《2018年四川省高三11月月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年四川省高三11月月考数学（理）试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届四川省双流中学高三11月月考数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分2. 已知全集集合，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】， ，故选C.点睛：集合是高考中必考的知识点
2、，一般考查集合的表示、集合的运算比较多对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错3. 已知是空间不同的三条直线，则下列四个命题正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据平行的传递性，可知，所以正确；对于因为正确，显然不正确，错误，故选A.4. 若等比数列的首项为，且，则公比等于( )A. -3 B. 3 C. 2 D. -2【答案】B【解析】 ，即，故选B.5. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题: 松长五尺，
3、竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5、2，则输出的( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】，判断否，所以，进入循环， ，判断 是，输出，故选A.6. 若点在直线上，则( )A. 0 B. C. D. 【答案】D【解析】点P（cos，sin）在直线y=-2x上，sin=-2cos，即tan=-2，则 故选D7. 已知变量满足，则的最大值是( )A. B. 2 C. -2 D. -8【答案】A【解析】作出可行域如图：作直线，平移经过点A时，有最大值，由解得，所以，故选A.8. 下列命题正确的个数是( )命题“”的否定
4、是“”；函数的最小正周期为是“”的必要不充分条件；在上恒成立在上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】试题分析：命题显然成立；在命题，故命题成立；在命题中的最值不一定同时取到，故命题错误；在命题中试得成立的有可能夹角为，故命题错误，综上正确命题的是，故选B考点：命题的真假9. 若在上是减函数，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】在上是减函数，恒成立，即，故，故选C.10. 若将函数 的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】
5、因为，向左移得：，因为关于点对称，所以，因为，所以，故，因为，所以，故选D.11. 已知双曲线，过点的直线与相交于两点，且的中点为，则双曲线的离心率为( )A. 2 B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可知直线斜率显然存在，可设直线方程为，与双曲线联立消去可得由根系数的关系与的中点为知，又，可得离心率故本题答案选12. 若存在，使得关于的方程 成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得，令，（），则，故在内单调递增，当时，当时，根据单调性可得，解得或，故选C.点睛：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导
6、数性质、构造法的合理运用；由题意得，令，利用二次求导及导数性质能求出实数的取值范围.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中，的系数为_【答案】240【解析】根据组合的可知，的系数为，故填240.14. 直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为_【答案】【解析】由圆的方程可得，圆心为，所以，故直线的斜率为，所以直线方程为，即，故填.15. 在中，角所对的边分别为，若，且，则的面积是_【答案】【解析】由余弦定理可得：，由可得：，由可得：，.点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式
7、处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.16. 已知为的外心，其外接圆半径为1，且.若，则的最大值为_【答案】【解析】以O为原点建立平面直角坐标系，如图 设则 ，解得 B在圆上，代入即，解得或（舍去）故最大值为，故填.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17. 设数列的前项和为，且 (1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由与的关系，可得出为常
8、数，数列为等比数列，可求出通项；（2）根据的特点，采用错位相减法求数列的前n项和即可.试题解析：(1)由,（）-得，又当时，即，(符合题意)是首项为1，公比为3 的等比数列，(2)由(1)得: ，-得： ，点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误18. 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次(指针停在任一位置的可能性相等)，并获得相应金额的返券若指针停在区域返券6
9、0元；停在区域返券30元；停在区域不返券例如:消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和(1)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；(2)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为(元)求随机变量的分布列和数学期望【答案】（1）；（2）40【解析】试题分析：（1）由题意可知，A区扇形区域的圆心角为，根据几何概型可知，指针停在A区的概率为，同理可求指针落在B区域的概率为，指针落在C区域的概率为，所以若某位顾客消费128元，根据规则，可以转动一次转盘，若返券金额不低于30元，则指针落在A区域或落在B区域，而由于指针落在A区域或落在B区域为
10、互斥事件，根据互斥事件概率加法公式，返券金额不低于30元的概率为；（2）若某位顾客消费280，则可以转动2次转盘，那么他获得返券的金额X的所有可能取值为0,30,60,90,120，概率为，。即得到X的分布列，然后可以根据公式求X的数学期望。试题解析：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C 则（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域即所以消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是（2）由题意得,该顾客可转动转盘2次,随机变量的可能值为0,30,60,90，120所以，随机变量的分布列为：0306090120其数学期望考点：1.几何概型；2.随机事件的概率；3.离散型随机
11、变量的分布列和数学期望。19. 在四棱锥中，底面为平行四边形，点在底面内的射影在线段上，且，为的中点，在线段上，且 .(1)当时，证明:平面平面；(2)当平面与平面所成二面角的正弦值为时，求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（）接，作交于点，则四边形为平行四边形，在中由余弦定理得，由勾股定理可得，在中，分别是，的中点，结合中位线及平行的传递性可得，故可得平面，由线面平行判定定理可得结论；（）以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量与二面角平面角之间关系可得：，由棱锥的体积公式可得结果.试题解析：（）证明：连接，作交于点，则四边形
12、为平行四边形，在中，由余弦定理得所以，从而有.在中，分别是，的中点，则，因为，所以.由平面，平面，得，又，得平面，又平面，所以平面平面.（）以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，.平面的一个法向量为.设平面的法向量为，由，得令，得.由题意可得， ，解得，所以四棱锥的体积. 20. 已知点在圆上，而为在轴上的投影，且点满足，设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)若是曲线上两点，且，为坐标原点，求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）1【解析】试题分析：由可知，N为中点，用相关点法可以求出N点的轨迹方程。分斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，设直线方程为：
13、，与椭圆组方程组，利用弦长公式和韦达定理建立k，t的关系式。再利用点到直线的距离公式和面积公式用k,t表示三角形面积，消t，换元可解。试题解析：（1）设,轴，所以又设,由有代入即曲线的方程为（2）设，直线方程为：，联立得，故，由4，得，故原点到直线的距离，令，则，又， 当.当斜率不存在时，不存在，综合上述可得面积的最大值为1.21. 设函数(1)研究函数的极值点；(2)当时，若对任意的，恒有，求的取值范围；(3)证明: 【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，对的符号进行分类讨论，即对函数是否存在极值点进行分类讨论，结合函数的单调性或导数符号确定函数的极大值或极小值；（2）利用（1）中的结论，将问题转化为，结合（1）中的结论列不等式解参数的取值范围；（3）在（2）中，令，得到不等式在上恒成立，然后令得到，两边同除以得到，结合放缩法得到，最后；利用累加法即可得到所证明的不等式.试题解析：（1），当上无极值点当p0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0极大值从上表可以看出：当p0 时，有唯一的极大值点（2）当时在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使恒成立，只需，即p的取值范围为1，+；（3）令，由（2）知， ,结论成立另解：设函数，则，令，解得，则，= =（
