《2018年安徽省皖南八校高三第二次（12月）联考数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年安徽省皖南八校高三第二次（12月）联考数学理试题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届安徽省皖南八校高三第二次（12月）联考数学理试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，B=xx=2k，kz，则等于A. 0，1 B. 4，2 C. 1，0 D. 2，0【答案】D【解析】 因为集合，B=xx=2k，kz，则，故选D.2. 已知是虚数单位，若z=i2+ai1+i是纯虚数，则实数a=A. 1 B. -1 C. 2 D. -2【答案】A【解析】化简 =1+ai1i1+i1i=1+a2+a+12i ，由z=i2+ai1+i是纯虚数可得1+a=0a+10 ，解得a=1 ，故选A.3.
2、已知向量a，b满足a=2，则2a+b=A. 5 B. 3 C. 5 D. 9【答案】B【解析】因为，所以，故选B.4. 已知直线平分圆C:x2+y26x+6y+2=0的周长，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为A. 90，135 B. 90，120 C. 60，135 D. 90，150【答案】A【解析】圆的标准方程为x32+y+32=16，故直线过圆C的圆心3,3，因为直线不经过第三象限，结合图象可知，tan1 ，90,135，故选A.5. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移12个单位，所得图象的一条对称轴的方程是A. x=316 B. x=724 C. x=
3、23 D. x=56【答案】C【解析】函数fx=sin2x-4的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍可得y=sinx4 的图象，再向左平移12个单位，所得y=sinx+124=sinx6 的图象，由x6=k+2kZ，x=k+23kZ，k=0 时图象的一条对称轴的方程是x=23，故选C.6. 函数fx=cosxxsinx，x32，00，32的图象大致是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由f-x=-fx可得函数fx=cosxx-sinx，为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项A,B ；又由x0,2,fx0 可排除选项D ，故选C.7. 若a5，退出循环，输出S=196，故选D.【方法点睛】本
4、题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 榫卯（sun mao）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式. 我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构. 图中网格小正方形的边长
5、为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为A. 24+52，34+52 B. 24+52，36+54C. 24+54，36+54 D. 24+54，34+52【答案】C【解析】由三视图可知，这榫卯构件中榫由一个长方体和一个圆柱拼接而成，故其体积V=423+326=24+54，表面积S=232+236+432+223=54+36，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，
6、宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. 已知椭圆x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为F1，F2，若在直线x=2a上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是A. 0，23 B. 23，1 C. 0，12 D. 12，1【答案】B【解析】因为直线x=2a上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2，所以，根据种垂涎的性质以及直角三角形的性质可得，PF2=F1F2,2c=PF22ac，2a3c,e23，又因为e0，11+x+2m，x0，若关于x的方程f(x)mx=0至少有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为（ ）A. 13，02
7、，+ B. 13，11，+C. 13，+ D. 13，22，+【答案】A【解析】令gx=x2mx,x011+x,x0，关于x的方程f(x)-mx=0至少有两个不同的实数解等价于，gx=mx2至少有两个不同的实数解，即函数gx的图象与直线y=mx2至少有两个交点，作出函数gx的图象如图所示，直线y=mx2过定点A2,0，故可以寻找出临界状态下虚线所示，联立y=mx2y=x2mx，故x2mx=mx2，即x22mx+2m=0，令=4m28m=0，解得m=2，B1,1，故kAB=13，结合图象知，实数m的取值范围为13,02,+，故选A.【方法点睛】已知函数有零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常
8、用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数y=gx,y=hx的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为y=a,y=gx的交点个数的图象的交点个数问题 .二、填空题：本小题4小题，每小题5分，共20分.13. 在1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个不同的数，取到3的概率为_【答案】38【解析】在1,2,3,4,5,6,7,8 、中任取三
9、个不同的数，共有C83=56 种取法，其中一定取到3的方法有C72=21种，在1,2,3,4,5,6,7,8 、中任取三个不同的数取到3的概率为2156=38 ，故答案为38.14. 已知ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若S=4cosC，a=2，b=32，则C=_【答案】855【解析】S=4cosC，a=2，b=32，可得S=12absinC=3sinC=4cosC，所以得tanC=43,cosC=35，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC=645，c=855，故答案为855.15. 已知函数fx是偶函数，定义域为，00，+，且x0时，fx=x1ex，则曲线y=f
10、x在点1，f1处的切线方程为_【答案】y=1ex1【解析】fx=2xex,f1=1e,f1=0,曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为y=1ex1，又fx是偶函数，曲线y=fx在点1,f1处的切线方程与曲线y=fx在点1,f1处的切线方程故意y 轴对称，为y=1ex+1，故答案为y=1ex+1.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性以及利用导数求曲线切线题，属于中档题. 求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出y=f(x)在x=x0处的导数，即y=f(x)在点P (x0,f(x0)出的切线斜率（当曲线y=f(x)在P处的切线与y轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为x=x0）；（2）由点斜式求得切
11、线方程yy0=f(x)(xx0).16. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上（点M异于点B，C） ，点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCDA1B1C1D1所得的截面为四边形，则线段BM长的取值范围为_ 【答案】0，12【解析】依题意，正方体ABCD的棱长为1，如图所示，当点M线段BC的中点时，由题意可知，截面为四边形AMND1，从而当012时，平面AMN与平面A1B1C1D1 也有交线，故截面为五边形，平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为四边形，线段BM的取值范围为0,12，故答案为0,12.三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说
12、明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 已知an是等比数列，bn满足b1=1，b2=3，且a1b1+a2b2+anbn=3+2n32n.（）求an的通项公式和前n项和Sn；（）求bn的通项公式.【答案】()Sn=2n1；()bn=2n1.【解析】试题分析：（I）由a1b1+a2b2+anbn=3+2n-32n，令n=1,n=2 可解得a1=1，a2=2，从而可得an的通项公式和前n项和Sn；（II）结合（I）的结论，可得b1+2b2+22b3+2n-1bn=3+2n-32n，从而得n1时，b1+2b2+22b3+2n-2bn-1=3+2n-52n-1，两式相减、化简即可得bn的通项公式.试题解析：（）a1b1+a2b2+anbn=3+2n-32nab11=3-2=1，a1b1+a2b2=3+4-322=7， b1=1，b2=3，a1=1，a2=2， an是等比数列，a2a1=2，an的通项公式为an=2n-1，an的前n项和Sn=1-2n1-2=2n-1. （）由an=2n-1及a1b1+a2b2+anbn=3+2n-32n得b1+2b2+22b3+2n-1bn=3+2n-
