《2018年湖南省邵阳市洞口一中、隆回一中、武冈二中高三上学期第二次月考理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年湖南省邵阳市洞口一中、隆回一中、武冈二中高三上学期第二次月考理科数学试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届湖南省邵阳市洞口一中、隆回一中、武冈二中高三上学期第二次月考理科数学试题（解析版）命题： 审题：考试范围：集合至平面向量线性运算占60%，其他占40%.满分150分 时量120分钟一、选择题（本大题共12个小题,每个小题5分,满分60分.每个小题的四个选项中,只有一项符合要求）1. 已知集合A=x|x2+x20,Z是整数集,则AZ=A. B. 1 C. D. 0,1【答案】C【解析】 ，故选C.2. 若复数z=1+iai(aR)为纯虚数,则z的值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 2【答案】A【解析】设1+ia-i=bi,其中bR,b0.则1+i=b+abi,解得所以z=i, 3.
2、 在ABC中,已知则角B为A. 30 B. C. D. 【答案】A【解析】因为cosB=BABCBABC=32,所以角B为30，故选A.4. 执行如图所示的程序框图,当输入的x为6时,输出的y的值为A. B. 2 C. 5 D. 10【答案】D【解析】当 不输出；当x=3,x3=0 ，不输出；当x=0,x3=30，输出 ，故选D.5. 已知命题p:x(0,2),x+cosx2.则有关命题p的真假及p的论述正确的是A. 假命题,p:x0(0,2),x0+cosx02.B. 真命题,p:x0(0,2),x0+cosx02.C. 假命题,p:x0(0,2),x0+cosx02.D. 真命题,p:x0
3、(0,2),x0+cosx02.【答案】D【解析】设f(x)=x+cosx,则 f(x)在(0,2)上单调递增.所以对x(0,2), x+cosx=f(x)0,则的最小值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】由x+2y=22x+y=2A(23,23) ；由2x+y=2x=0B(0,2) ；由x+2y=2x=0C(0,2)；由约束条件做出(x,y) 的可行域如图所示，的值为可行域中的点与原点O 的连线的斜率，观察图形可知OA 的斜率最小，所以yxmin=1 .故选A. 【点睛】在平面区域的相关问题中，若目标函数不是线性目标函数，可利用其几何意义进行求解，例如的几何意义是点(x
4、,y)与原点的连线的低利率；x2+y2几何意义 是点(x,y)与原点的距离等.11. 用mina,b表示a,b两数中的较小值.若函数f(x)=minx,x+t的图像关于直线x=1对称,则的值为A. 2 B. 2 C. 1 D. 1【答案】B【解析】当t0时,函数f(x)的图像关于直线x=-t2对称.所以-t2=-1,解得t=2.故选B.12. 若定义在R上的函数f(x)满足则不等式f(x)3ex+1的解集为A. (0,+) B. (,0)(3,+)C. (3,+) D. (,0)(0,+)【答案】A【解析】令g(x)=exf(x)-1, g(x)=exf(x)+f(x)-1.由已知可得,g(x
5、)0在R上恒成立,所以g(x)在R上单调递增. 又g(0)=f(0)-1=3,所以不等式f(x)3ex+1exf(x)-13,即g(x)g(0).解得x0,故选A.【点睛】解本题的关键之处有：构造函数.g(x)=exf(x)-1；利用导数工具确定函数的单调性；将不等式转化为g(x)g(0).二、填空题：本小题共4个小题,每小题5分,满分20分.13. 若函数f(x)=(exex)(ax+1)为奇函数,则实数a的值为_.【答案】a=0.【解析】易证y=ex-e-x为奇函数,又因为函数f(x)为奇函数,所以y=ax+1为偶函数,故a=0.14. 设向量a,b满足a+b=25,ab=4,则ab=_.
6、【答案】2.【解析】因为ab2=a+b24ab=2016=4所以ab=2 .15. 若cos(4)=45,则sin2=_.【答案】725.【解析】sin2=cos(2-2)=2cos2(4-)-1=21625-1=725.16. 记抛物线C:y=x2与圆O:x2+y2=2所围成的封闭图形为区域M,则从圆O中随机选取一点P,恰好PM的概率为_.【答案】14+16.【解析】y=x2x2+y2=2x=1y=1 ；设PM为事件A，则；M 的面积为 2111x2dx +241222=2+13 .【点睛】面积比是求几何概型的一种重要类型，如果试验的结果所构成的区域可以用面积表示，则其概率的计算公式为P(A
7、)=构成事件A的区域面积试验全部结果所构成的区域面积.三、解答题:本大题满分70分.解答题应写出必要的步骤、演算过程等.17. 在钝角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边长为a,b,c.已知角C为最大内角,且3a=2csinA.（1）求角C;（2）若c=32,且ABC的面积为332,求a,b的值.【答案】（1）C=23 （2）a=b=6.【解析】试题分析：由正弦定理可得sinC=32，再C为钝角推出C=23；（2）由三角形的面积公式得ab=6，由余弦定理推出a+b=26，再利用韦达定理可解得a=b=6.试题解析：（1）因为由正弦定理可得3sinA=2sinCsinA.又因为sinA0,所以s
8、inC=32.因为ABC为钝角三角形,且角C为最大内角,所以2C.故C=23.（2）因为ABC的面积为S=12absinC=34ab=332,所以ab=6.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab=(a+b)2-ab,所以(a+b)2=c2+ab=18+6=24,即a+b=26.所以a,b是方程x2-26x+6=0的两解,解得a=b=6.18. 某省电视台举行歌唱大赛,大赛依次设初赛,复赛,决赛三个轮次的比赛.已知某歌手通过初赛,复赛,决赛的概率分别为34,23,14,且各轮次通过与否相互独立.记该歌手参赛的轮次为.（1）求的分布列和数学期望.（2）记“函数f(x)=3s
9、inx+2(xR)是偶函数”为事件A,求A发生的概率；【答案】（1）分布列见解析；E=94 （2）P(A)=34.【解析】试题分析：根据的可能取值分别求出对应的概率，即可得到的分布列试题解析：（1）的可能取值为1,2,3. P(=1)=14, P(=2)=3413=14,P(=3)=3423=12.的分布列为123P141412E=114+214+312=94.（2）因为f(x)=3sinx+2(xR)是偶函数,所以=1或=3. P(A)=P(=1)+P(=3)=14+3423=34.19. 如图,在四棱锥PABCD中,平面PAB平面ABCD,ADBC,ABC=90, PA= PB=3,BC=
10、1,AB=2,AD=3,O为AB的中点.（1）证明:POCD；（2）求二面角CPDO的余弦值.【答案】（1）证明见解析 （2）二面角CPDO的余弦值为45.【解析】试题分析：（1）利用等腰三角形三线合一证得POAB ，再根据面面垂直性质定理证得PO平面ABCD ，从而证得POCD；（2）可以O为原点建立空间直角坐标系，求得平面CPD的法向量m=2,2,1和平面OPD的法向量n=3,1,0，从而求得cos=mnmn=42510=45.试题解析：（1）联结PO,因为PA=PB=3, O为AB的中点,所以POAB.又平面PAB平面ABCD,交线为AB,PO平面PAB,所以PO平面ABCD.又CD平面
11、ABCD,所以POCD.（2）取线段CD的中点E, OE=2， OEBC,因为ABC=90,所以ABBC,ABOE.由（1）知, PO平面ABCD.故可以为原点, 射线OB,OE,OP分别为x轴,y轴,z轴的正半轴建立空间直角坐标系O-xyz.则O(0,0,0),C(1,1,0),P(0,0,22),D(-1,3,0).于是CP=(-1,-1,22),CD=(-2,2,0),OP=(0,0,22).设平面CPD的一个法向量为m=(x1,y1,z1),由mCP=0,mCD=0得-x1-y1+22z1=0-2x1+2y1=0,令z1=1,得m=(2,2,1).设平面OPD的法向量为n=(x2,y2,z2),由nOP=0,nOD=0得22z2=0-x2+3y2=0,令x2=3,得n=(3,1,0).所以cos=mnmn=42510=45.易知二面角C-PD-O的平面角为锐角,所以二面角C-PD-O的余弦值为45.20. 已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(1,0),左顶点为A(2,0).（1）求椭圆E的方程；（2）过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆E交于（不同于点A的）M,N两点.试判断直线MN与x轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.【答案】（1）椭圆E的方程为x24+y23=1 （
