《2018年河南省豫北豫南名校高三上学期精英联赛（文）数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年河南省豫北豫南名校高三上学期精英联赛（文）数学试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届河南省豫北豫南名校高三上学期精英联赛（文）数学试题（解析版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已
2、知集合，N=x1exe，则MN=A. B. 0 C. 0,1 D. 【答案】D【解析】N=x|1exe=x|0x1，又M=xZ|x0,x02x020的否定是A. x0,x2x20 B. x0,x2x20C. x00,x02x020 D. x00,x02x020【答案】B【解析】命题：x00,x02-x0-20的否定是x0,x2-x-20，选B.4. 某校高三年级共有800名学生，学号从1800号，现用系统抽样抽出样本容量为n的样本；从小号到大号抽出的第1个数为8号，第6个数为168，则抽取的第3个数是多少号A. 64 B. 72 C. 80 D. 88【答案】B【解析】由系统抽样的特点得8+6
3、1k=168,k=32。所以抽取的第3个数为8+(31)32=72，故选B5. 已知平面向量，b的夹角为3，且a=1,b=12，则a2b=A. 1 B. 3 C. 2 D. 32【答案】A【解析】由已知条件得ab=112cos3=14，所以a2b=a2b2 =a24ab+4b2=1414+414=1，故选A6. 已知双曲线过点2,3，渐进线方程为y=3x，则双曲线的标准方程是A. 7x216y212=1 B. y23x22=1 C. D. 3y223x223=1【答案】C【解析】双曲线渐进线方程为y=3x，故可设双曲线方程为x2y23=， 双曲线过点2,3，则433=，即，故双曲线的标准方程是
4、x2y23=1选C点睛：1.已知双曲线方程x2a2y2b2=1求渐近线：2.已知渐近线y=mx 设双曲线标准方程m2x2y2=3，双曲线焦点到渐近线距离为b，垂足为对应准线与渐近线的交点.7. 我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤。斩末一尺，重二斤。”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列。”则下列说法错误的是A. 该金锤中间一尺重3斤B. 中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C. 该金锤的重量为15斤D. 该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤【答案】B【解析】依题意，从头至尾，每尺的重量
5、构成等差数列an ，可得a1=4,a2=3.5,a3=3,a4=2.5,a5=2，可知选项A、C、D都正确，而中间三尺的重量和不是头尾两尺重量和的3倍，故选B.8. 已知奇函数在R上是增函数，gx=xfx。若a=glog25.1,b=g20.8,c=g3，则，b，的大小关系为A. abc B. C. D. bc0时，f(x)f(0)=0，且f(x)0g(x)=xf(x)g(x)在(0,+)上为增函数，且g(x)=xf(x)为偶函数a=g(log25.1)=g(log25.1)2=log24log25.1log28=3，120.82g(20.8)g(log25.1)g(3)，即ba0的解集是_。
6、【答案】,21,12,+【解析】由题原不等式可转化为x23x+20，解得x2，所以x,21,12,+14. 函数y=xex在其极值点处的切线方程为_。【答案】y=1e【解析】试题分析：依题意得y=ex+xex，令y=0，可得x=-1，y=1e因此函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=1e考点：导数与切线【名师点睛】本题考查利用导数求切线方程，解题关键是掌握函数极值的定义，求得极值点与极值方法是求得导函数f(x)，解方程f(x)=0，得极值点，若极值是y0，则所求切线方程为y=y0本题是填空题，因此只要求得f(x)=0的解后，可以直接写出切线方程如果是解答题还要判断方程f(x)=0的解x0是
7、不是极值点，否则易出错15. 已知sin12=13，则cos+1712=_。【答案】13【解析】cos+1712=cos2+32=sin12=13点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.16. 已知数列an中，a1=1，Sn为数列an的前n项和，且当n2时，有2a
8、nanSnSn2=1成立，则S2017=_。【答案】11009【解析】当n2时，由2ananSnSn2=1，得2(SnSn1)=anSnSn2=SnSn1，所以2S22Sn1=1，又2S1=2，所以2Sn是以2为首项，1为公差的等差数列，所以2S2=n+1，故S2=2n+1，则S2017=11009三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. ABC的内角A、B、C的对边分别为、b、，且ac2=b234ac。（1）求cosB的值；（2）若b=13，且sinA、sinB、sinC成等差数列，求ABC的面积。【答案】（1）cosB=58；（2）3394.【解
9、析】试题分析：（1）根据余弦定理解得cosB的值；（2）由正弦定理得a+c=2b，再利用余弦定理解得ac=12，最后根据三角形面积公式求结果试题解析：（1）由a-c2=b2-34ac，可得a2+c2-b2=54aca2+c2-b22ac=58，即cosB=58。（2）b=13,cosB=58由余弦定理，得b2=13=a2+c2-54ac=a+c2-134ac又sinA、sinB、sinC人值成等差数列，由正弦定理，得a+c=2b=21313=52-134ac，解得ac=12。由cosB=58，得sinB=398，ABC的面积SABC=12acsinB=1212398=3394。18. 如图，三
10、棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，平面ABC平面AA1B1B，AA1B1=60，P为CC1的中点，AB1A1B=O。（1）证明：AB1平面A1OP；（2）若M是棱AC的中点，求四棱锥MAA1B1B的体积。【答案】（1）见解析；（2）1.【解析】试题分析：(1)欲证线面垂直，即证线线垂直；（2）四棱锥M-AA1B1B的高为12CD，菱形AA1B1B的面积为23，所以四棱锥M-AA1B1B的体积为V=1.试题解析：(1)证明：取AB中点D，连结OP，CD，OD，依题意得ODAA1PC，且OD=PC，所以四边形ODCP为平行四边形，则OPCD，因为平面ABC平面AA1B1B，平面ABC平面AA1B1B =AB，CDAB，所以CD平面AA1B1B，即OP平面AA1B1B，AB1平面AA1B1B，所以AB1OP，
