《2018年湖南省邵阳市洞口县第一中学高三上学期第一次月考文科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年湖南省邵阳市洞口县第一中学高三上学期第一次月考文科数学试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届湖南省邵阳市洞口县第一中学高三上学期第一次月考文科数学试题（解析版）考试时间：120分钟；命题： 审题：第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题只有一个正确答案！每小题5分，共60分）1. 已知为虚数单位，复数z满足，则z的共轭复数是（ ）A. 1 B. 1 C. D. i【答案】D【解析】由题意得，则z的共轭复数是i，故选D.2. 设集合A=x|2x2，集合B=x|x22x30，则( )A. ,13,+ B. C. 2,1 D. 【答案】D【解析】由，解得x3 . B=x|x3 ， =-,-13,+，又集合 ， AB=-,23,+ ，故选D.3. 已知x与y之间的几组数据
2、如下表:X0123y1357 则y与x的线性回归方程y=bx+a必过（ ）A. 1,3 B. 2,5 C. 1.5,4 D. 3,7【答案】C【解析】试题分析：线性回归方程y=bxa一定过样本中心点，答案为C考点：线性回归直线方程4. 已知实数x， y满足则z=xy的最小值为（ ）A. 0 B. 1 C. 3 D. 5【答案】D【解析】作出可行域：所以当取B时目标函数取得最小值-4-1=-55. 甲在微信群中发布总金额6分钱的“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ）A. B. C. 310 D. 【答案】D【解析】6元分成3
3、份，可能性有(1,1,4),(1,2,3),(2,2,2)，第一个分法有3种，第二个分法有6种，第三个分法有1种，其中符合“最佳手气”的有4种，故概率为410=25.6. 已知直线y=b/2与椭圆C： 交于A,B两点，若椭圆C的两个焦点与A,B两点可以构成一个矩形，则椭圆C的离心率为（ ）A. B. 22 C. 32 D. 104【答案】C【解析】因为椭圆的两个焦点与两点可以构成一个矩形，所以等于焦距，则椭圆经过点,所以.7. 如图，ABCDA1B1C1D1 为正方体，下面结论：BD/平面CB1D1；AC1BD；AC1平面CB1D1；直线B1D1与BC 所成的角为45 其中正确结论的个数是(
4、)A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】由正方体的性质得，BD/B1D1 ，所以，BD/ 平面CB1D1 ，故正确由正方体的性质得ACBD ，而AC 是AC1 在底面ABCD 内的射影，由三垂线定理知， ，故正确由正方体的性质得BD/B1D1 ，由知，AC1BD ，所以，AC1B1D1 ，同理可证AC1CB1 ，故AC1 垂直于平面CB1D1内的两条相交直线，所以，AC1 平面CB1D1 ，故正确异面直线B1D1与BC所成的角就是直线BC 与BD 所成的角，故CBD 为异面直线B1D1与BC所成的角，在等腰直角三角形BCD 中，CBD=45 ，故正确点睛：求异面直线所成角的常
5、见方法平移法.将两条直线或其中一条平移（找出平行线）至它们相交，把异面转化为共面，用余弦定理或正弦定理来求（一般是余弦定理）.常利用平行四边形或三角形中位线来构造平行线.8. 函数f(x)=2x+sinx 的部分图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为xR,f(x)=2xsinx=f(x),所以函数图象关于原点对称，因此不选因为f(x)=2+cosx0,所以函数单调增，因此选考点：函数奇偶性及单调性9. 下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是( )A. B. y=3x C. y=x12 D. y=x3【答案】D【解析】y=log3x非奇非偶函数,不正确;y=3|
6、x|偶函数,不正确;y=x12非奇非偶函数,不正确;y=x3是奇函数,且为增函数,满足,故选D.10. 执行如图所示的程序框图，如果输出的m值为3，则输入a的值可以是 （ ）A. 23 B. 22 C. 21 D. 20【答案】D【解析】由程序框图知，第1次循环后，S=3,m=1,第2次循环后，S=9,m=2，第3次循环后，S=21,m=3，由题意知，此时不满足Sa，退出循环，输出m=3，所以a0,b0)，当其离心率e2,2时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ）A. 0,6 B. 6,3 C. 4,3 D. 3,2【答案】D【解析】由题意可得： ，设双曲线的渐近线与x 轴的夹角为 ，双
7、曲线的渐近线为y=bax ，则4,6 ，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为3,2.本题选择D选项.第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13. 已知向量a,b 满足a=(3,1),b=1, 且a=b ，则实数= _【答案】2 【解析】很明显0，则：b=a=(3,1)，据此有：(3)2+(1)2=1，解得：=2.14. 曲线y=lnx+23x在点1,3处的切线方程为_【答案】2x+y1=0【解析】y=1x+23k=11+23=2 ，切线方程为y3=2(x+1), 即2x+y-1=0点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”
8、的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.15. 如果tan(+)=34,tan(4)=12，那么tan(+4)= _ .【答案】211【解析】 .16. 体积为43的球面上有A,B,C三点，AB=1，BC=2，A,C两点的球面距离为33，则球心到平面ABC的距离为_.【答案】【解析】略三、解答题（共70分，其中第17-21题为必考题，第22、23题为选考题）（一）必考题17. 如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=13DB，点C为圆O上一点，且BC=3AC点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB（1）求
9、证：PACD；（2）求二面角CPBA的余弦值【答案】（1）详见解析；（2）155【解析】试题分析：（1）先利用平面几何知识与线面垂直的性质证线线垂直，由线线垂直得到线面垂直，再由线面垂直得到线线垂直；（2）作出二面角的平面角，证明符合二面角的定义，再在三角形中求二面角的平面角,从而求出所求的二面角试题解析：(1)如图,连接CO，由3AD=DB知，点D为AO的中点，又AO为圆D的直径，ACCB，由3AC=BC知，CAB=60，ACO为等边三角形，从而CDAO点O在圆D所在平面上的正投影为点D，PD平面ABC，又PD平面ABC，PDCD，由PDAO=D得，PD平面ABC，又CD平面ABC，PDCD
10、（2）方法1:（综合法）如图,过点D作PACD，垂足为D，连接CE,由（1）知PD平面ABC，又CD平面ABC，CDPB，又，CD平面PAB，又CD平面PAB，CDPB，DEC为二面角CPBA的平面角由（）可知CD=3，PD=DB=3，PB=32，则DE=PDDBPB=932=322，在CDPB中，tanDEC=CDDE=3322=63，即二面角CPBA的余弦值为155方法2:（坐标法）以D为原点，DC、DC和DC的方向分别为x轴、D轴和x轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系,设AD=1，由3AD=DB，3AC=BC得，PD=DB=3，CD=3，D(0,0,0)，C(3,0,0)，B(0,3
11、,0)，B(0,3,0)，PC=(3,0,3)，PB=(0,3,3)，PC=(3,0,3)，由PD平面ABC，知平面ABC的一个法向量为PC=(3,0,3)设平面PAB的一个法向量为n=(x,y,z)，则nPC=0nPB=0，即3x3y=03y3z=0，令PBC，则x=3，PAB，n=(3,1,1)，设二面角CPBA的平面角的大小为，则cos=nCD|n|CD|=353=155，二面角CPBA的余弦值为155考点：1.直线与平面垂直的判定；2.二面角的平面角及求法18. 已知数列an的前n项和为Sn.，且2Sn=4an1（）求an的通项公式；（）设bn=anan+12，求数列bn的前n项和Tn
12、【答案】（1）an=2n2（2）Tn=164n12n【解析】试题分析：（）根据公式an=S1SnSn1 n=1n2 ，当n=1时，求数列的首项，当n2时，2Sn=4an12Sn1=4an11 ，两式相减得到2an=4an4an1 ，求得anan1=2 ，即数列an是等比数列，求通项公式；（）bn=22n32 ，利用分组求和.试题解析：（） 2Sn=4an-1n=1时，2S1=4a1-1，即2a1=4a1-1，解得a1=12；n2时，2Sn=4an-1 2Sn-1=4an-1-1 由-得，所以an=2an-1 数列an是首项为，公比为2的等比数列，即an=122n-1=2n-2 （）由（）知bn=anan+1-2=22n-3-2 Tn=b1+b2+bn=2-1+21+23+22n-3-2n =2-1(1-4n)1-4-2n=16(4n-1)-2n19. （本题12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外
