《正态分布及其性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正态分布及其性（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正态分布及其性质基础知识1 正态密度曲线 对于任意实数随机变量X满足，则称随机变量X服从正态分布，记为：；标准正态分布， ；2 正态分布的特点： （1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；（2）曲线是单峰的，它关于直线对称；（3） 曲线在处达到峰值；（4）曲线与x轴之间的面积为1.（5）当值一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿着x轴平移（6）当值一定时，曲线的位置由确定，越小，曲线越 “瘦高 ”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖 ”，表示总体的分布越分散。3 O3010355XY20典型习题方法归类1 如图是一正态曲线，试根据图象写出正态分布的密度函数的解析式，求出总体随机变量的期
2、望和方差2 设，求3 在某次英语考试中，考生的成绩服从一个正态分布，（1） 试求考试成绩位于区间上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，是估计考试成绩在间的考生大约有多少人？变式拓展1 关于正态曲线性质有下列叙述：（1）曲线关于直线对称；且恒在x轴的上方；（2）曲线关于直线对称，这条曲线只有当时才在x轴的上方；（3）曲线关于轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数，（4）曲线在位于最高点，从这一点向左、向右两边延伸时，曲线逐渐降低；（5）曲线的对称轴由确定，曲线的形状由决定；（6）当一定时， 越大，曲线越“矮胖 ”，越小，曲线越 “瘦高 ”，上述说法正确的是： 2 设，求（1
3、） （2） （3）3在一次数学测验中，某班学生的分数服从正态分布，且知满分为150分，现已知该班同学共有54人，求这个班在这次数学考试中及格（不小于90分）的人数和130分以上的人数达标练习：1设随机变量X的正态密度函数为，则参数的值分别是A 3 2 B -3 2 C 3 D -3 2 设随机变量X的正态密度函数为，当x=_ 时，最大为_ 3 若随机变量，则 _ 4已知随机变量X，试计算正态总体X落在下列区间的值。（1） （2） （3） （-4,85已知正态分布密度曲线的最大值是，对称轴方程直线x=20，试写出概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差6 设随机变量XN，若 ，求c的值
4、7 在一次数学测验中，某班学生的分数服从正态分布，且知满分为150分，现已知该班同学中不及格的人数有9人，求这个班在这次数学考试中及格（不小于90分）的人数和130分以上的人数【正态分布及其性质参考答案】典型习题方法归类O3010355XY201 解：故总体随机变量的期望是，方差是2 解：3 解：（2）故2000名考生中，考试成绩在间的考生大约有人变式拓展1 说法正确的是： （1） ，（4） ，（5） ，（6）2 解：（1）（2）（3） 3解 ：由知的概率为的概率为及格的人数为：分以上的人数为：达标练习：1 D2 ，3 4 （1）（2）（3）5 ，期望 方差 26 7 解 ：由知设该班共有x人，则 及格人数人又所以130分以上的人数有9人4
