《2018年宁夏银川市高三上学期第二次月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年宁夏银川市高三上学期第二次月考数学（理）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年宁夏银川市宁夏大学附属中学上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1若集合， ，则集合A. B. C. D. 【答案】D【解析】由， 得： ，故选D.2已知集合， ，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合，故选C.3下列命题中的假命题是( )A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B【解析】试题分析：当x=1时，（x-1）2=0,显然选项B错误，故选B。【考点】特称命题与存在命题的真假判断。视频4设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】试题分析：若“”，则由知，所以，而，
2、此时不能推出，即“”不是“”的充分条件；反过来，若“”，则，又，所以，所以，即“”是“”的充分条件，即“”是“”的必要条件.综上可知，“”是“”的必要不充分条件.故应选B.【考点】充分条件与必要条件.5已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：当时，成立；当时，判别式.综上所述，选D.【考点】函数的定义域、二次函数【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置对于函数图象判断类似
3、题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等6函数,若，则的值为A.3 B.0 C.-1 D.-2【答案】B【解析】试题分析：因为所以所以.【考点】考查了函数的奇偶性，以及正弦函数的性质.点评：解本小题的关键是根据式子特别判断出.7若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】，解得或，当时， ， 在上单调递减；当时， ， 在、上单调递增，故当时， 取极小值，当时， 取极大值，有三个不同零点，解得，实数的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查函数零点的判定方法，利用导数研究函数的极值和单调性，首先求导，令导数为
4、零，求出函数的极大值和极小值，要使函数有3个不同的零点，只需函数的极大值大于零，且极小值小于零，解不等式组即可求得结果, 属中档题8已知，则的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，故选A.点睛：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的，用平方差公式分解要求的算式，两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另一部分把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论.9将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）A. y=sin(2x10
5、) B. y=sin(2x5) C. y=sin(12x10) D. y=sin(12x20)【答案】C【解析】试题分析：将函数的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度得到函数y=sin(x10)，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式为y=sin(12x10)【考点】三角函数图像变换10若，则的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】，。11若曲线与曲线在交点处有公切线，则A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】试题分析：由可得，即，所以，又，所以，所以.【考点】导数的几何意义12设函数f(x)满足x2f(x)+2xf(x)=exx，f(
6、2)=e28，则x0时，A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值C. 既有极大值，又有极小值 D. 既无极大值也无极小值【答案】D【解析】试题分析：函数f(x)满足x2f(x)+2xf(x)=exx，x2f(x)=exx，令F(x)=x2f(x)，则F(x)=exx,F(2)=4f(2)=e22，由x2f(x)+2xf(x)=exx，得，令(x)=ex2F(x)，则(x)=ex2F(x)=ex(x2)x,(x)在(0,2)上单调递减，在上单调递增，(x)的最小值为(2)=e22F(2)=0,(x)0.又x0,f(x)0,f(x)在(0,+)单调递增，既无极大值也无极小值，故选D.【考
7、点】1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数F(x)=x2f(x)，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.二、填空题13直线与曲线有四个交点，则的取值范围是_。【
8、答案】【解析】试题分析：直线与曲线有四个交点方程，即有四个不同的实数根直线与函数的图象有四个交点，如下图所示：由图可知，的取值范围是.【考点】函数与方程，数形结合.14若是一次函数，且， ，那么的解析式是_。【答案】【解析】设f(x)axb(a0)，则 (axb)dxaxdxbdx ax2|bx| ab5.x(axb)dx (ax2bx)dxax3| bx2|a b.由解得a4，b3.故f(x)4x3.15已知函数，其图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间为_。【答案】【解析】函数，因为的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，函数的周期，所以，所以，因为，解得， ，即函数的单调增区
9、间为，故答案为. 16中，则的最大值为 【答案】【解析】试题分析：设，由余弦定理的推论，所以，设，代入上式得，故，当时，此时，符合题意，因此最大值为，故答案为：【考点】解三角形【思路点睛】首先假设，然后再根据余弦定理的推论，可得，找到与的关系，再设，代入上式得，利用根的判别式，进而求出结果本题的关键是利用余弦定理的推论三、解答题17已知， 。（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当时，解出绝对值不等式及对数不等式，可求得集合A，B从而可得；（2）由，可得到关于的不等式组，解之即可.试题解析：（1）当时， ， 或， （2）， ，且，实数的取值范围
10、是.18设函数的定义域为。（1）若， ，求实数的取值范围；（2）若函数的定义域为，求的取值范围。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由得： ，由得： ，由此可得的取值范围；（2）由题意，得在上恒成立，故，由此能求出实数的范围.试题解析：（1）由题意，得， 所以，故实数的范围为（2）由题意，得在上恒成立，则， 解得，故实数的范围为19已知函数， 。（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。【答案】（1）， ；（2）【解析】试题分析：（1）首先对三角函数的关系式进行恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的整体思想求出函数的单调区间和最值；
11、（2）首先根据函数的定义域求出函数的值域，进一步利用函数的恒成立问题求出参数的取值范围.试题解析：（1），由，可得： ，所以由，可得递增区间为；由，可得递减区间为；所以，函数的最大值为3，最小值为2；（2）由（1）可得：在上函数的最大值为3，最小值为2；使得在上恒成立，即： ，只需满足即可，可得.点睛：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，利用函数的整体思想求出函数的单调区间，恒成立问题的应用，属于中档题；研究三角函数的性质主要是通过降幂公式，辅助角公式化为一般形式，考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得
12、解.20已知函数，若曲线在点处的切线斜率为3，且时， 有极值。（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最值。【答案】（1）；（2）最大值13，最小值【解析】试题分析：（1）求函数的导数，利用函数在点处的切线斜率为3，得到，利用条件当时， 有极值，得到，联立方程可求， ；（2）利用函数的导数和最大值之间的关系，求函数的最大值和最小值即可.试题解析：（1），在点处的切线斜率为3，即，时， 有极值，即，由解得， （2），由，解得或，当在上变化时， 和的变化如下： 1 +0+ 单调递增极大值单调递减极小值 单调递增4 由表格可知当时，函数取得最小值，在时，函数取得极大值同时也是最大值，故函数在上的最大
13、值为13和最小值为21在中，角、对边分别是、，并且。（1）求证： ；（2）若，判断的形状。【答案】（1）见解析；（2）直角三角形【解析】试题分析：（1）延长至，使，连接则推导出，由此能证明；（2）由结合得到，说明为直角三角形.试题解析：（1）证明： ，即，延长至，使，连接，则， ，又，故，即.（2），又， ， ，即， 为直角三角形.22（本题满分14分）设函数，(1)求的单调区间(2)若为整数，且当时，求的最大值.【答案】（1）若，在（-，+）上单调递增；若，在单调递减，在上单调递增；（2）【解析】试题分析：（1）函数的定义域是，若，则，所以函数在（-，+）上单调递增若，则当时，；当时，；所以，在单调递减，在上单调递增 6分（II）由于，所以，故当时，等价于 令，则由（I）知，函数在上单调递增，而，所以在上存在唯一的零点，故在上存在唯一的零点，设此零点为，则有，当时，；当时，；所以在上的最小值为又由，可得，所以，由于式等价于，故整数的最大值为. 14分【考点】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、构造新函数求解恒成立问题，考查学生构造函数的能力和分类讨论思想的应用以及运算求解能力.点评：函数的单调性、极值、最值问题一般都要借助于导数这个工具，而恒成立问题一般转化为求最
