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1、湖北省华师一附中2018届高三9月调研考试理科数学第卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1. 已知，0），cosx=45，则tan2x= （ ）A. 724 B. C. D. 247【答案】D【解析】试题分析：x(2,0)，sinx=35，tanx=sinxcosx=34，tan2x=2tanx1tan2x=247考点：平方关系、倍角关系2. 圆锥曲线=8sincos2的准线方程是 （ ）A. B. cos=2 C. D. sin=2【答案】D【解析】将化成2=8sincos2，即(cos)2=8sin，即该圆锥
2、曲线的直角坐标方程为x2=8y，其准线方程为，即sin=-2；故选D.3. 设函数f(x)=2x1x12 ，若，则x0的取值范围是 （ ）A. B. (1,+) C. D. 【答案】D【解析】当时，则x00时，x0121,x01 ，则x01 ，综上：x01.选D.【点睛】有关分段函数问题是函数部分的一个重要考点，经常考查分段函数求值、定义域、值域、奇偶性、单调性、解方程、解不等式、函数图像等，是高考的热点之一.4. 函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为 （ ）A. 1+2 B. 21 C. D. 2【答案】A【解析】由题意，得=2sin(2x-4)+12+1；故选A.5. 已知圆
3、C：(xa)2+(y2)2=4（a0）及直线l：xy+3=0，当直线l被C截得的弦长为23时，则a= （ ）A. 2 B. 22 C. 21 D. 2+1【答案】C【解析】由题意，得(|a+1|1+1)2+(3)2=4，解得a=2-1，又因为a0，所以a=2-1；故选C.6. 已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）A. 2R2 B. 94R2 C. 83R2 D. 32R2【答案】B【解析】设内接圆柱的底面半径为r(0rR)，母线长为h，则rR=3R-h3R，即h=3R-3r，则该圆柱的全面积为S=2rr+3R-3r=2-2r2+3Rr，因为S=2-2r
4、2+3Rr=2-2r-3R42+9R28，所以当r=3R4时，内接圆柱的全面积的最大值为94R2；故选B.7. 已知方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四个根组成一个首项为14的的等差数列，则|mn|= （ ）A. 1 B. 34 C. 12 D. 38【答案】C【解析】设这个四个根为x1x2x30,b0)，且a2+b2=7，MN的中点为，则x12a2y12b2=1且x22a2y22b2=1，则，即43a2=103b2,2a2=5b2，联立a2+b2=7，得a2=2,b2=5，即该双曲线方程为x22y25=1；故选D.点睛：在涉及圆锥曲线的中点弦时，往往利用“点差法“”进行求解，可减少运
5、算量.9. 若为所在平面内任一点，且满足，则一定是（ ）A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】因为(OBOC)(OB+OC2OA)=0，所以CB(AB+AC)=0，即(ABAC)(AB+AC)=0,AB2=AC2,|AB|=|AC|，即ABC 是等腰三角形；故选B.10. 已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角），设P4的坐标为（x4，0），若1x42，则tan的取值范围是 （
6、 ）A. （13，1） B. （13，23） C. （25，12） D. （25，23）【答案】C【解析】设P1B=x，P1 P0B=，则CP1=1-x，P1 P2C、P3 P2D、AP4 P3均为，tan=P1BP0B=x又tan=CP1CP2=1xCP2=x，CP2=1xx=1x1而tan=P3DP2D=P3D31x=x，P3D=3x1又tan=AP3AP4=1(3x1)AP4=x,AP4=2x3依题设1AP42，即12x32，42x5，25x1225tan1f(x)和合理构造F(x)=exf(x)ex5是关键.12. 一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（
7、）A. 3 B. 4 C. 33 D. 6【答案】A【解析】试题分析：正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为32，所以球的表面积为：4R2=4(32)2=3，故选A.考点：球内接多面体第卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13. (x212x)9的展开式中x9系数是_【答案】212【解析】试题分析：(x212x)9的展开式的通项为，令，得，所以含x9的项的系
8、数为.考点：二项式定理.14. 使log2(x)x+1成立的x的取值范围是_【答案】（-1，0）【解析】在同一坐标系中分别画出函数y=log2(x)和y=x+1的图象（如图所示），由图象，得使log2(-x)1进行化简，再利用等差数列的的定义进行求解；（）利用裂项抵消法求和，再利用放缩法进行证明.试题解析：（）当n2时，, Sn-1-Sn=2SnSn-1，1Sn-1Sn-1=2，从而1Sn构成以4为首项，2为公差的等差数列. （）由（1）可知，1Sn=1S1+(n-1)2=2n+2 Sn=12(n+1).1nSn=12n(n+1)=12(1n-1n+1)S1+12S2+13+1nSn=12(1-12+12-13+1n-1n+1)=12(1-1n+1)12.点睛：裂项抵消法是数列求和的常见方法，主要适用于以下题型：an=1n(n+1)=1n1n+1 an=1(2n1)(2n+1)=12(12n112n+1)an=1n(n+k)=1k(1n1n+k) an=1n+n+1=n+1n18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB=90，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G()求A1B与平面ABD所成角的余弦值()求点A1到平面AED的距离
