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1、土建类0901 张笑闯最优化方法引论作业 经过11周的学习，对最优化方法这门课程有了初步的认识，最优化方法是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。本章将
2、介绍最优化方法的研究对象、特点，以及最优化方法模型的建立和模型的分析、求解、应用。主要是线性规划问题的模型、求解及其应用运输问题；以及动态规划的模型、求解、应用资源分配问题。 用最优化方法解决实际问题，一般可经过下列步骤：提出最优化问题，收集有关数据和资料；建立最优化问题的数学模型,确定变量,列出目标函数和约束条件；分析模型，选择合适的最优化方法；求解，一般通过编制程序，用计算机求最优解；最优解的检验和实施。上述 5个步骤中的工作相互支持和相互制约，在实践中常常是反复交叉进行。 结合我们土建类专业，由于如今房地产市场的火爆，我们毕业后极有可能从事这方面工作，下面让我们讨论一下房价的问题。 l
3、1商品房的最大利润问题 某大型房地产公司投资在全国各地投资建设A和B 两种商品房，每周建筑工人工作时间为60小时，建设 A类型房平均每栋需要4周，建设 B类型房子每栋需要6周根据市场预测，A、B两种类型房子平均销售量分别为每两年9、8栋，它们销售利润分别为1.2、1.8亿元。在制定生产计划时，经理考虑下述4项目标：首先，产量不能超过市场预测的销售量； 其次，工人加班时间最少；第三，希望总利润最大；最后，要尽可能满足市场需求, 当不能满足时, 市场认为B的重要性是A的2倍 试建立这个问题的数学模型讨论： 若把总利润最大看作目标，而把产量不能超过市场预测的销售量、工人加班时间最少和要尽可能满足市场
4、需求的目标看作约束，则可建立一个单目标线性规划模型 设决策变量 x1，x2 分别为产品A，B的产量Max Z = 12x1 + 18x2 4x1 + 6x2 60 x1 9 x1 8 x1 , x2 0容易求得上述线性规划的最优解为(9,4)T 到 (3,8)T 所在线段上的点, 最优目标值为Z* = 180, 即可选方案有多种. 在实际上, 这个结果并非完全符合决策者的要求, 它只实现了经理的第一、二、三条目标，而没有达到最后的一个目标。进一步分析可知，要实现全体目标是不可能的。把上面的4个目标表示为不等式.仍设决策变量 x1，x2 分别为产品A，B的产量. 那麽, 第一个目标为: x1 9
5、 ，x2 8 ； 第二个目标为: 4x1 + 6x2 60 ； 第三个目标为: 希望总利润最大，要表示成不等式需要找到一个目标上界，这里可以估计为252（=129 + 188），于是有 12x1 + 18x2 252； 第四个目标为: x1 9，x2 8； 我们用正偏差变量d + 表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量d - 表示决策值不足目标值的部分。因决策值不可能既超过目标值同时又末达到目标值，故恒有 d + d - 0 我们把所有等式、不等式约束分为两部分：绝对约束和目标约束。 对于上面的问题 我们有如下目标约束 x1 + d1- -d1+ = 9 x2 + d2- -d2+ = 8 4
6、x1 + 6x2 + d3- -d3+ = 60 12x1+18x2 + d4- -d4+ =252 下面用图解法来求解 我们先在平面直角坐标系的第一象限内，作出与各约束条件对应的直线，然后在这些直线旁分别标上 G-i ，i = 1，2，3，4。图中x，y分别表示问题中的x1和x2；各直线移动使之函数值变大、变小的方向用 +、- 表示 di+ ,di- （如下图） 在目标函数中要求实现min（d1+ d2+ ),取d1+=d2+ =0.图2 中阴影部分即表示出该最优解集合的所有点取d3+= 0 ,可得到图 3 中阴影部分即是满足要求的最优解集合。 图3 根据图示可知，d4- 不可能取0值，我们取使d4- 最小的值72，。最后，即要在黑色粗线段中找出最优解。由于d1- 的权因子小于d2- ，因此在这里可以考虑取d2- =0。于是解得d1-=5，最优解为A点x = 3，y = 8。 图4
