已知（1）求在上的最小值；（2）已知，分别为内角、的对边，且，求边的长.【答案】(1) 当时，；(2) 【解析】试题分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简，整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦公式化为一个角的正弦函数，根据x的取值范围，得出这个角的范围，利用正弦函数图象与性质得出其值域即可；（2）利用函数关系式求出B的
7、值，求出A、B的正弦值，再利用正弦定理即可求出a的值.试题解析：（1） 当时，；（2），时，有最大值，是三角形内角正弦定理点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.16. 设函数，其中且（1）已知，求的值；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：对于（1）直接把代入运用对数运算解得：；对于（2）函数问题要注意定义域优先考虑，故对数真数恒大于零，即：
8、，由得：，由函数的单调性分类讨论的范围，由且，得：和.（1）.（2）由得由题意知故，从而，故函数在区间上单调递增.若则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为，即，解得，又，所以.若则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为，解得，与联立无解.综上：.考点：1.对数函数的运算 2.对数函数的单调性 3.对数的最值.17. 已知椭圆的中心为坐标原点，椭圆短轴长为，动点（）在椭圆的准线上.（1）求椭圆的标准方程；（2）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值.【答案】(1) (2) 圆的方程为(3)【解
9、析】试题分析：（1）由已知可得b，又M在准线上，可得a,c关系，解方程即可求出a，写出椭圆标准方程；（2）利用直线与圆相交所得弦心距、半弦长、半径所成直角三角形可得出圆的方程；（3）由平几知：，将OK,OM表示出来，代入上式整理即可求出线段的长为定值2.试题解析：（1）由，得又由点在准线上，得，故，从而所以椭圆方程为（2）以为直径的圆的方程为其圆心为，半径因为以为直径的圆被直线截得的弦长为所以圆心到直线的距离所以，解得所以圆的方程为（3）由平几知：直线：，直线：由得所以线段的长为定值点睛：圆中涉及直线与圆的位置关系时，可考虑平面几何得性质，特别是半弦长，弦心距，半径构成的直角三角形，可以迅速解
10、决问题，要注意使用.18. 某儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示.是等腰梯形；米，（在的延长线上，为锐角），圆与，都相切，且其半径长为米.是垂直于的一个立柱，则当的值设计为多少时，立柱最矮？【答案】当时，立柱最矮.【解析】试题分析：利用题意建立直角坐标系，得到关于的函数：，求导之后讨论函数的单调性可知时取得最值.试题解析：解：方法一：如图所示，以所在直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系.因为，所以直线的方程为，即. 设圆心，由圆与直线相切，得，所以. 令，则， 设，. 列表如下：0减极小值增所以当，即时，取最小值. 答：当时，立柱最矮. 方法二：如图
11、所示，延长交于点，过点作于， 则，. 在中，. 在中，. 所以. （以下同方法一）点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性19. 设数列的前项和为，已知（，为常数，），（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由.【答案】(1) (
12、2) (3)详见解析 【解析】试题分析：（1）利用，n取1，2，可得方程组，即可求p、q的值；（2）利用和式，再写一式，两式相减，利用等比数列的通项公式，即可求数列an的通项公式；（3）先求和，再化简不等式，确定m的取值，即可求得所有符合条件的有序实数对（m，n）试题解析：（1）由题意，知，解之得（2）由（1）知，Sn+1=Sn+2，当n2时，Sn=Sn1+2，得，an+1=an（n2），又a2=a1，所以数列an是首项为2，公比为的等比数列，所以an=（3）由（2）得，=，由，得，即，即，因为2m+10，所以2n（4m）2，所以m4，且22n（4m）2m+1+4，因为mN*，所以m=1或2或
13、3。当m=1时，由得，22n38，所以n=1；当m=2时，由得，22n212，所以n=1或2；当m=3时，由得，22n20，所以n=2或3或4，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对（m，n）为：（1，1），（2，1），（2，2），（3，2），（3，3），（3，4）20. 已知函数的图像在上连续不断，定义：（），（），其中表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值，若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”.（1）若，试写出，的表达式；（2）已知函数，判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由；（3）已知，函数，是上的2阶收缩函数，求的取值范围.数学附加题【答案】(1) ，. (2) .即存在，使得 是 上的“4阶收缩函数”. (3)【解析】试题分析：（1）根据的最大值可求出，的解析式；（2）根据函数，上的值域，先求出，的解析式，再根据求出k的取值范围得到答案.(3)先对函数求导判断函数的单调性，进而写出，的解析式，然后再由求出k的取值范围.试题解析：（1）由题意可得：，.（2），当时，；当时，；当时，综上所述，.即存在，使得是上的“4阶收缩函数”.（3），令得或.函数的变化情况如下：令得或.（1）当时，在上单调递增，因此，.因为是上的“二阶收缩函数”，所以，对
