《彭山一中高2003级文科班半期考试数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《彭山一中高2003级文科班半期考试数学试卷(含答案)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、彭山一中高2003级文科班半期考试数学试卷注意：1. 时间：120分钟 ； 满分：150分 2.请将本试卷的答案全部写到答题卷上，否则不得分!一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1命题：“方程x2-2=0的解是x=”中使用逻辑联系词的情况是 A没有使用逻辑联结词 B使用了逻辑联结词“且”C使用了逻辑联结词“或” D使用了逻辑联结词“非”2抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P (m,1)到焦点的距离为5，则抛物线方程为 A. x=8y B. x= 8y C. x=16y D. x=16y3.给出下列五个导数式：；.其中正确的导数式共有 A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个
2、4. .给出下列两个命题：命题p：是有理数；命题q：若a0，b0，则方程表示的曲线一定是椭圆.那么下列命题中为真命题的是 A.pq B. pq C. (p)q D. (p)q5. 中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为 A. B. C. D. 6曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 7已知命题,命题,若命题 是真命题,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 8. 设函数在定义域内可导,的图象如左图所示,则导函数可能为 xyOxyOAxyOBxyOCxyOD9. 抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为A. B. C.2
3、 D.10.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称为“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x、y轴的交点,若F0F1F2是边长为1的等边三角形,则a、b的值分别为1,3,5A. B. C.5,3 D.5,411.设函数f(x),g(x)定义域为R，且f(x)为奇函数，g(x)是偶函数，当x0时,(x)g(x)+f(x)(x)0,且g(3)=0，则不等式f(x)g(x)0的解集为A.(-3,0)(0,3) B.(-3,0)(3，+）C.(-,-3) (0,3) D. (-,-3) (3，+）12.若椭圆和圆（为椭圆的半焦距)有四个不同的交点,则椭圆的离心率的
4、取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分）13. 曲线的极大值为 ; 14. 已知“”是的充分条件，则的取值范围为 ；15.已知动点M分别与两定点A(1，0)，B(1，0)的连线的斜率之积为定值m(m0)，若点M的轨迹是离心率为2的双曲线(除去点A、B)，则m的值为 .16. .对于函数有以下说法：是的极值点.当时，在上是减函数. 的图像与其在处的切线必相交于另一点. 若且则有最小值是.其中说法正确的序号是_.三、解答题：（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 已知含有量词的两个命题p和q，其中命题p：任何实数
5、的平方都大于零；命题q：二元一次方程2xy3有整数解.（）用符号“”与“”分别表示命题p和q；（）判断命题“(p)q”的真假，并说明理由.18(本题满分12分) 已知函数.（）确定函数的单调区间，并求其极值；（）求函数的图象在点x1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积.19.（本小题满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.（）求椭圆的标准方程；F2xyOF1MlH（）过椭圆左顶点作直线，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.20（本小题满分12分）设函数在处取得极小值-8，其导数y=(x)的图象如图所示，过点和。（1）求的值及f(
6、x)的解析式。（2）若命题“x-3,3, f(x)34t”为真命题，求实数t的取值范围。21（本小题满分12分）ABF1F2xyO已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，过左焦点F1作倾斜角为30的直线l，交双曲线于A，B两点，F2为双曲线的右焦点，且AF2x轴，如图. （）求双曲线的离心率；（）若|AB|16，求双曲线的标准方程.22（本小题满分14分）已知抛物线，直线交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交C于点N。（1）证明：抛物线C在点N的切线与AB直线平行。（2）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由。彭山一中高2003级文科班半期考试数学试题答案一、选择题题号1
7、23456789101112答案CDADBBCDCABA二、填空题13 -4 14 15 3 16 三、解答题17. 【解】（）命题p：xR，x20； 命题q：x0Z且y0Z，2x0y03. （）因为当x0时，x20，所以命题p为假命题，从而命题p为真命题. 因为当x02，y01时，2x0y03，所以命题q为真命题. 故命题“(p)q”是真命题.18【解】（）. 由，得x22x30，即(x1)(x3)0，所以0x3. 由，得x22x30，即(x1)(x3)0，所以x3. 故的单增区间为(0，3)，单减区间为(3，). 所以（）因为， 所以切线的方程为，即. 从而切线与两坐标轴的交点坐标为和.
8、故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积. 19.【解】（）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c. 由已知，2a12，所以a6. 又，即a3c，所以3c6，即c2. 于是b2a2c236432. 因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是. （）法一：因为a6，所以直线l的方程为x6，又c2，所以右焦点为F2(2，0). 过点M作直线l的垂线，垂足为H，由题设，|MF2|MH|4. 设点M(x，y)，则. 两边平方，得，即y28x. 故点M的轨迹方程是y28x. 法二：因为a6，c2，所以ac4，从而椭圆左焦点F1到直线l的距离为4. 由题设，动点M到椭圆右焦点的距离与它到直线x2的距离
9、相等，所以点M的轨迹是以右焦点为F2(2，0)为焦点，直线x2为准线的抛物线. 显然抛物线的顶点在坐标原点，且p|F1F2|4，故点M的轨迹方程是y28x. 20（1）解：由图可知：函数在上单减，在上单增。从而在处取得极小值-8（2）所以t的取值范围为1,3321【解】（）设双曲线方程为.由已知AF1F230，A F2F190. 在RtAF2F1中， . 因为|AF1|AF2|2a，所以，即，所以. （）因为，所以，从而双曲线方程化为，即. 因为右焦点为F2(，0)，则直线l的方程为.代人双曲线方程，得，即. 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则. 所以. 因为|AB|16，所以a5，从而.故双曲线方程是. 22(1)证明：设把代入得。抛物线C在点N的切线（2）假设存在实数使，由（1）知，则：故存在实数使。(8)
