《2018学年湖南省郴州市一中高三一月月考理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年湖南省郴州市一中高三一月月考理科数学试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市第一中学2018届高三一月月考理科数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知复数，则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件4.九章算术一书中，第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是，“今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？”通过上述
2、问题我们可以知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，则往该直角三角形中随机投掷一点，该点落在此三角形内切圆内的概率为（ ）A B C. D5.将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则函数图像的一条对称轴方程可以是（ ）A B C. D6.如图所示，在中，点是线段的中点，则（ ）A B C. D7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（ ）A若，则 B若，则 C.“直线与平面内的无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的充分不必要条件 D若，则8.运行如图所示的程序框图，若输出的的值为480，则判断框中可以填（ ）A B C. D9.已知函数的图像与函数的图像关于对称，若，则
3、（ ）A-2 B2 C.-3 D310.如图，网络纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C.16 D11.已知函数，则关于的方程在上的根的个数为（ ）A3 B4 C.5 D612.已知双曲线与直线交于，其中，若点满足（其中为坐标原点），且，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C. D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程为 14.的展开式中，含项的系数为 15.已知实数满足，则的取值范围为 16.已知的内角的对边分别为，若，且，则当的面积取最大值时， 三、解答题 ：共70
4、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18.已知三棱锥如图所示，其中，二面角的大小为.（1）证明：；（2）若为线段的中点，且，求二面角的余弦值.19.在一次体能测试中，某研究院对该地区甲、乙两学校做抽样调查，所得学生的测试成绩如下表所示：（1）将甲、乙两学校学生的成绩整理在所给的茎叶图中，并分别计算其平均数；（2）若在乙学校被抽取的10名学生中任选3人检测肺活量，求被抽到的3人中，至少2人成绩超过80分的概率；（3）以甲学校的体能测试情况估计该地区所有学生的体能情况，则若从该地区随机抽取4名学生，
5、记测试成绩在80分以上（含80分）的人数为，求的分布列及期望.20.已知抛物线的焦点为.（1）若抛物线的焦点到准线的距离为4，直线，求直线截抛物线所得的弦长；（2）过点的直线交抛物线于两点，过点作抛物线的切线，两切线相交于点，若分别表示直线与直线的斜率，且，求的值.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）探究：是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为；直线与曲线相交于两点.以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直
6、角坐标系.（1）求曲线的参数方程；（2）记线段的中点为，若恒成立，求实数的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲设函数，.（1）当时，解不等式；（2）当时，证明：.试卷答案一、选择题1-5:CCAAB 6-10:CDBDA 11、12：DB二、填空题13. 14.720 15. 16. 三、解答题17.解：（1）因为，故，当时，当时，又，两式相减得：，由，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，即（2），；-得，.18.（1）证明：因为二面角的大小为，故平面平面，又平面平面，故，所以平面，因为平面，所以.（2）解：设，则.由（1）可知，因为，所以.因为，所以，所以，.解得，故，.如图所示，建立
7、空间直角坐标系，则，所以，.由（1）知平面的法向量.设平面的法向量，由，得.令，得，所以.所以.由图可知二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为.19.解：（1）茎叶图如下所示：故甲学校学生成绩的平均数为，乙学校学生成绩的平均数为；（2）记至少2人成绩超过80分为事件，则；（3）依题意，的可能取值为0，1，2，3，4，则，；故的分布列为.20.解：（1）依题意，注意到直线过抛物线的焦点，联立，解得；由抛物线定义可知，所求弦长为（2）设，易知，联立，消去得，由得，过点的切线方程分别为，联立得点的坐标为，所以，或；所以直线的斜率为或.21.解：（1）依题意，令，解得，故，故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；故函数的单调减区间为，单调增区间为（2），其中，由题意知在上恒成立，由（1）可知，记，则，令，得.当变化时，的变化情况列表如下：，故，当且仅当时取等号，又，从而得到.22.解：（1）因为，故，因为，故所求方程为，故曲线的参数方程为（为参数）（2）联立和，得，设、，则，由，得，当时，取最大值，故实数的取值范围为.23.（1）解：依题意，因为，故所求不等式的解集为；（2）证明：要证：，即证：，即证：，即证：，因为，所以，当且时取“”，故命题得证.
