《2018届甘肃省高台县第一中学高三上学期第五次模拟（12月）数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届甘肃省高台县第一中学高三上学期第五次模拟（12月）数学（理）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届甘肃省高台县第一中学高三上学期第五次模拟（12月）数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A1B2C3D4 2.设为虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数等于（ ）ABCD 3.已知向量，若与平行，则实数的值是（ ）ABCD 4.已知，则“”是“”成立的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD 6.若，满足约束条件则的最大值为（ ）ABCD 7.甲
2、、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则他们有多少种不同的坐法？（ ）A10B16C20D24 8.若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A3B5C7D10 9.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数的一条对称轴是B函数的一个对称中心是C函数的一条对称轴是D函数的一个对称中心是 10.，是双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABCD 11.已知函数若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（
3、 ）ABCD 12.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知随机变量服从正态分布，且，则 14.已知等差数列的前项和为，、三点共线，且，则 15.在中，角，所对的边分别为，且，则 16.已知三棱锥外接球的直径，且，则三棱锥的体积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数，数列中，满足（），且（1）求数列的通项；（2）若数列的
4、前项和为，且，求18.在中，分别是角，的对边，且满足（1）求角的大小；（2）设函数，求函数在区间上的值域19.甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发50个红包，每个红包金额为元，已知在每轮游戏中所产生的50个红包金额的频率分布直方图如图所示（1）求的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数；（2）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在的红包个数为，求的分布列和期望20.如甲图所示，在矩形中，是的中点，将沿折起到位置，使平面平面，得到乙图所示的四棱锥（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值21.设函数，（1）讨论函数的单调性；（2）
5、若函数有两个极值点，且，求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点极坐标为，曲线的极坐标方程为（为参数）（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围高台一中2017年秋学期高三年级第五次检测数学试题（理科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（
6、1）由已知，即，所以数列是公比为的等比数列，又，即，即，的，又，得，故（2）由（1）知，18.解：（1），是的内角，（2）由（1）可知，由，函数的值域为19.解：（1）由题可得，众数为2.5（2）由频率分布直方图可得，红包金额在的概率为，则，的取值为0，1,2,3，的分布列为：0123（或）20.（1）证明：如图，取中点，连接，在中，又平面平面，平面，平面，在中，易得，,，又，平面（2）由题意，取中点，以为坐标原点，分别以，为，轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，由（1）知是平面的法向量，设平面的法向量为，则令，则，设二面角的平面角为，则，由图可知，二面角的余弦值为21.解：（1）函数的
7、定义域为，令，则当时，从而，故函数在上单调递增；当时，的两个根为，当时，此时，当函数单调递减；当函数单调递增当时，此时函数在区间，单调递增；当函数单调递减综上：当时，函数在上单调递增；当时，函数在区间，单调递增；在区间函数单调递减；当时，函数单调递减；当函数单调递增（2）当函数有两个极值点时，且，即，令，令，函数单调递增；令，函数单调递减；所以，22.解：（1）点的直角坐标为由，得，将，代入，可得曲线的直角坐标方程为（2）直线：的直角坐标方程为，设点的直角坐标为，则，那么到直线的距离，（当且仅当时取等号），所以到直线：的距离的最小值为23.解：（1）当时，当时，由，得，解得；当时，无解；当时，由，得，解得所以的解集为（2）等价于，当时，等价于，由条件得且，即，故满足条件的的取值范围为10第页
