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1、XX八年级数学上册全册知识点归纳整理（鲁教版）XX八年级数学上册全册知识点归纳整理生活中的轴对称1轴对称现象轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。例:圆的对称轴是它的直径直径是线段,而对称轴是直线;角的对称轴是它的角平分线角平分线是射线而不是直线;正方形的对角线是正方形的对称轴对角线也是线段而不是直线。轴对称:对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。轴对称图形与轴对称的关系:联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成
2、轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。中垂线定理概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线
3、,简称中垂线；定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离相等。30所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。3探索轴对称的性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分；轴对称图形对应线段相等，对应角相等。4利用轴对称设计图案画点A关于直线L的对应点A:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B延长AB至A，使得BA=AB点A就是点A关于直线L的对应点画线段AB关于L的对应线段AB:1、过点A作对称轴L的垂线AA，使cA=cA过点A作对称轴L的垂线BB，使DB=DB连接AB，AB即是关于直线L的对应线段。第二章勾股定理1探索勾股定理勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2
4、+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。2勾股数勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形。在ABc中,a，b，c为三边长,其中c为最大边,若a2+b2=c2,则ABc为直角三角形；若a2+b2c2,则ABc为锐角三角形；若a2+b2c2,则ABc为钝角三角形。勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。规律:一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数,仍能够成直角三角形。一组勾股数的倍数不一定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。常用勾
5、股数:3,4,59,12,155,12,13,15,176,8,107,24,25勾股数须知:连续的勾股数只有3,4,5连续的偶数勾股数只有6,8,10第三章实数1无理数有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数。练习：下列说法正确的是无限小数是无理数；带根号的数是无理数；无理数是开方开不尽的数；无理数包括正无理数和负无理数无理数:特定意义的数，如；特定结构的数；如2.0XX000XX02带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如分类:正无理数和负无理数。2平方根定义:如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么
6、这个数x叫做a的平方根。表示方法:正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根鲁教版初二数学知识点；另一个是鲁教版初二数学知识点，它们是一对互为相反数，合起来是开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。开平方与乘方是互为逆运算。判断：2是4的平方根-2是4的平方根的平方根是2的算术平方根是-2的平方根是鲁教版初二数学知识点-16的平方根是-4小结:一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0只有一个平方根,它是0本身；负数没有平方根。3立方根定义:如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x叫做a的立方根。性质:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。开立方:求一个数a的立方
7、根的运算，叫做开立方。平方根与立方根的联系与区别:联系:0的平方根、立方根都有一个是0；平方根、立方根都是开方的结果。区别:定义不同；个数不同；表示方法不同；被开方数的取值范围不同。4方根的估算估算无理数的方法是通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1，答案在真值左右1都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1就是估算到个位，误差小于10就是估算到十位。5用计算器开方6实数知识回顾:1、统称有理数；叫做无理数；有理数分为小数和小数；有理数包括零。实数:有
8、理数和无理数统称为实数。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的每一点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。例:a是一个实数,它的相反数是_,绝对值是_。如果a0,那么它的倒数是_。第四章概率的初步认识1可能性的大小游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。任意掷一枚均匀的硬币，会出现两种可能的结果：正面朝上，反面朝上.这两种结果出现的可能性相同,都是12。2认识概率4.3简单的概率计算一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A发生的概率P=事件A可能发生的结果
9、数所有等可能结果的总数必然事件发生的概率为1，记作P1；不可能事件的概率为0，记作P0；如果A为不确定事件，那么P在0和1之间。第五章平面直角坐标系1确定位置引例:电影票、角、教室座位、经纬度在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a和b记作，a表示:排、行、经度、角度b表示:号、列、纬度、距离生活中还有哪些确定位置的其他方法？如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？必须有三个数据，其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“
10、a楼b单元c层d号。”区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D5等。排球比赛队员场上的位置等。准确定位需几个独立数据？已知在某列或某行上,只需一个数据定位；在一个平面内确定物体位置,需两个数据；在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。2平面直角坐标系平面直角坐标系:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。坐标原点,二三四象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。坐标:在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。规律1:点P在象限x0，y0；点P在第二象限x0，y0；点P在第三象限x0，y0；点P
11、在第四象限x0，y0。x轴上的点的纵坐标为0，表示为,y轴上的点的横坐标为0，表示为到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点的距离是。例:到x轴的距离为2,到,y轴的距离为3的点有_个,它们是_。规律2:关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离=；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的距离=；一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：；二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数,可记作：。点拨:同一点在不同的
12、平面直角坐标系中，其坐标不同；根据实际需要，可以建适当的平面直角坐标系。第六章一次函数1函数常量:在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。变量:在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。函数:一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y。如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是因变量。2一次函数若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=x+b的形式,则称y是x的一次函数。x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。3一次函数的图像一次函数的性质:当0时,y随x的增大而增大；当0时,y随x的增大而减小；函数图象经过定点。正
13、比例函数的性质:当0时,图象经过、三象限，y随x的增大而增大；当0时,图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；函数图象经过定点。作正比例函数图像:对于正比例函数y=x,通常取两个点,两点的连线就是其图象,所以正比例函数的图象是一条直线。作一次函数图像:通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。在x轴上的交点,y轴上的交点一次函数y=x+b的图像的位置与,b符号的关系:0,b0时，图象经过、二、三象限；0,b0时，图象经过、三、四象限；0,b0时，图象经过、二、四象限；0,b0时,图像经过第二、三、四象限；0,b=0时，图象经过、三象限；0,b=0时，图象经过第二、四象限。一元一次方程与一次函数:议一议:一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？从”数”的方面看,当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解；从“形”的方面看,函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。第七章二元一次方程组1二元一次方程组二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次
