《2018年河南省洛阳市高三期中考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年河南省洛阳市高三期中考试数学（文）试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年河南省洛阳市高三期中考试数学（文）试题一、单选题1设全集，集合，则集合的子集的个数是（ ）A. 16 B. 8 C. 7 D. 4【答案】B【解析】因为， ，所以，集合的子集的个数是 ，故选B.2已知复数在复平面内对应的点分别为和，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由复数在复平面内对应的点分别为，得，则 ，故选C.3设，是 “”是“为等比数列”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 时， 为等比数列，而为等比数列时， 或，即，可以得到“”为等比数列，而为等比数列不使得到一定成立，所
2、以“”是“”为等比数列的充分不必要条件，故选A.4已知函数，若，则取值的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当时， ， ，合题意，当时， ， 取值的集合为或，故选D.5设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面,则下列四个命题中错误的为：( )A.若，则 B. 若，则 C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】试题分析：若，则，正确；若，则，正确；若，则或，即C错误；若，则正确，综上知，选C.【考点】平行关系、垂直关系6设等差数列满足，且， 为其前项和，则数列的最大项为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设等差数列的公差为， ， ，化为， 等差数列单调递减， ， 当时
3、，数列取得最大值，故选A.7等比数列中， ，函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】在等比数列中，由，得 ， 函数是个因式的乘积，展开后含的项仅有，其余的项的指数均大于等于， 中的常数项仅有， ，故选D.8已知函数的图象如图所示，那么函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由函数图象，可由向上平移各单位，由图知， ，根据图象可知的周期，排除A、B；而，由向上平移各单位，选项中只有符合题意，故选D.9某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的体积为（ ）A. 60 B. 48 C. 24 D. 20【答案】C【解析】由三视图知：几何体是三
4、棱柱消去一个同底的三棱锥，如图，三棱柱的高为，消去的三棱锥的高为，三棱锥和三棱柱的底面为直角边长分别为和的直角三角形， 几何体的体积，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及棱锥与棱柱的体积公式，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10已知函数，则下列说法不正确的为（ ）A. 函数的最小正周期为B. 在单调递减C. 的图象关于直线对称D. 将的图象向
5、右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象【答案】D【解析】函数 ， 的最小正周期为正确； 时， ， 是单调递减， 正确；当时， 为最小值， 是的对称轴， 正确；将的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得的图象，它是偶函数， 错误，说法不正确的为，故选.11在平面直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，设，则的最大值为 （ ）A. -1 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】, , ,设，画出连线的表示的区域，如图，平移直线，当直线经过时， 有最大值，故选B.【方法点晴】本题主要考查转化与划归思想以及线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属于难题题. 求目标函
6、数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.12已知定义在上的函数，满足，且当时，若函数在上有唯一的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】, 时， ， 时， ， ， 零点，就是与的交点，画出两函数图象，如图，由图知， 过原点与相切的直线斜率为，所有直线与曲线有一个交点的的范围是，故选D.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式以及函数与方程思想、数形结合思想，属于难题. 已
7、知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题13已知，若向量与共线，则_【答案】3【解析】,由向量与共线，得，解得，故答案为.14若函数f(x)=k2x1+k2x在其定义域内为奇函数，则实数k=_【答案】1或1【解析】fx=k2x1+k2x在定义域上为奇函数，fx=fx,k2x1+k2x=k2x1+k2x，即k214x+1=0 ，根据等式恒成立
8、可得k21=0，k=1或k=1，故答案为1.15已知，数列满足，则_【答案】1009【解析】因为的图象关于原点对称， 的图象由向上平移个单位，向右平移个单位， 的图象关于对称， ， ， ，两式相加可得，故答案为.16已知菱形边长为2， ，将沿对角线翻折形成四面体，当四面体的体积最大时，它的外接球的表面积为_【答案】【解析】当平面平面时，四面体体积是最大，当体积最大时，设外心为， 外心为，过，分别作平面面与平面的垂线交于，则即是外接球的球心， ，外接球表面积，故答案为.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法
9、有：若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；若面（），则（为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和求出半径.三、解答题17设函数（1）求的单调递减区间；（2）当时，求的最值【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式可将化为，再利用余弦函数的单调性解不等式即可得结果；（2）由，可得，结合余弦函数的图象可得的最值.试题解析：（1）由，得，所以的单调递减区间为（2）， ，当取到最大值1，此时；当取得最小值，此时18已知公差不为0的等差数列的前三项和为6，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，
10、求使的的最大值【答案】（1）（2）13【解析】试题分析：（1）根据等差数列的前三项和为6，且成等比数列列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用裂项相消法求和后，解不等式即可得结果.试题解析：（1）设等差数列的首项为，公差为，依题意有，即，由，解得，所以（2）由（1）可得，所以解，得，所以的最大值为13【方法点晴】本题主要考查等差数列、等比数列的综合运用以及裂项相消法求和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：； ；此外，需注意裂项之后
11、相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19在中，内角的对边分别为，已知，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由，得，根据正弦定理、两角和的正弦公式及诱导公式可得，从而可得结果；（2）由，结合余弦定理可得，利用三角形面积公式可得结果.试题解析：（1）由，得，即，由正弦定理，得，所以， ，因为，所以，所以因为，所以（2）在中，由余弦定理，得，又，所以，解得，所以的面积【方法点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强
12、.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到20已知函数（1）若函数在和处取得极值，求的值；（2）在（1）的条件下，当时， 恒成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出导函数，利用，且=0，解方程组可求得；（2）利用导数研究函数的单调性，可得函数在时， 的最小值为，只需即可求的取值范围.试题解析：（1）由题可得 ， ，函数在
13、和处取得极值，是方程的两根， ；（2）由（1）知， ，当变化时， 随的变化如下表：-2-123+0-0+增减增当时， 的最小值为，要使恒成立，只要即可，的取值范围为21如图，四棱锥中，底面四边形是直角梯形， ， 是边长为2的等边三角形， 是的中点， 是棱的中点， （1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）由，可得 ，由勾股定理可知，从而可得平面，进而根据面面垂直的判定定理可得结论；（2）连接，先证明平面，再根据等积变换可得，从而可得结果.试题解析：（1）底面四边形是直角梯形， 是的中点，四边形为平行四边形， ， ，又是的中点，故，又，由勾股定理
14、可知，又，平面，又平面，平面平面； （2）解：连接， ， 是的中点， ，平面平面，且平面平面 ，平面，又是棱的中点，故，而，22已知函数为偶函数，当时， ，且曲线在点处的切线方程为（1）求的值；（2）若存在实数，对任意的，都有，求整数的最小值【答案】（1）（2）2【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义可得曲线在点处的切线方程，根据此方程与重合可得的值；（2）因为为偶函数，所以存在实数，对任意的，都有，等价于以在上恒成立，设， ，利用导数研究函数的单调性求出与，只需令即可得结果.试题解析：（1）时， ，所以曲线在点处的切线方程为，即又曲线在点处的切线方程为，所以（2）因为为偶函数，且当时， ，那么，由得，两边取以为底的对数得，
