《2018年江西省南昌三中高三上学期第二次考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年江西省南昌三中高三上学期第二次考试数学（理）试题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年江西省南昌三中度上学期第二次考试高三数学（理）试题一、单选题1设集合， ，若，则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】集合， ， ，故选：D2已知，则（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】A【解析】，令，得， ，故选A.3函数f (x)ln xx38的零点所在的区间为 （）A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4)【答案】B【解析】f (x)ln xx38在0，+上单调递增，且f (1)0函数f (x)ln xx38的零点所在的区间为(1，2)故选：B4已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在
2、直线y2x上，则cos2()A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意可知：根据题意可知：角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan=2，cos2=cos2sin2=故答案为：5已知向量，则“”是“夹角为锐角”的（ ）条件A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】向量，当x=5时， =（4，2）=2，此时两向量共线，夹角为0向量=2x2+2=2x，若“夹角为锐角，则向量=2x，设与夹角为，则cos=0，即2x0，解得x0，“x0”是“夹角为锐角”的必要而不充分条件故选：A6已知函数，且，则实数的取值范围是（）
3、A. B. C. D. 【答案】C【解析】为偶函数，在单调递增且，解得： 即实数的取值范围是故选：C7已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：结合指数函数的性质可知当时，所以为真命题，当且仅当即时，等号成立，所以为假命题，为真，所以为真命题.【考点】命题的真假判断及复合命题.8在中， ，则面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】依题意得到：， ，同时,，则所以ABC的面积为；故选：B9函数的图象如下图，则下列有关性质的描述正确的是（ ）A. B. 为其所有对称轴C. 向左移可变为偶函数 D. 为其减区间【答案】C【解析】观
4、察图象可得，函数的最小值1，所以A=1，=，T=，根据周期公式可得，=2，f（x）=sin（2x+），又函数图象过（，1）代入可得sin（+）=1，0，=，f（x）=sin（2x+），f（x）向左移，为g（x）=cos2x，是偶函数故选C10已知函数，若mn，有f(m)f(n)，则m3n的取值范围是( )A. 2，) B. (2，) C. 4，) D. (4，)【答案】D【解析】作出的图象，如图所示：mn，且f（m）=f（n），由图象可知，0m1n，| |=| |，即 ，m=，m+3n=+3n，令g（n）=+3n（n1），则g（n）=+30，g（n）在（1，+）上递增，g（n）g（1）=4，即
5、m+3n的取值范围是（4，+），故选：D点睛：利用条件f(m)f(n)，明确m=，从而问题转化为+3n的范围问题，借助均值不等式问题得解.11若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得，f（x）=，因为在1，+）上是单调函数，所以f（x）0或f（x）0在1，+）上恒成立，当f（x）0时，则在1，+）上恒成立，即，设g（x）=，因为x1，+），所以（0，1，当=1时，g（x）取到最大值是：0，所以a0，当f（x）0时，则在1，+）上恒成立，即a，设g（x）=，因为x1，+），所以（0，1，当=时，g（x）取到最大值是： ，所以a，综上可得，a或a
6、0，所以数a的取值范围是，故选：A点睛：函数单调性的逆向问题常用处理方法：问题转化为导函数恒大于等于零（或恒小于等于零）的问题，然后变量分离求最值即可.12已知,若在上恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：在上恒成立，即在上恒成立，设，则，令，则或，由于，因此（否则是的极小值点，即），所以，选B.【考点】不等式恒成立问题，导数与函数的单调性、函数的极值.二、填空题13函数，则函数在区间上的值域是 【答案】【解析】试题分析：，设，则，所以.【考点】对数函数的性质，二次函数的值域.14在ABC中，若AB，AC1，B30，则ABC的面积为_【答案】,【解析】
7、ABC中，AB，AC1，B30，由正弦定理可得， sinC=，bc，CB=30C=60，或C=120当C=60时，A=90，SACB=bcsinA=11=，当C=120时，A=30，SABC=1=，故答案为： ,点睛：本题是一道易错题，sinC=，此时，角C有两种选择锐角或钝角.15，则_【答案】【解析】解：将所给的等式两侧求导可得： ，令 可得： ，令 可得： ，据此可得： .16对于定义域为上的函数，如果同时满足下列三条：（1）对任意的，总有；（2）若， ，都有 成立；（3）若，则.则称函数为超级囧函数则下列是超级囧函数的为_.（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】(3)【解析】对于（1
8、）不满足对任意的x0，+），总有f（x）0，故（1）不是超级囧函数；对于（2），g（x）=（x0，1），则g（x1+x2），g（x+1）可能没意义，故故（2）不是超级囧函数；对于（3），函数h（x）=2x1（x0，+）上满足h（x）0，若x10，x20，x1+x21，则h（x1+x2）h（x1）+h（x2）=2x1+x21（2x11）+（2x21）=2x1+x22x12x2+1）=（2x11）（2x21）0，即h（x1+x2）h（x1）+h（x2），要满足0x1x21，则1，只需f（x1+1）f（x21）（x1+1）（x2+1），即函数G（t）=f（t）t在1，2）上递增即可函数h（x）=2x
9、1显然满足，故（3）是超级囧函数；对于（4），x10，x20时，p（x1+x2）p（x1）+p（x2）=ln=ln0，故不满足若x10，x20，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立，故（4）不是超级囧函数；故答案为：（3）三、解答题17（本小题满分12分）已知的三个内角A、B、C的对边分别为，且的面积（1）求角B的大小;（2）若，且，求边的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）要求角的大小，一般要列出关于的三角函数式，从已知条件，可看出只要利用三角形的面积公式（含）即可，由，得，从而有；（2）要求边的取值范围，根据已知我们应该把表示为角的三角函数，再由角的范围求得的取
10、值范围。根据已知条件，由正弦定理，即，由两角差的正弦公式及同角关系可得，这样可求得.试题解析：（1）、 （2）， 【考点】三角形的面积，正弦定理，两角差的正弦公式，同角间的三角函数关系.18在2017年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为（1）请在图中补全频率分布直方图；（2）若大学决定在成绩高的第组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试（I）若大学本次面试中有三位考官，规定获得两位考官的
11、认可即可面试成功，且各考官面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为，求甲同学面试成功的概率；（II）若大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官的面试，第3组总有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望【答案】（1）见解析，（2）， 0123【解析】试题分析：（）由第四组的人数能求出总人数，由此能补全频率分布直方图（）设事件A=甲同学面试成功，由此利用独立事件概率公式能求出甲同学面试成功的概率由题意得，=0，1，2，3，分别求出其概率，由此能求出的分布列和数学期望试题解析：（1）因为第四组的人数为60，所以总人数为：560=300，由直方图可知，第五组人数为
12、0.025300=30人，又为公差，所以第一组人数为：45人，第二级人数为：75人，第三组人数为：90人 (2) () () 0123，点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随
13、机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得. 19在四棱锥中，平面，底面是梯形，（1）求证：平面平面；（2）设为棱上一点，试确定的值使得二面角为【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）过作于，根据条件可证明平面，平面，再由面面垂直的的判定即可得证；（2）根据条件可作出二面角的平面角，从而即可建立关于的方程，或建立空间直角坐标系，求得两个平面的法向量后亦可建立关于的方程，从而求解试题解析：（1）平面，平面，平面，在梯形中，过点作作于，在中，又在中， ，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面平面；（2）法一：过点作交于点，过点作于点，连，由（1）可知平面，平面，平面，是二面角的平面角，
