《2018年江苏省淮安市淮海中学高三上学期第一次阶段调研测试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年江苏省淮安市淮海中学高三上学期第一次阶段调研测试数学试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届江苏省淮安市淮海中学高三上学期第一次阶段调研测试数学试题一、填空题1已知集合，则等于 【答案】【解析】试题分析： 【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2函数的定义域是_（用区间表示）【答案】【解析】需满足的条件为： ，定义域为： 故答案为： 3命题“，”的否
2、定是 【答案】，【解析】试题分析：“，”的否定是，【考点】命题否定4设幂函数的图象经过点，则= 【答案】【解析】试题分析：由题意得【考点】幂函数定义5计算：(lg14lg25)10012= _【答案】-20【解析】试题分析：(lg14lg25)10012=lg1100101=20【考点】对数式运算6命题“”是“”的_条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要【解析】x=能推出sinx=0，反之不成立，例如取x=2，满足sinx=0“x=”是“sinx=0”的充分不必要条件故答案为：充分不必要点睛：注意区别：“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的
3、充分不必要条件是命题”7若则的值为_【答案】3【解析】，,故答案为：38已知定义在上的奇函数满足，且 时，则的值为 【答案】【解析】略9已知定义在上的偶函数，当时， ，则使得成立的的取值范围为_【答案】【解析】由题意为定义在上的偶函数，等价于又当时， ，在上单调递增，所以,即,故答案为： 10已知， ， ，则的最大值为 .【答案】0【解析】x0,y0,x+y2=2， ，.故答案为：0.11已知函数（）的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为_【答案】【解析】由于函数（）的值域为，所以=0，即a2+4b=0，b=关于x的不等式f（x）c1的解集为（m4，m+1），方程f（x）=c1的两根分
4、别为：m4，m+1，即方程：x2+ax=c1两根分别为：m4，m+1，方程：x2+ax=c1根为： ，两根之差为：2=（m+1）（m4），c=故答案为： 点睛：一元二次方程的根是相应的二次函数的零点，是相应的一元二次不等式解集的端点值.12若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是_【答案】【解析】函数，根据反比例函数的性质可知，在区间（，0）上单调递减，要使函数f（x）在区间（，a）上单调递减，则：a0那么：函数f（x）=|x+1|在（a，+）上单调递增，那么：a+10，解得：a1故得实数a的取值范围是1，0故答案为：1，013已知函数若，且，则的取值范围是_【答案】【解析】，
5、ab0，且，作图如下：由图象可知，当a=1时，直线y=与f（x）的图象有两个交点，即f（a）=f（1）=， b+2=得b=，bf（a）=；当b=1时，直线y=3与f（x）的图象只有一个交点，且f（a）=f（b）=3，bf（a）=13=3，bf（a）的取值范围为故答案为： 14已知函数， （），若对任意的， ，均有，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由题意，当时， ， ，当时， ，而，因此，同理当时， ， ， 是减函数，当时， ，当时， ， ，所以， .【考点】函数的最值，不等式恒成立问题.二、解答题15设：实数满足，其中； ：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是
6、的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）;(2) .【解析】试题分析：（1）化简命题p，q中的不等式，若pq为真，则p，q至少有1个为真，求出两个命题为真命题的范围，取并集即答案；（2）记， ，根据p是q的必要不充分条件，即，从而得到a的不等式组，解之即可试题解析：（1）由，得，又，所以，当时， ，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则实数的取值范围是.（2）是的必要不充分条件，等价于且，设， ，则；则，所以实数的取值范围是.16已知函数（且），且.（1）求的值及的定义域；（2）若不等式的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）,;(2) .
7、【解析】试题分析：1）由f（1）=2，解得a=2从而f（x）=log2（x+1）+log2（3x），由，即可得到函数f（x）的定义域（2）由（1）可知：f（x）= ，若不等式的恒成立，即的最大值小于等于c，利用二次函数与对数函数的单调性即可得出试题解析：（1）因为，所以，故，所以，由得，所以的定义域为.（2）由（1）知， ，故当时， 的最大值为2，所以的取值范围是.点睛：恒成立的问题的处理方法：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.17已知关于的不等式（）.（1）若
8、不等式的解集为或，求， 的值；（2）求不等式（）的解集.【答案】（1） ;(2) 当时， ，或当时， ， 当时， ，当时， ，.【解析】试题分析：（1）由不等式的解集为或，可得a0，同时1，b是一元二次方程ax23x+20的两个实数根，利用韦达定理即可得出；（2）不等式ax23x+25ax化为ax2+（a3）x30，即（ax3）（x+1）0对a分类讨论：当a=0时；当a0或a3时；当3a0时，解出即可试题解析：（1）将代入，则不等式为即不等式解集为或（2）不等式为，即当时，原不等式解集为当时，方程的根为， ，当时， ，或当时， ，当时， ，当时， ，18要制作一个如图的框架（单位：米）.要求所
9、围成的总面积为19.5（），其中是一个矩形， 是一个等腰梯形，梯形高， ，设米， 米.（1）求关于的表达式；（2）如何设计， 的长度，才能使所用材料最少？【答案】（1）（）;(2) 米， 米时，能使整个框架用材料最少.【解析】试题分析：（1）依题意可表示出梯形的高，和底边长，进而可得表面积，可建立x，y的关系式，即（）；（2）中，可表示出DE，进而可得l= = ，由基本不等式可得答案试题解析：（1）如图：等腰梯形中， 是高，依题意： ， . ，.， ，解之得： .所求表达式为（）.（2）中，. .当且仅当，即，即时取等号，此时.米， 米时，能使整个框架用材料最少.点睛：在利用基本不等式求最值时
10、，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误19已知函数.（1）当时，求满足的的取值；（2）若函数是定义在上的奇函数存在，不等式有解，求的取值范围；若函数满足，若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.【答案】（1）（2） ，6【解析】试题分析：（1）根据，可将方程转化为一元二次方程： ，再根据指数函数范围可得，解得（2） 先根据函数奇偶性确定值： ，再利用单调性定义确定其单调性：在R上递减最后根据单调性转化不等式为即在时有解，根据判别式大于零可得的取值范围先求函
11、数： ，则，因此不等式可转化为一元二次不等式，并将其变量分离得： 的最小值，其中，利用基本不等式求最值得试题解析：（1） 由题意， ，化简得解得，所以（2） 因为是奇函数，所以，所以化简并变形得： 要使上式对任意的成立，则解得： ，因为的定义域是，所以舍去所以， 所以对任意有：因为，所以，所以，因此在R上递减因为，所以，即在时有解所以，解得： ，所以的取值范围为因为，所以即所以不等式恒成立，即，即： 恒成立令，则在时恒成立令， ，时， ，所以在上单调递减时， ，所以在上单调递增所以，所以所以，实数m的最大值为6 【考点】利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立
12、或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。20已知函数， ，其中.（1）当时，求函数的值域；（2）若对任意，均有，求的取值范围；（3）当时，设，若的最小值为，求实数的值.【答案】（1）;(2) ;(3) .【解析】试题分析：（1）当a=0时， ，借助换元法及二次函数图象及性质即可求函数g（x）的值域；（2）分类讨论，|f（x）|2，可化为，变量分离，构建新函数求最值，即可求a的取值范围；（3）分类讨论，利用配方法，结合的最小值为，求实数a的值试题解析：（1）当时， ，因为，所以， 的值域为（2）若， 若时， 可化为即，所以因为在为递增函数，所以函数的最大值为，因为（当且仅当，即取“”）所以的取值范围是.（3）因为当时， ，令， ，则 ，当时，即， ；当时， ，即，因为，所以， .若， ，此时，若，即，此时，所以实数.第 12 页 共 12 页
