《2018年山东省淄博市部分学校高三12月摸底考试数学(文)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年山东省淄博市部分学校高三12月摸底考试数学(文)试题(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省淄博市部分学校2018届高三12月摸底考试数学(文)试题第卷(60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 设集合,B=3,1,则A(RB)=A. -4, -3) B. -9, -3) C. -4, -3)1, 9 D. -9, -3)l, 4【答案】C【解析】A=x|x2-5x-360 所以选C.2. 若复数z满足z3i=2,则z=A. 32+12i B. 12+32i C. 3212i D. 1232i【答案】A【解析】 ,选A.3. 下列说法错误的是A. 命题“x0R,x02x02=0”的否定是“”B. 在AB
2、C中,“sinAcosB”是“ABC为锐角三角形”的充要条件C. 命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a0,则ab0”D. 若pq为假命题,则p,q均为假命题【答案】B【解析】命题“x0R,x02-x0-2=0”的否定是“”sin300cos1200 在ABC中,“sinAcosB”是“ABC为锐角三角形”的必要不充分条件命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a0,则ab0”,若pq为假命题,则p,q均为假命题所以错误的是B.4. 已知,则的取值范围是A. (0, 1 B. 2, +) C. (0, 4 D. 4, +)【答案】D【解析】lgx+y=lgx+lgy, ,选D.5. 已
3、知函数的图象如图所示,则其导函数的图象可能为A. B. C. D. 【答案】D【解析】x0时,函数先增后减再增,导函数先正后负再正,舍去A;选D.6. 执行右面的程序框图,则输出的结果是A. -1 B. C. 2 D. 1【答案】B【解析】循环依次为a=1,i=2;a=12,i=3;a=2,i=4;a=1,i=5;a=12,i=6 ,结束循环,输出 ,选B.7. 已知向量,则向量在向量上的投影是A. 2 B. 1 C. -1 D. -2【答案】D【解析】向量在向量b上的投影是ab|b|=21=2 ,选D.8. 设变量x,y满足约束条件xy0x+y4y1,则目标函数z=x+2y2的最小值是A.
4、1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】作可行域,如图,直线z=x+2y-2过点A(1,1)取最小值1,选A.点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. 已知sin=35,2,则cos+4=A. 210 B. 7210 C. D. 210【答案】C【解析】 ,cos=1sin2=45 cos+4= 22(cossin)=22(4535)=7210 ,选C.10. 聊斋志异中有这样
5、一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,338=338,4415=4415,5524=5524,则按照以上规律,若具有 “穿墙术”,则n=A. 35 B. 48 C. 63 D. 80【答案】C【解析】根据规律得 ,所以n=79=63 ,选C.11. 已知等差数列an的前n项和为Sn,且a313+2017a31=1, a201513+2017a20151=1,则下列结论正确的是A. S2017=2017 B. S2018=2018 C. D. 【答案】A【解析】 为奇函数,所以a31=(a20151)a3+
6、a2015=2 因此 ,选A.点睛:在解决等差、等比数列的运算问题时,有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.12. 函数f(x)和g(x)在上都是增函数,且. 若对任意kM,存在,使得成立,则称是f(x)在t,+)上的“D函数”. 已知,下列四个函数:;. 其中是在1,
7、+)上的“D函数”的有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】作图,由图可知在上的“D函数”的有,选B.点睛:利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题,如利用函数的图象解决函数性质问题,函数的零点、方程根的问题,有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象,利用数形结合的思想求解.第卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 将某班参加社会实践编号为:1,2,3,48的48名学生,采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本,已知5号,21号,29号,37号,45号学生在样本,则样本中还有一名学生的编号是_.【答案】13;【
8、解析】试题分析:先将名同学分为6组,每组8名,观察数据可得:被抽取的是每组第名同学,故还有一名学生的编号是.考点:系统抽样.14. 在区间内随机取一个数x,则事件“sinx+cosx22”发生的概率是_.【答案】【解析】 2sin(x+4)22sin(x+4)126+2kx+456+2k,kZ 因为 ,所以x12,2 ,因此概率是2(12)2(2)=712 点睛:(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域(3)几何概型有两个特点:一是无限
9、性,二是等可能性基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的,但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率15. 设数列an满足a1=1,a2=6,且an+22an+1+an=2,bn=1an,则数列的前n项和_.【答案】nn+1【解析】令 an+1an=2n+2an=(2n)+(2n2)+4+2=n(2n+2)2=n(n+1) bn=1n(n+1)=1n1n+1Sn=11n+1=nn+1 16. 已知定义在R上的函数f(x)满足条件:对任意xR,有f(x+2)+f(x)=1;对任意不同的x1,x20,2,都有x1x2fx1fx20;函数f(x+2)的图像关于y轴对称. 若
10、a=f(4.5),b=f(6.5),c=f(7),则a,b,c的大小关系为_.【答案】ac0;所以在0,2上为增函数;因为函数的图像关于y轴对称,所以f(x) 关于x=2对称;因为,所以,即,周期为4.因此; 点睛:(1)运用函数性质解决问题时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可实现自变量大小转化,单调性可实现去“f”,即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.三、解答题:
11、本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,sinA,sinB,sinC成等差数列. ()若a=2c,求cosA的值;()设A=90,且c=2,求ABC的面积.【答案】(1) (2)【解析】试题分析:(1)由等差数列性质得sinA+sinC=2sinB,再由正弦定理,得a+c=2b,由a=2c得,最后由余弦定理得cosA的值;(2)由勾股定理得b2+c2=a2,解方程组可得,最后根据直角三角形面积公式得面积试题解析:解:()由题设,知sinA+sinC=2sinB,由正弦定理,得a+c=2b 又a=2c,可得,
12、所以cosA=b2+c2-a22bc=94c2+c2-4c2232c2=-14. ()由()知,a+c=2b,又A=90,由勾股定理得b2+c2=a2. 解方程组,得, 所以.18. 设数列的前n项和为 ,满足2Sn=3an1,数列bn满足bn=log3a2n. ()求数列an,bn的通项公式;()设cn=1bnbn+1,数列cn的前n项和为;,证明:Tn12.【答案】(1) an=3n1. .(2)见解析【解析】试题分析:(1)先根据和项与通项关系得,再根据等比数列定义以及通项公式求数列通项公式;代入bn=log3a2n得的通项公式;(2)因为,所以利用裂项相消法求和Tn=121-12n+1
13、 ,即证得结论试题解析:解:()在2Sn=3an-1中,当n=l 时,2a1=3a1-1,得a1=1 由2Sn=3an-1,得2Sn+1=3an+1-1作差,得2an+1=3an+1-3an,即an+1=3an 所以数列an是首项a1=1,公比为3的等比数列,所以an=3n-1. bn=log3a2n=log332n-1=2n-1. ()cn=1bnbn+1=12n-12n-1=1212n-1-12n+1 所以Tn=c1+c2+cn=121-13+13-15+12n-1-12n+1=121-12n+1 由于,所以Tn12.点睛:裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵消中间若干项的方法,裂项相消法适用于形如canan+1 (其中是各项均不为零的等差数列,c为常数)的数列. 裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和(如本例),还有一类隔一项的裂项求和,如1(n+1)(n+3)或.19. 今有一组数据如下表:123456456789908483m7568由最小二乘法求得点xi,yi 的回归直线方程是,其中. ()求m的值,并求回归直线方程;()设,我们称yiy