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1、综合运用关系性质与运算的一道题等价关系部分的一种教案 （张京良， 中国海洋大学数学学院，济南分中心）离散数学第七章第六节的内容是等价关系与划分。在以前的讲授中，我的授课思路如下：从大的方面来说，本节知识分为三部分等价关系；划分；等价与划分的关系。每一部分的授课思路如下：一、 等价关系。知识点为：1 等价关系的定义。2 举例（主要是模n相等关系）。3 等价类。4 性质。5 商集。二、划分。知识点为：1 划分的定义。2 举例(最小划分，最大划分)。三、等价与划分的关系。知识点主要是一个定理等价与划分一一对应。即本节知识结构图如下：这样讲，我觉得思路清晰，脉络明朗，基本达到了授课要求。但通过这次培训
2、，我觉得有些方面做得还不够，即让学生充分思考，培养他们灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力，进而培养他们的创造性方面欠缺。为此，我觉得在讲完上面知识后，可以增加一道思考题，题目如下：思考题：设，是A=1,2,3,4上的等价关系，其关系矩阵分别为，。求包含与的最小等价关系。分析：待学生看清题意后，可引导学生如下思考：设包含与的最小等价关系为，则，所以。而是等价关系，根据等价关系的定义，应该具有自反性、对称性和传递性。由于与是等价关系，具有上述三个性质，由第四节关系运算与关系性质的关系知，具有自反性、对称性，但不一定有传递性。为此，需要使有传递性。又题目要求是包含的最小等价关系，所以，应是包含且具有传递性的最小关系，从而由传递闭包的定义，应是的传递闭包，即。如此，只需求出即可。求解过程：，所以（指布尔加），故由Warshall算法，。总结：由分析与求解可见，本例不但要求掌握本节等价关系的定义，还综合运用了第四节中的关系运算与关系性质的联系的知识以及第五节中关系传递闭包的定义和求法Warshall算法的知识，所以本例对培养学生综合运用所学知识来分析问题、解决问题具有很好的效果。
