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1、电梯的优化调度姓名 学院年级专业学号联系电话相关学科成绩高等数学线性代数概率统计数学模型数学实验英语四级英语六级杨阳电气工程学院08级电气工程与自动化2008450415826251962817566良488谢思软件工程学院08级软件工程2008206413527497293979295优486张林电气工程学院08级电气工程与自动化2008452113983923471948282良432目录一 问题的重述3二 模型的基本假设和参数的假定3三 符号说明4四 问题分析44.1有关电梯速度：44.2停靠次数与最高可达楼层的期望值54.2.1停靠次数期望值的计算54.2.2最高可达楼层期望值的计算5
2、4.2.3 往返一次的运行周期的计算 6五 模型的建立与求解65.1问题一65.1.1每个人到达他的工作楼层所需的时间 75.1.2早上任意时刻在中央大厅内等候的最大人数 75.1.3 单个雇员从大厅入口处到他所在的楼层所花的时间952问题二 几个改进早上电梯运输拥挤问题的方案105.2.1设雇员在早上不同时刻到达105.2.2 指定部分人员步行到一些楼层 115.2.3 电梯分3组在不同高低楼层运行125.2.4电梯分2组按奇偶层运行 135.3 问题三 模型的进一步改进145.4 计算机仿真流程图 15六 模型的优缺点分析 176.1模型的优点 176.2模型的缺点 17七 模型的推广、改
3、进 177.1模型的推广 177.2模型的改进 17八 参考文献 17九 程序 17 电梯的优化调度【摘要】：1. 本题针对电梯拥挤问题，应用概率统计方法计算出更贴近实际的电梯运行参数，例如：电梯实际停靠次数的期望，电梯可达最高楼层数的期望2. 问题一要求在给定条条件下定量的描述出电梯的拥挤状况：（1） 每个人到达他的工作楼层所需的时间层数12345678910时间（秒）82643.9961.8179.1495.65111.2125.7139.2151.8层数11121314151617181920时间（秒）385673.9991.81109.1125.7141.2155.7169.2181.
4、8（2） 早晨任意时刻在中央大厅内等候的最大人数：740人（3） 对单个雇员求出他从大厅入口处到他所在的楼层所花的时间 = 候梯时间 +乘梯时间3. 问题二主要是电梯的优化调度问题，要求给出几种改进方案。（1）雇员在早上不同时刻到达，可以节省雇员等待时间（2）指定部分人员步行到一些楼层，用动态规划解决合理分层问题，得到结果：电梯应改为三部在4-12层服务，三部在13-20层服务。运完雇员所需时间：42.7645 分。（3）由动态规划模型解出电梯分3组在不同高低楼层运行最合理的方案， 1-8层，8-14层，15-20层。运完雇员所需时间：33.375分（4）电梯分两组按奇偶层运行时，运完雇员所需
5、时间：44.193分综合分析：分组明确会节省整体时间。4. 使六部电梯分别直达3、6、9、12、15、18层，除了第20层雇员要步行两层楼外，其他楼层雇员都最多步行一层楼。它运完它所承担的雇员的时间为27.6分钟。5. 模型特点：贴近实际的假设,与计算机模拟结果相比较提高了结果的正确率 。6. 本文全部数据均通过建模计算和计算机模拟结果的比较，正确率相对较高。【关键字】：数学期望 概率 动态规划 计算机模拟我想给你说的是 能够标号的式子都标号 以后要用到的式子不要说上式 要用式（多少多少）来表示的哈 还有图 表 绝对不要出现下图下表之类的词汇 一定要标号 有些结果太复杂的没有必要全部写出的哈
6、就全部用表格的形式给给出这样的话有利于表现的嘛！记住 我有些没有搞懂你是怎么怎么算出来的 我就不太能够改了 你拿去改一下的嘛 还有附录程序那里改成程序9.1 9.2这种形式的哈 我今天就改了这么多了 你看一下的哈 嘿嘿 你应该感谢我的哈 我到网吧去下载的呢 三块钱一个小时的呢 好贵的哦 不过 出去下了几首歌还好哈哈一 问题的重述电梯问题：拥有1200雇员的大公司要搬家到新建筑楼去。该建筑有21层楼：底层和120层，并且底层有一个中央大厅拥有6部电梯。所有的雇员工作在1楼以及较高层楼，且都使用电梯到达他们工作的楼层。此时，电梯拥挤成为了一个不容忽视的问题。一些管理人员想到了必须从根本上解决这样一
7、个问题，而维持秩序不是办法。（基本参数假定详见模型假设部分）问题1：1） 计算每个人到达他的工作楼层所需多少时间？2） 计算任意时刻（早上期间）在中央大厅内等候的最大人数；3） 对单个雇员求出他从大厅入口处到他所在的楼层所花多长时间？问题2：还有一些其他模型可以改进早上的电梯运输问题。例如，可以设想一半的电梯只在偶数层楼停顿，另一半电梯只在奇数层楼停顿。试考虑至少三个改进早上电梯运输拥挤问题的方案，并比较所有的方案的优劣，例如：A.设雇员在早上不同时刻到达；B.指定部分人员步行到一些楼层；C.电梯分几组在不同高低楼层运行。问题3：在你建立的模型中，能否考虑再加一些因素，比如1）雇员们不想步行太
8、多，模型不必太复杂，但他们都希望尽可能快地到达他们所工作的楼层。2）该栋楼的部长们都集中在15层楼，对他们应优先考虑。二 模型的基本假设和参数的假定模型整体假设：电梯运输时尽可能的满载。先到的人先坐电梯，不存在插队现象。电梯的速度：1）从任意一层楼的静止状态到达相邻（上或下）楼层的静止状态所用时间为8秒。2）从任意一层楼的静止状态经过相邻楼层所花费的时间为5秒。3）通过两层楼之间的时间总量为3秒，从经过一层楼到相邻楼层的静止状态所花费的时间为6秒。4）电梯在一层楼停留时间为10秒。每分钟的开始80个人已经来到电梯外排队。每层楼有60个人工作（不包含F1楼）。每个电梯的容纳人数20，忽略电梯第一
9、次和最后一次运输的不满载，计算电梯运输周期时假设电梯每次运输都是满载的；对于计算机模拟程序的附加假设：如果有电梯可供使用，则不必等待电梯坐满了才启动。三 符号说明变量含 义单位电梯到达的楼层数目层第j层下电梯的雇员数位电梯满载乘客数位电梯运行一周期停靠的次数次电梯从第i层到第j层所需的时间秒电梯往返一次的运输时间秒0到j层的所需的平均时间秒完成乘载任务的总时间秒t时刻1-10层的雇员在大厅等候电梯的人数位t时刻11-20层的雇员在大厅等候电梯的人数位t时刻到达电梯的人在大厅的等待时间t时刻到达大厅的第j层的雇员到他所在的楼层的时间【注】：:往返一次运输时间：是指单台电梯沿建筑物楼层上下运行，以
10、电梯在门厅开门时起直到往返一次再回到门厅重新开门时止所需的精确到秒的时间。:还有一些具体的符号到文章用到的时候再具体说明四 问题分析4.1有关电梯速度：由已知，1)从任意一层楼的静止状态到达相邻（上或下）楼层的静止状态所用时间为8秒；2)从任意一层楼的静止状态经过相邻楼层所花费的时间为5秒；3)通过两层楼之间的时间总量为3秒；4)从经过一层楼到相邻楼层的静止状态所花费的时间为6秒；5)电梯在一层楼最少停留时间10秒。图1 电梯各时间的分析示意图由图1可以分析出任意楼层i直达j的时间为：； （1）设当i层到j层之间有(s-1)次停，那么：（2） 则，同样是从i层到j层，多停的(s-1)次使花费的
11、时间多了 （3） 即从i层到j层之间的(s-1)次停下使原本直达的电梯多花了15(s-1)秒的时间。4.2停靠次数与最高可达楼层的期望值：4.2.1停靠次数期望值的计算：设N为电梯可到达的楼层个数的最大值，第j层下电梯的雇员数为，电梯载客数C，某雇员在第j层下的概率为，则在第j层有人下的概率为：， （4）停靠次数的期望为： （5）4.2.2最高可达楼层期望值的计算：设一部电梯可达最高楼层H，k为可到达的楼层值，k为可到达楼层的个数，即实际到达k层楼就返回F1层的概率为： （6）现证明如下：显然，全部人员在k层以下（包括k层）出电梯的概率 全部人员在k+1层以下（包括k+1层）出电梯的概率同理， 全部人员在 k 层以下（包括 k 层） 出电梯的概率故，最高层层数的期望值为： （7）4.2.3 往返一次的运行周期的计算：1)往返一周期（只在最高层停一次），电梯的运行时间为： （8）2)门厅到最高层之间停（s-1）次，电梯的运行一周期总时间为： （9）3)将电梯开始在门厅停下进人的10秒计入电梯运行的一周期时间内，则电梯往返一次的运行周期为： （10）五 模型的建立与求解5.1问题
