《2018年广东省惠阳高级中学高三上学期12月月考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年广东省惠阳高级中学高三上学期12月月考数学（文）试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届广东省惠阳高级中学高三上学期12月月考数学（文）试题（解析版） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集，集合A. B. C. D. 【答案】D【解析】全集，集合.故选D.2. 设复数满足，则（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】B【解析】由，得.故选B.3. 若幂函数的图像过点 ，则= ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】设幂函数,图像过点 所以，解得.所以.故选D.4. 已知，则的夹角为 ( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 120【答案】C【解析】由，得，又，即，两向量夹角的范围为0,180，
2、与的夹角为60.故选：C.5. 已知，为直线，为平面，下列结论正确的是 ( )A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】B对于选项B，由垂直于同一平面的两条直线平行可知，选项B正确；对于选项C，平行与同一平面的两条直线可以平行，也可以相交或异面，所以错误；. 当，有或或，所以错误.故选B.6. 已知，则、大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】， 故选D.7. 设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析
3、】试题分析：运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可解：当a=1时，直线l1：x+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系8. 设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于 ( )A. 4 B. 8 C. 24 D. 48【答案】C【解析】P是双曲线上的一点，且，=2，=8，=6.|=2c=10，
4、为直角三角形.的面积S=68=24.故选C.点睛：双曲线上一点与两焦点构成的三角形，称为双曲线的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常涉及到正（余）弦定理、双曲线的定义、三角形的面积公式。解题中常用到定义式的平方，再结合余弦定理和三角形的面积公式求解。9. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视 图，则该几何体的表面积为 （ ）A. 20 B. 24 C. 28 D. 32【答案】C【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和。，所以几何体的表面积为。考点：三视图与表面积。10. 函数的图象可能为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】
5、由，所以函数是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，故排除；当时，排除B，故选A.11. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】取BD的中点E，连结CE，AE，平面ABD平面CBD，CEAE，三角形直角CEA是三棱锥的侧视图，BD=,CE=AE=，CEA的面积S=，故选：C.12. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】若函数是R上的单调函数,只需恒成立,即=412m0,m.故选A.点睛：本题考查导数和函数的单调性的关系；已知函数在某区间
6、上单调时，往往转化为导函数恒为正或恒为负，如：为上的单调递增函数，所以恒成立，而不要错误认为“恒成立”，若只是求函数的增区间可直接令即可.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13. 命题“”的否定为_【答案】点睛：命题的否定和否命题要做好区别：（1）否命题是指将命题的条件和结论都否定，而且与原命题的真假无关；（2）否命题是只否结论，特别的全称命题的否定为特称，特称命题的否定为全称.14. 已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为_【答案】【解析】直线l1的方程为3x4y70，即6x8y-14=0，直线
7、l2的方程为6x8y10，.答案为：.15. 等差数列的前n项和为，若_【答案】12【解析】因为：，所以.16. 若满足约束条件，则的最大值为_.【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.考点：线性规划解法三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,SABC=3,求A和a.【答案】【解析】试题分析：先由数量积公式及三角形面积公式得,由此求A,再利用余弦定理求a.试题解析：因为，所
8、以，又，所以，因此，又，所以，又，所以.由余弦定理，得，所以.【考点】解三角形【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理,它将三角形的边和角有机地联系起来,从而使三角与几何产生联系,为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据,也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据其主要方法有：化角法,化边法,面积法,运用初等几何法注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想18. 数列满足.（1）设，证明是等差数列；（2）求的通项公式【答案】（1）见解析；（2）ann22n2【解析】试题分析：（1）由an22an1an2，得an2an1an1an
9、2，即可证得；（2）由（1）得bn12(n1)2n1，即an1an2n1，进而利用累加求通项公式即可.试题解析：（1）证明由an22an1an2，得an2an1an1an2，即bn1bn2.又b1a2a11，所以bn是首项为1，公差为2的等差数列（2）解由（1）得bn12(n1)2n1，即an1an2n1.于是(ak1ak)(2k1)，所以an1a1n2，即an1n2a1.又a11，所以ann22n2,经检验，此式对n=1亦成立，所以，an的通项公式为ann22n2.点睛：本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项.由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根
10、据条件判定出数列是等差、等比数数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法，形如的递推数列求通项往往用构造法，即将利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出的通项，进而得出的通项公式.19. 某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费a1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234频数605030302010（）记A为事
11、件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160”.求的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值.【答案】(1) P(A)的估计值为0.55 ；(2) 续保人本年度平均保费估计值为1.1925a【解析】试题分析：(1)由频率估计概率值可得的估计值是0.55；(2) 事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于5，据此可求得的估计值是0.4；(3) 列出保费和相应频率对应的列表，然后利用均值的计算公式可得续保人本年度的平均保费估计值是1.1925a.试题解析：（）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据
12、知，一年内险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为0.55. （）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于5.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于5的频率为，故P(B)的估计值为0.4()由题可知：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. 20. 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面，为的中点（）证明：平面；（）设，三棱锥的体积，求到平面的距离【答案】(1)见解析；(2)【解析】试题分析：（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PBOE，
13、由此能证明PB平面ACE（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离试题解析：(I）设BD交AC于点O，连结EO。 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。又E为PD的中点，所以EOPB 又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB平面AEC。 （II）由，可得.作交于。由题设易知，所以故，又所以到平面的距离为法2：等体积法由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d，又因为PB=所以又因为(或)，所以考点：线面平行的判定及点到面的距离21. 已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性【答案】(1)；(2) g（x）在（，4）和（1，0）内为减函数，在（4，1）和（0，+）内为增函数【解析】（1）对f（x）求导得f（x）=3ax2+2x f（x）=ax3+x2（
