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1、第5章 光在各向异性介质中的传输特性(Transmission characteristics of light in anisotropy dielectric),前面几章我们由光的电磁理论出发，讨论了光在各向同性介质中的传播规律。现在，仍然从光的电磁理论出发，讨论光在各向异性介质中的传播规律。,光在晶体中与光在各向同性介质中传播特性的主要差别是，光在晶体中不同方向传播时，其光学性质不同，能够产生双折射、双反射和偏振效应。,第5章 光在各向异性介质中的传输特性(Transmission characteristics of light in anisotropy dielectric),光在
2、晶体界面上折射、反射时，一般将产生两束折射光、反射光，而且它们是偏振方向互相垂直的线偏振光。,第5章 光在各向异性介质中的传输特性(Transmission characteristics of light in anisotropy dielectric),o 光和 e 光在晶体中具有不同的传播速度。o光在晶体中各方向的传播速度都相同；e 光在晶体中的传播速度随方向而改变。,第5章 光在各向异性介质中的传输特性(Transmission characteristics of light in anisotropy dielectric),第5章 光在各向异性介质中的传输特性(Transmis
3、sion characteristics of light in anisotropy dielectric),5.1 晶体的光学各向异性 (Optical anisotropy in crystals),晶体结构表现出一定的空间周期性和对称性。这种结构特点导致了晶体宏观性质的各向异性。,在晶体中，描述光学特性的参量与方向有关，因方向而异，它们是一些张量。,5.1 晶体的光学各向异性 (Optical anisotropy in crystals),5.1.1 张量的基础知识 (basic knowledge of tensor),1. 张量的概念,张量是使一个矢量与一个或多个其它矢量相关联的
4、量。例如,矢量 p 与矢量 q 有关则其一般关系应为,在直角坐标系 Ox1x2x3 中，上式可表示为矩阵形式,1. 张量的概念,式中，三个矩阵分别表示矢量 p、二阶张量 和矢量 q。,二阶张量有九个分量，每个分量都与一对坐标相关。(1)式的分量表示式为,其一般分量形式为,1. 张量的概念,按照爱因斯坦求和规则：若在同一项中下标重复两次，则可自动地按该下标求和，将上式简化为,1. 张量的概念,1. 张量的概念,矢量 p 与两个矢量 u 和 v 相关，其一般关系式为,分量表示式为,1. 张量的概念,其矩阵形式为,1. 张量的概念,一个标量可以看作是一个零阶张量，一个矢量可以看作是一个一阶张量。标量
5、无下标，矢量有一个下标，二阶张量有两个下标，三阶张量有三个下标。,1. 张量的概念,2. 张量的变换,假若在原坐标系 O-x1x2x3 中，某张量表示式为 Tij，在新坐标系 O-x1x2x3 中，该张量的表示式为Tij.,2. 张量的变换,则当原坐标系 O-x1x2x3 与新坐标系 O-x1x2x3的坐标变换矩阵为 aij 时，Tij 与 Tij 的关系为,2. 张量的变换,其分量表示形式为,这就是张量变换定律。如果用张量的新坐标分量表示原坐标分量，可通过逆变换得到,2. 张量的变换,其分量变换公式为,如果考虑的是矢量，则新坐标系中的矢量表示式 A 与原坐标系中的表示式 A 间的矩阵变换关系
6、为,3. 对称张量,一个二阶张量 Tij，如果有 TijTji,称为对称张量,它只有六个独立分量。,3. 对称张量,与任何二次曲面一样，二阶对称张量存在着一个主轴坐标系。,3. 对称张量,二次曲面: 若曲面 S 在直角坐标系下的方程是关 于 x, y, z 的三元二次方程,则称曲面 S 是二次曲 面。,主轴坐标系：坐标轴选择得和椭球的主轴方向一致的坐标系称为主轴坐标系。,3. 对称张量,在主轴坐标系中，张量只有三个对角分量非零，为对角化张量。,3. 对称张量,于是，当坐标系进行主轴变换时，二阶对称张量即可对角化。例如，某一对称张量,经上述主轴变换后，,3. 对称张量,可表示为,最后应指出，张量
7、与矩阵是有区别的，张量代表一种物理量，因此在坐标变换时，改变的只是表示方式, 其物理量本身并不变化, 而矩阵则只有数学意义。,5.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric tensor of crystals),介电常数 是表征介质电学特性的参量在各向同性介质中,电位移矢量 D 与电场矢量 E 满足如下关系:,介电常数 = 0 r 是标量。,对于各向异性介质，D 和 E 间的关系为,5.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric tensor of crystals),5.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric tensor of crystals),电位移矢量 D 与电场矢
8、量 E 的方向不同, 即 D 矢量的每个分量均与 E 矢量的各个分量线性相关。,电位移矢量 D 与电场矢量 E 的方向相同，即 D 矢量的每个分量只与 E 矢量的相应分量线性相关。,晶体的介电张量 是一个对称张量，因此它有六个独立分量。经主轴变换后的介电张量是对角张量,只有三个非零的对角分量。,1、 2、 3 称为主介电系数。,5.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric tensor of crystals),由麦克斯韦关系式,5.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric tensor of crystals),还可以相应地定义三个主折射率 n1、n2、n3。,5.1.2 晶体的
9、介电张量 (Dielectric tensor of crystals),在主轴坐标系中，(15)式可表示为,不同晶体的结构具有不同的空间对称性，自然界中存在的晶体按其空间对称性的不同，分为七大晶系：,5.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric tensor of crystals),双轴晶体: 三斜、单斜和正交晶系中，主介电系数 1 2 3，这几类晶体在光学上称为双轴晶体。 单轴晶体：三方、四方、六方晶系中，主介电系数 1= 2 3 ，这几类晶体在光学上称为单轴晶体。 各向同性： 立方晶系在光学上是各向同性的， 1 2 3 。,5.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric te
10、nsor of crystals),5.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric tensor of crystals),5.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric tensor of crystals),简单正交,底心正交,a b c = = =900,交体正交,面心正交,5.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric tensor of crystals),简单四方,体心四方,a = b c = = =900,三方,六方,a = b c = = 900 =1200,a=b c = = 900 =1200,5.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric tensor of crystals),简单立方,体心立方,面心立方,a = b = c = = = 900,5.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric tensor of crystals),各晶系的介电张量矩阵,
