《2018学年甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学试题（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学试题（理科）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年2月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试理科数学命题学校：嘉峪关市酒钢三中 命题人：李宗平 陈建军 王 春一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1设全集U=R，则( )A(2，+) B(，0)(2，+)C(，1)(2，+) D(，0)2已知复数z=(i是虚数单位)，则=( )A+i Bi Ci D+i3已知向量（ ）A4B3 C2 D14下列有关命题的说法正确的是 （ ）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“使得”的否定是：“ 均有”D.命题“若，则”的逆否命题为真命题5如图所示的程序
2、框图，程序运行时，若输入的，则输出的的值为( )A4 B5 C. 8 D96某学校为了更好地培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（ ）A60B90C150D1207.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ） A.B.C. D. 8若的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间和内任取两个实数，满足的概率为（ ）ABCD9已知函数的部分图象如图所示，是正三角形，为了得到的图象，只需将的图象( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移1个单位长度
3、 D向右平移1个单位长度10九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑, 平面, ，, 三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为（ ）A. B. C. D.11.直线与双曲线的左、右两支分别交于B,C两点，A为右顶点，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.12已知定义在上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少有6个零点，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分13在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且ab，则B= 14. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下
4、甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_15已知点满足，过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为 16设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)设数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.18(本小题满分12分)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段40，50），50，60），60，70），70，8
5、0），80，90），90，100进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图）（）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（）现从体育成绩在60，70）和80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，体育成绩在60，70）的学生人数X的分布列及数学期望19. (本小题满分12分)如图，矩形和等边三角形中，平面平面（1）在上找一点，使，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角余弦值20(本小题满分12分)已知椭圆C：（ab0）的离心率为，
6、以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为yX（）求椭圆C的方程；（）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A、B，当动点M在定直线x=4上运动时，直线AM、BM分别交椭圆于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值21（本小题满分12分）已知，且曲线在点处的切线斜率为（1）求实数的值；（2）设在其定义域内有两个不同的极值点，且，已知，若不等式恒成立，求的范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知平面直角坐标系中，曲线，直线，直线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）写出曲线的参数方程以及直线
7、 的极坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于,两点，直线与曲线分别交于,两点，求 的面积23. 选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)已知函数=2，=|xa|(1)若a=1，解不等式+3；(2)若不等式至少有一个负数解，求实数a的取值范围学校： 班级： 姓名： 考号： 请不要在密封线内答题 2018年2月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试座位号数学答题卷（理科）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14._ _ 15._ _ 16._ _三、解答题 (共70分，解答应写出文字说明和计算推理过程.)17.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分） 19.（本
8、小题满分12分）20.（本小题满分12分）21.本小题满分12分（本小题满分12分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分请标清楚所做的题号.我所选做的题号是 理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分CBBDC BABCC DA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14甲 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分 【答案】（1）；（2）10.【解析】（1）由已知，有，即.2分从而.又因为成等差数列，即.所以，解得4分所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列.故6分（2）由（1）得.所以.9分由，得，即.因为，所以.于是
9、，使成立的n的最小值为10.12分18解：（）由折线图知，样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约为人.5分（）的分布列为：X012P.12分19.【答案】（1）证明过程见解析；（2）平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【解析】试题分析：(1) 分别取的中点，利用三角形的中位线的性质，即可证明面，进而得到；（2）建立空间直角坐标系，利用平面与平面法向量成的角去求解.试题解析：（1）为线段的中点，理由如下：分别取的中点，连接，在等边三角形中，又为矩形的中位线，而，所以面，所以；(6分)（2）由（1）知两两互相垂直，建立空间直角坐标系如图所示，三
10、角形为等边三角形，于是，设面的法向量，所以，得， 则面的一个法向量，又是线段的中点，则的坐标为，于是，且，又设面的法向量，由，得，取，则，平面的一个法向量，所以，平面与平面所成锐二面角的余弦值为（12分）20解：（）根据题意，椭圆C：（ab0）的离心率为，则有a=2c，以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为，则有2ab=，又a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=1，故椭圆C的方程为；.4分（）由于对称性，可令点M（4，t），其中t0将直线AM的方程y=（x+2）代入椭圆方程，得（27+t2）x2+4t2x+4t2108=0，由xAxP=，xA=2得xP=，则yP=.6分再将直线BM的方
11、程y=（x2）代入椭圆方程得（3+t2）x24t2x+4t212=0，由xBxQ=，xB=2得xQ=，则yQ=8分故四边形APBQ的面积为S=|AB|yPyQ|=2|yPyQ|=2（+）=.10分由于，且在6，+）上单调递增，故8，从而，有S=6当且仅当=6，即t=3，也就是点M的坐标为（4，3）时，四边形APBQ的面积取最大值6（12分）21.【答案】（1）；（2）【解析】（1），由题意知，即：，解得.4分（2）因为等价于由题意可知，分别是方程即的两个根，即，所以原式等价于，因为，所以原式等价于又由，作差得，即所以原式等价于，6分因为，原式恒成立，即恒成立令，则不等式在上恒成立8分令，又，当时，可见时，所以在上单调增，又，在恒成立，符合题意10分当时，可见时，时，所以在时单调增，在时单调减，又，所以在上不能恒小于0，不符合题意，舍去综上所述，若不等式恒成立，只须，又，所以（12分）22.【答案】（1）依题意，曲线，故曲线的参数方程是(为参数)，因为直线，直线，故的极坐标方程为；.5分（2）易知曲线的极坐标方程为，把代入，得，把代入，得，
