《2018年广西、南宁市第二中学高三上学期第二次联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年广西、南宁市第二中学高三上学期第二次联考数学（理）试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届广西柳州高级中学、南宁市第二中学高三上学期第二次联考数学（理）试题一、单选题1设是虚数单位，若复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，故选A.2设， ， ， 则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对A， 时不成立；对B， 时不成立；对C，正确；对D， 时不正确，故选C.3甲、乙两类水果的质量（单位： ）分别服从正态分布， ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）A. 家类水果的平均质量 B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的质量小 D. 乙类水果的质量服从正
2、态分布的参数【答案】D【解析】由图象可知，甲类水果的平均质量1=0.4kg，乙类水果的平均质量2=0.8kg，故A，B，C，正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数2=，故D 不正确故选：D4已知单位向量， 满足，则与的夹角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，=，=0， ，如图所示：则与的夹角是，故选：D55中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的
3、路程为（ ）A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里【答案】C【解析】记每天走的路程里数为an，由题意知an是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，=12（里）故选：C6如图，程序输出的结果，则判断框中应填（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】第一次循环第二次循环 结束循环，输出，所以判断框中应填选B.7已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】抛物线的焦点为，所以 渐近线方程为，即，选B.8同时具备以下性质：“最小周期是；图象关于直线对称；在上是增函数；一个对称中心为”的一个函
4、数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由“最小正周期是，可得=2，排除A；图象关于直线x=对称；可得： += ，kZ对于D选项：=，不满足，排除D；一个对称中心为”带入函数y中，B选项不满足排除B；故选C9在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A. 36种 B. 24种 C. 22种 D. 20种【答案】B【解析】根据题意，分2种情况讨论：、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种
5、推荐方法；、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法，故选：B10如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和俯视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥PABCD，如图所示，该几何体的俯视图为C故选：C11在中，角， ， 所对应的边分别为， ， ，若， ，则当角取得最大值时，的周长为（ ）A. B. C. 3 D. 【答案】A【解析】在ABC中，由正弦定理得： A为钝角，
6、由，可得，tanB=，当且仅当tanC=时取等号B取得最大值时，a=2=a+b+c=2+故答案为：2+12已知函数， ，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+2）+4eax，令y=xln（x+2），y=1=，故y=xln（x+2）在（2，1）上是减函数，（1，+）上是增函数，故当x=1时，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（当且仅当exa=4eax，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）g（x）3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=1，即a=1ln2故选：A二
7、、填空题13已知函数，则_.【答案】8【解析】 ，所以 点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.14在长方体中， ， ， ，则异面直线与所成角的余弦值为_.【答案】【解析】如图连接C1D，则C1DAB1，BC1D就是异面直线AB1与BC1所成的角 ，AA1=1，在BC1D中， ， ， ，cosBC1D异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为： 15若， 满足约束条件，等差数列满足， ，其前项和为，则的最大值为_
8、.【答案】【解析】等差数列an满足a1=x，a5=y，d=，设z=S5S2=5a1+10d2a1d=3a1+9d=3x+=x+，则y=11x+，平移目标函数，当过点A时，在y轴的截距最大，此时z最大由解得x=3，y=2，即A（3，2），z=+=，故答案为： 16过点引直线与曲线相交于、两点， 为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于_.【答案】【解析】由，得x2+y2=1（y0）曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则1k0直线l的方程为： ，即则圆心O到直线l的距离，直线l被半圆所截得的弦长
9、为|AB|=，=令，则，当，SAOB有最大值为，此时， ，又1k0，点睛：本题考查圆的一般方程与标准方程，以及直线与圆的位置关系，涉及定点问题，属于难题，解决此类问题时，联立方程，消元得一元二次方程，利用根与系数的关系去处理问题，是常规思路，要求熟练掌握，同时圆的问题要注意圆的平面几何性质的利用，可以简化解题。三、解答题17设， ，数列满足： 且.求证：数列是等比数列；求数列的通项公式.【答案】()证明见解析；() .【解析】试题分析：（1）a1=2，a2=4，且an+1an=bn；可得b1=a2a1=42=2由bn+1=2bn+2，变形为：bn+1=2=2（bn+2），即可证明（2）由（1）
10、可得：bn+2=42n1，可得bn=2n+12an+1an=bn=2n+12利用an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1即可证明试题解析：由题知： ，又，是以4为首项，以2为公比的等比数列.由可得，故.，.累加得： ，即.而，.点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误,求通项公式时可考虑累差累积法的应用18交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一
11、为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时
12、的情况，统计得到了下面的表格：类型数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定， .某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记为该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年
13、）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.【答案】()答案见解析；()；50万元.【解析】试题分析：（）由题意可知X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a由统计数据可知其概率及其分布列（II）由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为P=+设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为5000，10000即可得出分布列与数学期望试题解析：由题意可知的可能取值为， ， ， ， ， .由统计数据可知：， ， ， ， ， .所以的分布列为：所以.由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至少有一辆事故车的概率为.设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润， 的可能取值为-5000,10000.所以的分布列为：-500010000所以.所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为万元.19如图所示，三棱柱中，已知侧面， ， ， .（1）求证： 平面；（2）是棱上的一点，若二面角的正弦值为，求线段的长.【答案】()证明见解析；()2或3.【解析】试题分析：（）证明ABBC1，在CBC1中，由余弦定理求解B1C，然后证明BCBC1，利用直线与平面垂直的
