《数学：1.3.1《二项式定理》课件(新人教a版-选修2-3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：1.3.1《二项式定理》课件(新人教a版-选修2-3)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,1.3.1二项式定理,2,学习目标,1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用； 2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题； 3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力 学习重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用学习难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪,3,猜想与证明,二项式定理,趣题引入,大胆分析猜想,本课小结,练习巩固,4,数学趣题:今天是星期三,再过22007 天后是星期几,你知道吗？,思考: 我们知道（a+b)1=a+b , (a+b)2 = a2 +2ab+b2 ,(a+b
2、)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3,由这些式子试猜想(a+b)4展开后的结果，它们的各项是什么呢？ (a+b)5 ，. . . 呢？这里有规律吗?,45,分析,5,因为(a+b)3 (a+b) (a+b) (a+b),对(a+b)3展开式进行分析:(每一项怎么来的),展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项，所以展开后其项的形式有：a3 ,a2b,ab2, b3,最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下:,因为每个都不取b的情况有1种,即C30 ,所以a3的系数为C30;,因为恰有1个取b的情况有C31种，所以a2b的系数为C
3、31;,因为恰有2个取b的情况有C32 种，所以ab2的系数为C32;,因为恰有3个取b的情况有C33 种，所以 b3的系数为C33;,故(a+b)3 C30 a3 C31 a2b C32ab2 C33b3,6,一般地,因为恰有4个取b的情况有C44种，所以b4的系数为C44,(a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4,因为(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？,对(a+b)4展开式进行分析:(每一项怎么来的),展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项的形式有:a4 ,a3b,a2b2
4、, ab3,b4,最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下:,因为每个都不取b的情况有1种,即C40 ,所以a4的系数为C40;,因为恰有1个取b的情况有C41 种，所以a3b的系数为C41;,因为恰有2个取b的情况有C42 种，所以 a2b2的系数为C42;,因为恰有3个取b的情况有C43 种，所以 ab3的系数为C43;,7,分析(a+b)n的展开式:(每一项怎么来的),因为恰有n个取b的情况有Cnn种，所以b4的系数为Cnn,因为(a+b)n ？,展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项的形式有:an ,an-1b
5、,an-2b2, ,bn,最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下:,因为每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,所以an的系数为Cn0;,因为恰有1个取b的情况有Cn1 种，所以an-1b的系数为Cn1;,因为恰有2个取b的情况有Cn2 种，所以 an-2b2的系数为Cn2;, ,8,特殊地,直接运用,二项展开式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式,其中 Cnr an-rbr 叫做二项展开式的通项，记作Tr+1,Cnr 叫做 二项式系数.,一般地，对于n N*，有：,二项展开式的特点:,9,特殊地:,对定理的再认识：,10,直接应用：,11,12,
6、1.求证： 除以9的余 数为 7； 2.求多项式： 的展开式中 的系数. 3.(a+2b+3c)7的展开式中a2b3c2项的系数是多少？,13,赋值法再思考,项与系数的思考,复习引入,课前热身,本课小结,思考三,14,1.二项式定理：,2.通项规律：,3.二项式系数：,第(r+1)项,运用二项式定理可以在头脑里迅速地展开一些式子,从而能解决些问题.这节课我们来做一些练习.,4.特殊地：,注:项的系数与二项式系数是两个不同的概念,令以x=1得,15,4.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7，则a1+a2+a7的值是 .,16,挑战竞赛,已知 求:(1) ； (2) ； (3) ;
7、 (4),赋值法再思考:,你会求下面(2)、(3)、(4)小问的答案吗?,17,18,求(x 2)10 （x 21）展开式中含 x 10 项的系数为. (1998年全国高考题),179,能力训练4: 在(x2 + 3x + 2)5 的展开式中, x的系数为多少？,240,19,能力训练4 : (x2+3x+2)5展开式中x的系数为_.,方法1 (x2+3x+2)5=(x2+2)+3x5,方法2 (x2+3x+2)5=x(x+3)+25,方法3 (x2+3x+2)5=x2+(3x+2)5,方法4 (x2+3x+2)5= (x+1)5 (x+2)5 ，.,妙!,20,分析:取通项来分析,常数项即
8、项.,21,解：根据二项式定理，取a3x2，b,的通项公式是,由题意可知，,故存在常数项且为第9项， 常数项,常数项即 项.,22,2.求(1 + x + x2)(1x)10展开式中含 x 项的系数,3.求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展开式中x3的系数,4. 9192除以100的余数是.,5.若( x + 1 )n = x n + ax3 + bx2 +1(nN*)， 且 a : b=3 : 1 ，那么 n =_ （95上海高考）,6.试判断在 的展开式中有无常数项？ 如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由.,23,4. 9192除以100的余数是,由此可见，除后两项外均能被100整除,所以 9192除以100的余数是81,5.若( x + 1 )n = x n + ax3 + bx2 +1（nN*）， 且 a : b=3 : 1 ，那么 n =_,24,6.试判断在 的展开式中有 无常数项？如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由.,解：设展开式中的第r+1项为常数项，则：,由题意可知，,故存在常数项且为第7项， 常数项,常数项即 项.,25,再见,
