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1、第十四节定积分与微积分基本定理(理)一、选择题1(2013江西卷)若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3 CS2S3S1 DS3S23S1S2.故选B.A3 B4 C3.5 D4.5答案C3如图所示，图中曲线方程为yx21，用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积是()A.B.(x21)dxC.|x21|dxD.(x21)dx(x21)dx解析面积S(1x2)dx(x21)dx|x21|dx，故选C.4(2012湖北卷)已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()A. B. C. D.5(2013湖北卷
2、)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A125ln5 B825lnC425ln5 D450ln2解析令v(t)0,73t03t24t320，t4，则汽车行驶的距离为v(t)dtdt744225ln50425ln5，故选C.6(2014武汉调研)如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y(x0)图象下方的区域(阴影部分)，从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(2013湖南卷
3、)若x2dx9，则常数T的值为_解析x2dx9，T3.答案38(2014厦门市质检)计算：(x2)dx_.解析(x2)dxx2dxdx.9已知函数yf(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)、B、C(1,0)函数yxf(x)(0x1)的图象与x轴围成的图形的面积为_解析设直线为ykxb，代入A，B两点，得y10x.代入B，C两点，则k10，b10.f(x)yxf(x)三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10若f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx，求dx的值解f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)由(axb)dx5，得ab5.由xf(x)dx，得(ax2
4、bx)dx.即.ab.解，得a4，b3.f(x)4x3.于是dxdx(4)dx(4x3lnx)|83ln2443ln2. 11(2013日照调研)如图，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值解抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标x10，x21，所以抛物线与x轴所围图形的面积S(xx2)dx.又可得抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标为x10，x21k，所以(xx2kx)dx(1k)3.又知S，所以(1k)3.于是k1 1.12设函数f(x)x3ax2bx在点x1处有极值2.(1)求常数a，b的值；(2)求曲线yf(x)与x轴所围成的图形的面积解(1)由题意知，f(x)3x22axb，f(1)2，且f(1)0，即解得(2)由(1)可知，f(x)x33x.作出曲线yx33x的草图如图，所求面积为阴影部分的面积，由x33x0得曲线yx33x与x轴的交点坐标是(，0)，(0,0)和(，0)，而yx33x是R上的奇函数，所以函数图象关于原点成中心对称所以所求图形的面积为
