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1、湖北省华师一附中2018届高三9月调研考试理科数学第卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1. 已知,0),cosx=45,则tan2x= ( )A. 724 B. C. D. 247【答案】D【解析】试题分析:x(2,0),sinx=35,tanx=sinxcosx=34,tan2x=2tanx1tan2x=247考点:平方关系、倍角关系2. 圆锥曲线=8sincos2的准线方程是 ( )A. B. cos=2 C. D. sin=2【答案】D【解析】将化成2=8sincos2,即(cos)2=8sin,即该圆锥
2、曲线的直角坐标方程为x2=8y,其准线方程为,即sin=-2;故选D.3. 设函数f(x)=2x1x12 ,若,则x0的取值范围是 ( )A. B. (1,+) C. D. 【答案】D【解析】当时,则x00时,x0121,x01 ,则x01 ,综上:x01.选D.【点睛】有关分段函数问题是函数部分的一个重要考点,经常考查分段函数求值、定义域、值域、奇偶性、单调性、解方程、解不等式、函数图像等,是高考的热点之一.4. 函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为 ( )A. 1+2 B. 21 C. D. 2【答案】A【解析】由题意,得=2sin(2x-4)+12+1;故选A.5. 已知圆
3、C:(xa)2+(y2)2=4(a0)及直线l:xy+3=0,当直线l被C截得的弦长为23时,则a= ( )A. 2 B. 22 C. 21 D. 2+1【答案】C【解析】由题意,得(|a+1|1+1)2+(3)2=4,解得a=2-1,又因为a0,所以a=2-1;故选C.6. 已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是( )A. 2R2 B. 94R2 C. 83R2 D. 32R2【答案】B【解析】设内接圆柱的底面半径为r(0rR),母线长为h,则rR=3R-h3R,即h=3R-3r,则该圆柱的全面积为S=2rr+3R-3r=2-2r2+3Rr,因为S=2-2r
4、2+3Rr=2-2r-3R42+9R28,所以当r=3R4时,内接圆柱的全面积的最大值为94R2;故选B.7. 已知方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四个根组成一个首项为14的的等差数列,则|mn|= ( )A. 1 B. 34 C. 12 D. 38【答案】C【解析】设这个四个根为x1x2x30,b0),且a2+b2=7,MN的中点为,则x12a2y12b2=1且x22a2y22b2=1,则,即43a2=103b2,2a2=5b2,联立a2+b2=7,得a2=2,b2=5,即该双曲线方程为x22y25=1;故选D.点睛:在涉及圆锥曲线的中点弦时,往往利用“点差法“”进行求解,可减少运
5、算量.9. 若为所在平面内任一点,且满足,则一定是( )A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】因为(OBOC)(OB+OC2OA)=0,所以CB(AB+AC)=0,即(ABAC)(AB+AC)=0,AB2=AC2,|AB|=|AC|,即ABC 是等腰三角形;故选B.10. 已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4的坐标为(x4,0),若1x42,则tan的取值范围是 (
6、 )A. (13,1) B. (13,23) C. (25,12) D. (25,23)【答案】C【解析】设P1B=x,P1 P0B=,则CP1=1-x,P1 P2C、P3 P2D、AP4 P3均为,tan=P1BP0B=x又tan=CP1CP2=1xCP2=x,CP2=1xx=1x1而tan=P3DP2D=P3D31x=x,P3D=3x1又tan=AP3AP4=1(3x1)AP4=x,AP4=2x3依题设1AP42,即12x32,42x5,25x1225tan1f(x)和合理构造F(x)=exf(x)ex5是关键.12. 一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则些球的表面积为(
7、)A. 3 B. 4 C. 33 D. 6【答案】A【解析】试题分析:正四面体扩展为正方体,二者有相同的外接球,通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径,求出球的表面积由于正四面体扩展为正方体,二者有相同的外接球,所以正方体的棱长为:1,所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径,所以球的半径为32,所以球的表面积为:4R2=4(32)2=3,故选A.考点:球内接多面体第卷(非选择题共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上13. (x212x)9的展开式中x9系数是_【答案】212【解析】试题分析:(x212x)9的展开式的通项为,令,得,所以含x9的项的系
8、数为.考点:二项式定理.14. 使log2(x)x+1成立的x的取值范围是_【答案】(-1,0)【解析】在同一坐标系中分别画出函数y=log2(x)和y=x+1的图象(如图所示),由图象,得使log2(-x)1进行化简,再利用等差数列的的定义进行求解;()利用裂项抵消法求和,再利用放缩法进行证明.试题解析:()当n2时,, Sn-1-Sn=2SnSn-1,1Sn-1Sn-1=2,从而1Sn构成以4为首项,2为公差的等差数列. ()由(1)可知,1Sn=1S1+(n-1)2=2n+2 Sn=12(n+1).1nSn=12n(n+1)=12(1n-1n+1)S1+12S2+13+1nSn=12(1-12+12-13+1n-1n+1)=12(1-1n+1)12.点睛:裂项抵消法是数列求和的常见方法,主要适用于以下题型:an=1n(n+1)=1n1n+1 an=1(2n1)(2n+1)=12(12n112n+1)an=1n(n+k)=1k(1n1n+k) an=1n+n+1=n+1n18. 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是等腰直角三角形,ACB=90,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G()求A1B与平面ABD所成角的余弦值()求点A1到平面AED的距离