《2018年河南省八市重点高中高三第一次测评（9月） 数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年河南省八市重点高中高三第一次测评（9月） 数学（理）试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届河南省八市重点高中高三第一次测评（9月）数学理试题 一、选择题1已知全集，集合，则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故，又， 故选：B2已知为虚数单位，复数的共轭复数为，且满足，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】设，则，由，得： ，即易得： ，故选：A3已知等差数列中， ,且，则数列的前项和为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】(+)2=9,又+=3,故S10=5(+)=5(+)=15故选D4从内随机取两个数，则这两个数的和不大于的概率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】设取出的两个数为x、y；则有0x2，0y2，其表示的
2、区域为纵横坐标都在之间的正方形区域，易得其面积为4，而x+y1表示的区域为直线x+y=1上及下方，且在0x，0y表示区域内部的部分，如图，易得其面积为11=；则两数之和小于1的概率是： =；故选B.5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱柱，其体积为故选：C6已知函数，则满足的实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数，且或，即或故选：D7二项式的展开式中的系数是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】二项式的通项为依据题意易得： ，即所以的系数是故选：A8执行如图的程序框图，
3、输出的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由程序框图可知： 循环第一次可得： 循环第一次可得： 循环第一次可得： 循环第一次可得： 循环第一次可得： 此时不适合，故输出故选：B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9函数的部分图像如图所示，则当时， 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图易知： ，即根据最高点，得： ， 又;再根据与轴的交点，可得： ， ，由，故的取
4、值范围是故选：D点睛：已知函数的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.10已知双曲线的渐近线与抛物线的准线分别交于两点，若抛物线的焦点为，且，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】双曲线，双曲线的渐近线方程是y=x又抛物线的准线方程是x=， 故A,B两点的纵坐标分别是y=， ， 又，即， ， 故选：D11三棱锥的一条长为，其余棱长均为，当三棱锥的体积最大时，它的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】不妨设底面积不变，高最大时体积最大，所以，面ACD与面ABD垂直时体积最大，由于四面体的一条棱长为a
5、，其余棱长均为1，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径；经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：S=；故选A点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解12已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，得mx2=+3，x
6、0，方程等价为，设f（x）=，则函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=，则f（x）=，由f（x）0得2x（1+lnx）0，得1+lnx0，即lnx1，得0x，此时函数单调递增，由f（x）0得2x（1+lnx）0，得1+lnx0，即lnx1，得x，此时函数单调递减，即当x0时，x=时，函数f（x）取得极大值f（）=，作出函数f（x）的图象如图：要使，有4个不同的解，即y=与f（x）=有四个不同的交点，则满足0，故答案为： 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函
7、数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题13若平面向量与的夹角为， ,则_【答案】【解析】=.故答案为： 14已知实数满足不等式组，且的最小值为，则实数_【答案】6【解析】做出可行域：当直线经过B点时， 的最小值为.此时，即，即点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15
8、洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二匹为肩，六八为足,以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如： ，据此你能得到类似等式是_【答案】【解析】根据题意得：，即有 又可得到 16已知数列满足，且，则数列的通项公式_【答案】【解析】两边同除以，得： ，整理，得： 即是以3为首项，1为公差的等差数列.,即.三、解答题17在中，角所对的边分别为，已知.（）求角的大小；（）若，求的面积的最大值；【答案】（）（）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化边为角，利用两角和正弦公式可得结果；（2）利用余弦定理以及均值不等式求的面积的最大值
9、.试题解析：（）由，及正弦定理可得,所以，又，所以,故.（）由余弦定理及（）得， ，由基本不等式得： ,当且仅当时等号成立，所以所以点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18在四棱柱中， 底面，四边形是边长为的菱形， 分别是和的中点，（）求证: 平面；（）求二面角的余弦值；【答案】（）见解析 （）【解析】试题分析：(1)在AD
10、E中，利用余弦定理易得： ，即又平面底面，所以平面，故，得平面；（2）以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 是平面的一个法向量， 是平面的一个法向量， .试题解析：（）证明：由，结合余弦定理可得，所以因为底面，所以平面底面又平面底面，所以平面,因为平面，所以 -由，得因为点是的中点，所以 -由，得平面（）由（）知两两垂直，以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系， 设是平面的一个法向量，则,取，得,显然， 是平面的一个法向量，由图可以看出二面角为锐角二面角，其余弦值为点睛：利用法向量求解空间角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐
11、标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如下表：投资股市获利 不赔不赚亏损 购买基金获利 不赔不赚亏损 概率 概率 （）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于，求的取值范围；（）若，某人现有万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择出一种，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大.【答案】（）（）应选择“投资股市”可使得一年后的投资收益的数学期望值较大【解析】试题
12、分析：（ I）设事件为“甲投资股市且盈利”，事件为“乙购买基金且盈利”，事件为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，则，其中A，B相互独立利用相互独立事件、互斥事件的概率计算公式即可得出概率（ II）假设此人选择“投资股市”，记为盈利金额（单位万元），可得的分布列为假设此人选择“购买基金”，记为盈利金额（单位万元），可得的分布列，计算即可比较出大小关系试题解析：（）设事件为“甲投资股市且盈利”，事件为“乙购买基金且盈利”，事件为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，则，其中相互独立，因为，则，即,由解得；又因为且，所以，故，（）假设此人选择“投资股市”，记为盈利金额（单位万元），则的分布列为：则假设此
13、人选择“购买基金”，记为盈利金额（单位万元），则的分布列为：则因为，即，所以应选择“投资股市”可使得一年后的投资收益的数学期望值较大.20已知圆，定点为圆上一动点，线段的垂直平分线交线段于点，设点的轨迹为曲线；（）求曲线的方程；（）若经过的直线交曲线于不同的两点，（点在点, 之间），且满足，求直线的方程.【答案】（）（）【解析】试题分析：(1) 是线段的垂直平分线， ， 轨迹方程；（2）设直线的方程为： ，联立方程得： ， ，由,得，巧借韦达定理建立的方程，解之即可.试题解析：（）设点的坐标为，是线段的垂直平分线， ,又点在上，圆，半径是点的轨迹是以为焦点的椭圆，设其方程为，则曲线方程： （）设当直线斜率存在时，设直线的斜率为则直线的方程为： ,整理得： ,由，解得： -又,由,得，结合得，即,解得直线的方程为： ,当直线斜率不存在时，直线的方程为与矛盾.直线的方程为： 21已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若时，函数的最小值为，求的取值范围.【答案】（）（）【解析】试题分析：(1)求出导函数，得到，利用点斜式得到切线方程；（2）分类讨论函数的单调性，明确最小值，从而得到的取值范围.试题解析：
