《2018年江苏省高邮市一中高三期初考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年江苏省高邮市一中高三期初考试数学（文）试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届江苏省高邮市高三期初考试数学（文）试题一、填空题1抛物线的焦点坐标是_【答案】【解析】由于抛物线y2=2px的焦点为，则有抛物线的焦点坐标为.2已知函数，则函数的最小值是_【答案】【解析】x1，x10，当且仅当即x=3时取等号，函数的最小值是5.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误3已知向量，则的充要条件是_【答案】【解析】由题意结合平面向量垂直的充要条件可得： 2(x1)+13=0，解得.4已知实数对（x，y）满足，则的最小值是 【答案】3【解析】试题分析：作不等式组
2、表示的可行域，如图内部及边界（阴影）；作直线把直线平移到过点此时取最小值；点坐标就是取最小值时的最优解，由方程组得所以的最小值是【考点】简单的线性规划5双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_.【答案】【解析】试题分析：不妨设顶点为 ,一条渐近线为即,点直线的距离为.【考点】1、双曲线的性质；2、点到直线的距离.6已知不等式的解集为，则_【答案】【解析】由一元二次不等式与一元二次方程的关系结合题意可得：一元二次方程的根为： ，据此可得： ，解得： ，则： .7已知椭圆上一点到其右焦点的距离为5，则点到其左准线的距离为_【答案】【解析】结合椭圆的方程可得： ，其离心率，由椭圆的第一定义可知： ，设点到
3、其左准线的距离为d，由椭圆的第二定义可得： ，解得： .即点到其左准线的距离为.8已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为_【答案】【解析】由题意可得： ，结合平面向量的运算法则可得：，求解关于实数k的方程可得： .9在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为_【答案】1或4【解析】很明显，双曲线的焦点位于x轴上，由双曲线的方程可得： ，整理可得： ，解得： 或，即m的值为1或4.10在中，点满足,若,则_【答案】【解析】在ABC中,点M,N满足，则： ，结合题意可得： .点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)
4、用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决11已知椭圆： 的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积是16，则椭圆的方程为_【答案】【解析】由题意,双曲线x2y2=1的渐近线方程为y=x以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，(2,2)在椭圆C: 上，,a2=4b2a2=20,b2=5椭圆方程为： .12若双曲线1(a0，b0)与直线y2x有交点，则离心率e的取值范围为_【答案】【解析】如图所示，双曲线的渐近线方程为，双曲线与直线y=2x有交点，则： ，.即离心率e的取值范围
5、为.13在矩形中，边长,若分别是边上的点，且,则的取值范围是_【答案】【解析】以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，由几何关系可得： ，设，结合可得： ，则： ，据此可得的取值范围是点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用14如图，在平面直角坐标系中， 为椭圆的四个顶点， 为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点为，且则该椭圆的离心率为_ 【答案】【解析】由题意可得直线的方程为，直线的方程为，两直线联立可得交点坐标为，据此可得M点的坐标
6、为，点M在椭圆上，则：，整理可得： ，则： ，求解关于离心率的一元二次方程可得： ，结合椭圆离心率的取值范围可得该椭圆的离心率为.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)二、解答题15已知三点P、 、 。（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）求以、为焦点且过点P的双曲线的标准方程。【答案】(1) ;(2) -.【解析
7、】试题分析：(1)利用待定系数法可得满足题意的椭圆方程为(2)由题意结合双曲线的定义可得以、为焦点且过点P的双曲线的标准方程是-.试题解析：（1）椭圆焦点在轴上，故设所求椭圆的标准方程为（）由椭圆的定义知， ，又， 椭圆的标准方程为（2）双曲线焦点在轴上，故设所求双曲线的标准方程为- ，由双曲线的定义知， ，故所求双曲线的标准方程为-。点睛：求椭圆的标准方程有两种方法定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2
8、By21(A0，B0，AB)16在平面直角坐标系中，点、。（1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 在平面内一点满足，若为直角三角形，且为直角，试求实数的值。【答案】(1) 两条对角线的长分别为、;(2) .【解析】试题分析：(1)求解平面向量的模可得两条对角线的长分别为、。(2)由题意结合平面向量垂直的充要条件可得到关于实数t的方程，解方程可得t=3.试题解析：（1）由题设知,所以故所求的两条对角线的长分别为、。（2）由题设知： ,且 则 由为直角三角形， 当,则 即，得 所以，满足题意的实数 17某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往，甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人
9、可享受7折优惠。”乙车队说：“你们属于团体票，按原价的7.5折优惠。”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠。【答案】当单位去的人数为6人时，两车队收费相同；多于6人时，甲车队更优惠；少于6人时，乙车队更优惠.【解析】试题分析：结合题意得到关于人数和收费的函数，结合函数的性质讨论可得当单位去的人数为6人时，两车队收费相同；多于6人时，甲车队更优惠；少于6人时，乙车队更优惠.试题解析：设该单位职工有人，全票价为元，坐甲车需花费元，坐甲车需花费元， 则， 所以 当时， ；当时；当时， 。答：当单位去的人数为6人时，两车队收费相同；多于6人时，甲车队更优惠；少
10、于6人时，乙车队更优惠。 18已知动点到定点的距离与到定直线的距离之比为，（1）求点的轨迹的方程。（2）在平面内有点，点，过点作直线交于轨迹于另一点，若，求点的坐标。【答案】(1) ;(2) 或.【解析】试题分析：(1)由题意结合椭圆的定义可得点的轨迹的方程是;(2)由题意结合椭圆的第一定义得到关于点的坐标的方程组，求解方程组可得点的坐标是或.试题解析：（1）设点到直线的距离为，则由题意可得： ， 则 ， 整理得： （本问应该用直接法求解，先设椭圆方程再求不给分）（2）因为在椭圆上，且可知点为椭圆的左右焦点，由椭圆第一定义可得，又，可解得 设，由，且点在椭圆上，得 解得： 或（舍），此时，故或
11、19已知椭圆 (ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0，2)是椭圆的一个顶点，F1MF2是等腰直角三角形(1)求椭圆的方程；(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1k28，证明：直线AB过定点.【答案】(1) ;(2)见解析.【解析】试题分析：(1)由题意求得，则椭圆的方程为;(2)分类讨论直线的斜率不存在和直线斜率存在两种情况即可证得直线AB过定点.试题解析：(1)因为b2，F1MF2是等腰直角三角形，所以c2，所以a2，故椭圆的方程为1. (2)证明：若直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为ykxm，A点坐标为(x1，y1)，B点坐
12、标为(x2，y2)，联立方程得，消去y，得(12k2)x24kmx2m280， 则x1x2，x1x2.由题知k1k28，所以8，即2k(m2)8.所以k4，整理得mk2.故直线AB的方程为ykxk2，即yk2。所以直线AB过定点.若直线AB的斜率不存在，设直线AB的方程为xx0，A(x0，y0)，B(x0，y0)，则由题知8，得x0.此时直线AB的方程为x，显然直线AB过点. 综上可知，直线AB过定点. 20如图，椭圆C： (ab0)的离心率为，其左焦点到点的距离为不过原点O的直线与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分（1）求椭圆C的方程；（2）求ABP的面积取最大时直线l的方程【答案
13、】(1) ;(2) 直线l的方程为 .【解析】试题分析：(1)由题意可得则所求椭圆C的方程为： (2)首先设出点的坐标，设而不求可得直线AB的斜率为，然后联立直线与椭圆的方程，结合面积函数，利用导函数研究三角形面积的最大值可得ABP的面积取最大时直线l的方程是 .试题解析：(1)由题意可得： ；左焦点到点的距离为： 由可解得： 所求椭圆C的方程为： (2)易得直线OP的方程： ，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)其中y0x0A，B在椭圆上，设直线AB的方程为 (m0)，代入椭圆： ，整理得： 显然 且m0由上又有： ， AB| 点到直线l的距离表示为： SABP ， 令，则，且m0， ，令则，解得，（ ），当时， 递增，当时， 递减，所以，当且仅当时， ABP的面积取最大， 此时，直线l的方程为 第 13 页 共 13 页
