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1、小学六年级数学 圆周长的一半：等于圆的周长2计算方法：2r2即r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：r+2r即5.14r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：(1)用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长因为：长方形面积=长宽所以
2、：圆的面积=圆周长的一半圆的半径S圆=rr圆的面积公式：S圆=r2r2=S4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)S环=R2-r2或环形的面积公式：S环=(R2-r2)。5、扇形的面积计算公式：S扇=r2n/360(n表示扇形圆心角的度数)6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。7、两个圆：半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比
3、是498、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：49、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、确定起跑线：(1)每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。(2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)(3)每相邻两个跑道相隔的距离是：2跑道的宽度(4)当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2a厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加a厘米。11、常用各值结果：=3.142=6.283=9.424=12.565=1
4、5.76=18.847=21.988=25.129=28.2610=31.416=50.2436=113.0464=200.9696=301.4425=78.512、常用平方数结果第五单元：百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数
5、，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。二、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。(二)百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数
6、。(三)常见的分数与小数、百分数之间的互化三、用百分数解决问题(一)一般应用题1、常见的百分率的计算方法：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。)2、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量(1分率)=分率对应量3、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
7、解法：(建议：最好用方程解答)(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。(2)算术(用除法)：分率对应量对应分率=单位“1”的量4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题：两个数的相差量单位“1”的量100%或：求多百分之几：(大数小数1)100%求少百分之几：(1-小数大数)100%(二)、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=80,六折五=0.65=652、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%(三)、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收
8、入的一部分缴纳给国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入税率(四)利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率：利息与本金的比值叫做利率。6、利息的计算公式：利息=本金利率时
9、间7、注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)，则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息(1-利息税率)第六单元：统计一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)第七单元：数学广角一、“鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。二、“鸡兔同笼”问题的解题方法1、猜测法2、假设法(1)假如都是兔(2)假如都是鸡(3)古人“抬脚法”：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。关系式：鸡兔总脚数2-鸡兔总数=兔的只数;鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数。3、列方程法
