《2018年高三上学期第二次月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高三上学期第二次月考数学（理）试题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届吉林省实验中学高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知P=1,0,2 Q=yy=sinx,xR，则PQ ( )A. B. 0 C. D. 1,0,2【答案】C【解析】试题分析：因为，N=-1,1，所以，MN=-1,0.选C.考点：集合的运算2. 已若z32i4i，则z等于()A. 1i B. 13i C. 1i D. 13i【答案】B【解析】z32i4i，z4i32i=13i。选B。3. 下列说法不正确的是( )A. 命题“对xR,都有x20”的否定为“x0R,使得x02b”
2、是“ac2bc2”的必要不充分条件；C. “若tan3，则3” 是真命题D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题p是“甲考试及格”,q是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为(p)(q)【答案】D【解析】试题分析：由全称命题的否定可知，命题“对xR,都有x20”的否定为“x0R,使得x02bac2bc2，若ac2bc2，则c0，则c20，由不等式的性质可知ab，因此“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件，B选项说法正确；考查命题“若tan3，则3”的逆否命题“若=3，则tan=3”的真假性，显然，命题“若tan3，则3”为真命题，因此，命题“若tan3，则3”为真命题，
3、故C选项说法也正确；命题“至少有一位学生不及格”的否定是“两位学生都及格”，其否定的表示为“pq”，因此命题“至少有一位学生不及格”的表示为(pq)=(p)(q)，故D选项说法错误，故选D.考点：1.全称命题的否定；2.充分必要条件；3.四种命题；4.复合命题4. 函数f(x)=ex+x2的零点所在的一个区间是 ( )A. (2,1) B. (1,0) C. (0,1) D. (1,2)【答案】C【解析】试题分析：，根据零点存在定理，可知在区间（0,1）内存在零点，故选C考点：零点存在定理5. 设a=log213，b=e12，c=ln，则（ ）A. cab B. acb C. abc D. b
4、ac【答案】C考点：1对数；2大小比较6. 设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面,下列命题中不正确的是（ ）A. 若m,m/n,n/,则 B. 若,m,m,则m/C. 若m,m ,则 D. 若,m ,n ,则mn【答案】D【解析】选项A中，由于m,m/n，故n，又n/，故，A正确；选项B中，由,m得m/或m，又m，故只有m/，故B正确。选项C中，由面面垂直的判定定理可得C正确。选项D中，由题意得m,n的关系可能平行、相交、垂直。故D不正确。综上可知选项D不正确。选D。7. 已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ ）A. B. C. D
5、. 【答案】B【解析】如图该几何体可以看作一个正方体与一个直三棱柱组合而成.V=1+121=32.8. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ）A. f(x)=x2 B. f(x)=1x C. f(x)=ex D. f(x)=sinx【答案】D【解析】试题分析：由程序框图知，程序输入的函数是有零点的奇函数，在四个选择支中只有B、D是奇函数，只有D有零点故选D考点：程序框图9. 设x，y满足约束条件2x+3y302x3y+30y+30，则z=2x+y的最小值是（ ）A. 15 B. 9 C. 1 D. 9【答案】A【解析】画出可行域，令z=0 画出直线y=2x，平移直线
6、，由于y=2x+z，直线的截距最小时z最小，得出最优解为(6,3)，zmin=2(6)3=15，选A.10. 已知函数f(x)=2sin(x+)，且f(0)=1，f(0)0，则函数y=f(x3)图象的一条对称轴的方程为( )A. x=0 B. x=6 C. x=23 D. x=2【答案】A.f(x)=2sin(x+56+2n)=2sin(x+56)，因此f(x3)=2sin(x3+56)=2sin(x+2)=2cosx，因此函数y=f(x3)的对称轴为直线x=k(kZ)，取k=0，则直线x=0是函数y=f(x3)的一条对称轴，故选A.考点：三角函数图象的对称性11. 已知椭圆的标准方程为，F1
7、,F2为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则PF1-PF2PO的取值范围（ ）A. 0,55 B. 0,255 C. 0,355 D. 0,655【答案】B【解析】设Px0,y0，则0x05，e=15=55，所以PF1=5+55x0，PF2=555x0，PO=x02+y02=15x02+4，则PF1PF2PO=255x015x02+4=25515+4x02，因为0x045，所以15+4x021，所以025515+4x02255，所以0PF1PF2PO255，所求范围为0,255。选B点睛：椭圆的另一定义为：平面内到定点的距离与到定直线的距离比等于小于1的正常数的点的轨迹为椭圆，
8、其中定点为椭圆的焦点，定直线为相应的准线。解题的关键是设出点P的坐标，利用椭圆的定义将有关线段的长度用点P的横坐标来表示，将问题转化为函数的问题解决。12. 已知是定义在上的偶函数，对于,都有f(2+x)+f(x)=0,当x0,1时，f(x)=x2+1，若在-1,5上有五个根，则此五个根的和是（ ）A. 7 B. 8 C. 10 D. 12【答案】C【解析】当1x0时，0x1，f(x)=(x)2+1=x2+1，又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)=x2+1,x1,0。fx+2=fx， fx+4=fx+2=fx，函数f(x)是周期为4的函数。由f(x+2)=f(x),f(x)=f(x)，得f
9、(x+2)=f(x)，函数f(x)的图象关于点(1,0)对称。画出函数f(x)在1,5上的图象如图所示。由图象可得，若afx2bfx+3=0在1,5上有5个根，则必有f(x)=1或0f(x)1。当f(x)=1时，可得x=2；当0f(x)1时，根据二次函数图象的对称性可得4个根的和为0+8=8。综上可得5个根的和为10。选C。点睛：本题若直接求解则会无从下手，结合条件，可将问题结合函数的图象进行求解。解题的关键有两个：一是准确画出函数的图象，从函数的奇偶性、对称性、周期性出发，规范地画出图象；二是结合图象，将方程有5个根的问题转化成函数值的大小的问题，同时利用函数图象的对称性将问题解决。第卷本卷
10、包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 已知函数f(x)=xcos2x,则曲线y=f(x)在点(2,2)处的切线倾斜角是_。【答案】34【解析】fx=xcos2x，fx=cos2x2xsin2x。f2=cos22sin=1。设曲线在点(2,-2)处的切线倾斜角为，则tan=1，又01 则12f(x)dx=_【答案】2+e2e 【解析】由积分的运算法则可得-12fxdx=111x2dx+12exdx=2+ex|12=2+e2e 。答案：2+e2e。点睛：求定积分时要根据被积函数
11、的特点选择相应的方法，一般有以下两种策略：（1）运用微积分基本定理求解，即利用abf(x)dx=F(x)|ab=F(b)F(a)，求解的关键是找到函数F(x)，且F(x)=f(x)；（2）运用定积分的几何意义求解，一般是对于被积函数为a2x2形式的定积分长转化成圆的面积求解。15. 已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(-)(+-2)=0，则DABC的形状一定为_.【答案】等腰三角形【解析】PBPA=AB=CBCA,PB+PA2PC=(PBPC)+(PAPC)=CB+CA,又(PBPA)(PB+PA2PC)=0,(CBCA)(CB+CA)=CB2CA2=0,CB2=CA2，故|
12、CB|=|CA|。DABC一定为等腰三角形。答案：等腰三角形16. 对于任意实数m，定义m.定义在m上的偶函数m满足m，且当m时，m，若方程m恰有两个根，则m的取值范围是为_ .【答案】1,1 ln2,13 13,ln2【解析】由题意可得f(x)=2x1,0x12x,1x2，又f(x+4)=f(x)，故函数f(x)是周期为4的函数。画出函数f(x)的图象如图所示。令g(x)=mx，则方程f(x)mx=0恰有两个根等价于函数f(x)和函数g(x)的图象恰有两个公共点。当直线g(x)=mx经过原点和点A,A1时，图象有两个公共点，满足条件，此时m=kOA=1或m=kOA1=1。此时m的取值为1,1
13、。当直线g(x)=mx在y轴右侧与f(x)的图象相切时，可得m=(2x1)|x=0=ln2，又当直线g(x)=mx经过点B时，m=kOB=13，两图象有3个公共点，不和题意，此时m的取值范围为(13,ln2。根据f(x)为偶函数得，当直线g(x)=mx在y轴左侧与f(x)的图象有2个公共点时，m的取值范围为ln2,13)。综上，实数m的取值范围为1,1ln2,13)(13,ln2。答案：1,1ln2,13)(13,ln2。点睛：利用函数图象解题仍是解决本题的关键，由题意可得函数f（x）是周期函数，从而作出函数f（x）与y=mx的图象，再结合图象求出临界点所形成的直线的斜率，从而得到答案，解题中还要注意导数几何意义的应用三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 已知向量， xR，设函数（1）求函数fx的单调增区间；（2）已知ABC的三个内角分别为A，B，C，若，边，求边【答案】（1） ； （2）【解析】试题分析：（1）化简函数的解析式得f(x)=2sin(2x+6)，把2x+6看
