《2018学年百校联盟top20四月联考全国一卷数学（文）（word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年百校联盟top20四月联考全国一卷数学（文）（word版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、百校联盟2018届TOP20四月联考全国一卷数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则中元素的个数为（ ）A5 B6 C7 D82设复数满足，则（ ）A B C D 3已知向量，若共线，则的最大值为（ ）A B1 C D 4若二次函数的图象与坐标轴的交点是椭圆：的顶点或焦点，则（ ）A B C D5执行如图所示的程序框图，则的值变动时输出的值不可能是（ ）A B9 C11 D136我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越
2、逼近圆周长这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（ ）A B C D7如图，是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是底边为4，高位的等腰三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的体积为（ ）A B C D8若的最小值与（）的最大值相等，则的值为（ ）A.1 B. C. 2 D. 9已知数据1，2，3，4，的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为（ ）A B C D10已知函数满足，且直线与坐标轴的交点都在的图象上，则（ ）
3、A B C D11已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为（ ）A B C D12已知在正方体中，点是中点，点是中点，若正方体的内切球与直线交于点，且，若点是棱上一个动点，则的最小值为（ ）A6 B C D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知实数满足条件，则的最小值是 .14已知，若存在，使得，则实数的取值范围是 .15设，利用求出数列的前项和，设，类比这种方法可以求得数列的前项和 . 16如图，在中，分别为的中点，若，则 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知等比数列
4、的公比为，前项和为，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以餐饮业为例，当外面太冷时，不少人都会选择叫外卖上门，外卖商家的订单就会增加，下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的5天的日平均气温与外卖订单数.（1）经过数据分析，一天内平均气温与该店外卖订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测气温为时该店的外卖订单数（结果四舍五入保留整数）；（2）天气预报预测未来一周内（七天），有3天日平均气温不高于，若把这7天的预测数据当成真实数据，则从这7天任意选取2天，求恰有1天外卖订单数不低于160份的
5、概率.附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.19如图，在几何体中，底面是平行四边形，平面，与交于点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的表面积.20已知点，点是直线上的动点，过点作轴的垂线与线段的垂直平分线交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线：与曲线交于两点，点是曲线上一点，且点的横坐标，若，求实数的取值范围.21已知函数.（1）若函数在处的切线过原点，求的值及切线的方程；（2）若，且存在使得，求整数的最大值.（参考数据：）.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），
6、以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若直线过点，求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的最大值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意恒成立，求证：.数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案BBABCC科_网BCBDAC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 131 14 15116 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
7、步骤.17解：()由得，所以由分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项,得，即即，即因为，所以，所以. () ，所以，两式相减得，所以. 18() 由题意可知，所以， 所以关于的回归方程为当时，.所以可预测当平均气温为时，该店的外卖订单数为193份.（）外卖订单数不低于160份的概率就是日平均气温不高于的概率由题意，设日平均气温不高于的3天分别记作，另外4天记作，从这7天中任取2天结果有：，共21种，恰有1天平均气温不高于的结果有：共12种，所以所求概率.19解：()取中点，连接，在中，是的中点，是的中点，所以，又，所以所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，故平面.（）由，可得，所
8、以，所以的面积.由平面，平面，平面，平面，可得，所以的面积， 的面积，由，可得平面，又平面，所以，因为，所以的面积，所以三棱锥的表面积.20.解：()由题意可知，所以点的轨迹方程是以点为焦点的抛物线，其轨迹的方程是. ()与联立得，因为直线与曲线交于两点，所以，解得，设，则，由，得，设，则，因为，所以，即即即因为，所以即，所以，当时，当时，,所以实数的取值范围是.21解：() 因为，所以所以，所以切线的斜率，即，所以所以切线的斜率，由切线过原点得其方程为. ()当时，令，则是单调递减函数，因为，所以在上存在，使得，即所以当时，时，即当时，时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值是.因为，所以因为，所以，所以，所以若存在，使得，则，故整数的最大值为2.22.解：()由直线过点，得所以，结合，得，所以直线的参数方程为（为参数），消去，得，把，代入得直线的极坐标方程为. ()曲线的普通方程为，所以曲线是以为圆心且经过原点的圆，因为直线过圆心，所以，所以，所以（当且仅当时取等号），故的最大值为4.23.解：() 或或或或或所以不等式的解集为. ()当时，当时，、所以的最小值为，因为对任意恒成立，所以，又，所以
