《2018年山东省淄博市部分学校高三12月摸底考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年山东省淄博市部分学校高三12月摸底考试数学（文）试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省淄博市部分学校2018届高三12月摸底考试数学（文）试题第卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，B=3，1，则A(RB)=A. -4, -3) B. -9, -3) C. -4, -3)1, 9 D. -9, -3)l, 4【答案】C【解析】A=x|x2-5x-360 所以选C.2. 若复数z满足z3i=2，则z=A. 32+12i B. 12+32i C. 3212i D. 1232i【答案】A【解析】 ,选A.3. 下列说法错误的是A. 命题“x0R，x02x02=0”的否定是“”B. 在AB
2、C中，“sinAcosB”是“ABC为锐角三角形”的充要条件C. 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a0，则ab0”D. 若pq为假命题，则p，q均为假命题【答案】B【解析】命题“x0R，x02-x0-2=0”的否定是“”sin300cos1200 在ABC中，“sinAcosB”是“ABC为锐角三角形”的必要不充分条件命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a0，则ab0”,若pq为假命题，则p，q均为假命题所以错误的是B.4. 已知，则的取值范围是A. (0, 1 B. 2, +) C. (0, 4 D. 4, +)【答案】D【解析】lgx+y=lgx+lgy， ,选D.5. 已
3、知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能为A. B. C. D. 【答案】D【解析】x0时,函数先增后减再增,导函数先正后负再正,舍去A;选D.6. 执行右面的程序框图，则输出的结果是A. -1 B. C. 2 D. 1【答案】B【解析】循环依次为a=1,i=2;a=12,i=3;a=2,i=4;a=1,i=5;a=12,i=6 ,结束循环,输出 ,选B.7. 已知向量，则向量在向量上的投影是A. 2 B. 1 C. -1 D. -2【答案】D【解析】向量在向量b上的投影是ab|b|=21=2 ,选D.8. 设变量x，y满足约束条件xy0x+y4y1，则目标函数z=x+2y2的最小值是A.
4、1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】作可行域,如图,直线z=x+2y-2过点A(1,1)取最小值1,选A.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. 已知sin=35，2，则cos+4=A. 210 B. 7210 C. D. 210【答案】C【解析】 ，cos=1sin2=45 cos+4= 22(cossin)=22(4535)=7210 ,选C.10. 聊斋志异中有这样
5、一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，338=338，4415=4415，5524=5524，则按照以上规律，若具有 “穿墙术”，则n=A. 35 B. 48 C. 63 D. 80【答案】C【解析】根据规律得 ,所以n=79=63 ,选C.11. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a313+2017a31=1， a201513+2017a20151=1，则下列结论正确的是A. S2017=2017 B. S2018=2018 C. D. 【答案】A【解析】 为奇函数,所以a31=(a20151)a3+
6、a2015=2 因此 ,选A.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.12. 函数f(x)和g(x)在上都是增函数，且. 若对任意kM，存在，使得成立，则称是f(x)在t，+)上的“D函数”. 已知，下列四个函数：；. 其中是在1，
7、+)上的“D函数”的有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】作图,由图可知在上的“D函数”的有,选B.点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是_.【答案】13；【
8、解析】试题分析：先将名同学分为6组，每组8名，观察数据可得：被抽取的是每组第名同学，故还有一名学生的编号是.考点:系统抽样.14. 在区间内随机取一个数x，则事件“sinx+cosx22”发生的概率是_.【答案】【解析】 2sin(x+4)22sin(x+4)126+2kx+456+2k,kZ 因为 ,所以x12,2 ,因此概率是2(12)2(2)=712 点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限
9、性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率15. 设数列an满足a1=1，a2=6，且an+22an+1+an=2，bn=1an，则数列的前n项和_.【答案】nn+1【解析】令 an+1an=2n+2an=(2n)+(2n2)+4+2=n(2n+2)2=n(n+1) bn=1n(n+1)=1n1n+1Sn=11n+1=nn+1 16. 已知定义在R上的函数f(x)满足条件：对任意xR，有f(x+2)+f(x)=1；对任意不同的x1，x20，2，都有x1x2fx1fx20；函数f(x+2)的图像关于y轴对称. 若
10、a=f(4.5)，b=f(6.5)，c=f(7)，则a，b，c的大小关系为_.【答案】ac0；所以在0，2上为增函数;因为函数的图像关于y轴对称,所以f(x) 关于x=2对称;因为,所以,即,周期为4.因此; 点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“f”，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.三、解答题：
11、本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，sinA，sinB，sinC成等差数列. ()若a=2c，求cosA的值；()设A=90，且c=2，求ABC的面积.【答案】(1) （2）【解析】试题分析：（1）由等差数列性质得sinA+sinC=2sinB，再由正弦定理，得a+c=2b，由a=2c得，最后由余弦定理得cosA的值；（2）由勾股定理得b2+c2=a2，解方程组可得，最后根据直角三角形面积公式得面积试题解析：解：（）由题设，知sinA+sinC=2sinB，由正弦定理，得a+c=2b 又a=2c，可得，
12、所以cosA=b2+c2-a22bc=94c2+c2-4c2232c2=-14. ()由()知，a+c=2b，又A=90，由勾股定理得b2+c2=a2. 解方程组，得， 所以.18. 设数列的前n项和为 ，满足2Sn=3an1，数列bn满足bn=log3a2n. ()求数列an，bn的通项公式；()设cn=1bnbn+1，数列cn的前n项和为；，证明：Tn12.【答案】(1) an=3n1. .（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系得，再根据等比数列定义以及通项公式求数列通项公式；代入bn=log3a2n得的通项公式；（2）因为，所以利用裂项相消法求和Tn=121-12n+1
13、 ，即证得结论试题解析：解：()在2Sn=3an-1中，当n=l 时，2a1=3a1-1，得a1=1 由2Sn=3an-1，得2Sn+1=3an+1-1作差，得2an+1=3an+1-3an，即an+1=3an 所以数列an是首项a1=1，公比为3的等比数列，所以an=3n-1. bn=log3a2n=log332n-1=2n-1. ()cn=1bnbn+1=12n-12n-1=1212n-1-12n+1 所以Tn=c1+c2+cn=121-13+13-15+12n-1-12n+1=121-12n+1 由于，所以Tn12.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如canan+1 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(n+1)(n+3)或.19. 今有一组数据如下表：123456456789908483m7568由最小二乘法求得点xi，yi 的回归直线方程是，其中. ()求m的值，并求回归直线方程；()设，我们称yiy
