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1、专题高效升级卷12 空间中的平行与垂直,一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.在空间，下列命题正确的是（ ） A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 答案：D 2. 设a，b为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是（ ） A.若a ，b ，且ab，则 B.若a ，b ，且ab，则 C.若a，b ，则ab D.若a，b，则ab 答案：D,3. 已知直线a，b，c及平面，下列条件中，能使ab成立的是（ ） A.a，b B.a，b C.ac，bc D.a，b 答案：C 4.已知m，n是两条
2、不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A.若m，n，则mn B.若，则 C.若m，m，则 D.若m，n，则mn 答案：D,5. 已知平面平面，且直线a ，有下列命题： 直线a； 在内过定点P有且只有一条直线和直线a垂直； 和平面垂直的直线一定与直线a垂直； 在平面内有无数条直线和直线a平行. 其中正确命题的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 答案：A 6. 平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：m1n1 mn;mn m1n1;m1与n1相交 m与n相交或重合；m1与n1平行 m与n平行或重合. 其中不正确的命题个
3、数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D,7. 给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行; 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直; 垂直于同一直线的两条直线相互平行; 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和 答案：D,8. 一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是（ ） A.l B.l C.l与相交但不垂直 D.l或l 答案：D,9. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中
4、点，ACEFG.现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体PAEF中必有（ ）,A.APPEF所在平面 B.AGPEF所在平面 C.EPAEF所在平面 D.PGAEF所在平面 答案：A,10. 如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是（ ） A.平面ABD平面ABC B.平面ADC平面BDC C.平面ABC平面BDC D.平面ADC平面ABC 答案：D,11. 正四棱锥SABCD的侧棱长为 ，底面的边长为 ，
5、E是SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角等于（ ） A.30 B.45 C.60 D.90 答案：C 12. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（ ）,A.和AC、MN都垂直 B.垂直于AC，但不垂直于MN C.垂直于MN，但不垂直于AC D.与AC、MN都不垂直 答案：A,二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 设l，m表示两条不同的直线，表示一个平面，从“、”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为真命题，即： 答案：,14. 已知m、n为直线，、为平面，给出下列命题： n; mn; ; mn.
6、其中正确命题的序号是_. 答案：,15. 如图，PAO所在的平面，AB是O 的直径，C是O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB;EFPB;AFBC;AE平面PBC.其中正确命题的序号是_. 答案：,16. 已知四面体PABC中，PAPBPC，且ABAC，BAC90，则异面直线PA与BC所成的角为_. 答案：90 三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分） 17. 在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点，求证：,（1）直线EF平面ACD； （2）平面EFC平面BCD. 证明：（1）E，F分别是AB，BD的中点， EF是AB
7、D的中位线.EFAD. EF 平面ACD，AD 平面ACD，直线EF平面ACD. （2）ADBD，EFAD，EFBD. CBCD，F是BD的中点，CFBD. 又EFCFF，BD平面EFC. BD 平面BCD，平面EFC平面BCD.,18. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点. （1）证明ADD1F; （2）证明面AED面A1FD1; （3）设AA12，求三棱锥FA1ED1的体积 .,解：（1）证明：ABCDA1B1C1D1是正方体，AD平面DC1. 又D1F 平面DC1，ADD1F. （2）证明：由（1）知ADD1F，可证AED1F，又ADAEA，,19.
8、 如图，已知矩形ABCD中，AB10，BC6，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A点移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.,（1）求证：BCA1D; （2）求证：平面A1BC平面A1BD; （3）求三棱锥A1BCD的体积. （1）证明：A1在平面BCD上的射影O在CD上， A1O平面BCD.又BC 平面BCD， BCA1O.又BCCO，A1OCOO， BC平面A1CD.又A1D 平面A1CD，BCA1D. （2）证明：四边形ABCD为矩形，A1DA1B. 由（1）知A1DBC，A1BBCB，A1D平面A1BC.又A1D 平面A1BD， 平面A1BC平面A1BD.,20. 如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，ACB90，ACBC2，AA14.E、F分别是棱CC1、AB的中点.,（1）求证：CFBB1; （2）求四棱锥AECBB1的体积; （3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明. （1）证明：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，BB1平面ABC. 又CF 平面ABC，CFBB1.,（3）解：CF平面AEB1.证明如下：,
