《2018学年湖南省（、）、江西省（）等十四校高三第一次联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年湖南省（、）、江西省（）等十四校高三第一次联考数学（理）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届湖南省（长郡中学、株洲市第二中学）、江西省（九江一中）等十四校高三第一次联考数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则的共轭复数是（ ）A B C D2.已知全集为，集合，则（ ）A B C D3.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“”“”“”“”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）A B C D 4.若双曲线的焦距为，则等于（ ）A或 B C. D5.记为等差数列的前项和，若，则等于（ ）A B C. D6.执行如图所示
2、的程序框图，则其输出的结果是（ ）A B C. D7.已知函数为偶函数，当时，且为奇函数，则（ ）A B C. D8.已知一个棱长为的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D9.若，则，这三个数的大小关系正确的是（ ）A B C. D10.函数的部分图象如图所示，已知，且，则等于（ ）A B C. D11.若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为（ ）A B C. D12.如图，已知椭圆，过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，连接，并延长分别交于、两点，连接，与的面积分别记为，.则在下列命题
3、中，正确命题的个数是（ ）若记直线，的斜率分别为、，则的大小是定值为；的面积是定值；线段、长度的平方和是定值；设，则.A个 B个 C.个 D个第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则 14.已知为常数，且，则的二项展开式中的常数项为 15.已知，满足约束条件，则的最大值是最小值的倍，则 16.已知数列满足：，.设是等差数列，数列是各项均为正整数的递增数列，若，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设函数.（）求函数的递增区间；（）在中，分别为内角，的对边，若，且，求的面积.18.某百货商
4、店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：123456758810141517（）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取元购物券；抽中“二等奖”可领取元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为.现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此
5、二人所获购物券总金额的分布列及数学期望.参考公式：，.19. 如图，在梯形中，四边形是菱形，.（）求证：；（）求二面角的平面角的正切值.20. 已知椭圆 上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的倍，且点在椭圆上.（）求椭圆的方程；（）过点任作一条直线，与椭圆交于不同于点的、两点，与直线交于点，记直线、的斜率分别为、.试探究与的关系，并证明你的结论.21. 已知函数（其中且为常数，为自然对数的底数，）.（）若函数的极值点只有一个，求实数的取值范围；（）当时，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参
6、数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的直角坐标方程；（）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若不等式有解，求实数的最大值；（）在（）的条件下，若正实数，满足，证明：.试卷答案一、选择题1-5:DBDAB 6-10:ACDBC 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.【解析】（）函数的解析式可化为：.由，得函数的递增区间为.（）因为，即，所以，因为是三角形的内角，所以，又因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，由余弦定理得.所以，故的面积为.1
7、8.【解析】（）依题意：，则关于的线性回归方程为.（）二人所获购物券总金额的可能取值有、元，它们所对应的概率分别为：，.所以，总金额的分布列如下表：03006009001200总金额的数学期望为元.19.【解析】（）依题意，在等腰梯形中，即，而，.连接，四边形是菱形，.（）取的中点，连接，因为四边形是菱形，且.所以由平面几何易知，.故此可以、分别为、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：，.设平面和平面的法向量分别为，.由，令，则，同理，求得.，故二面角的平面角的正切值为.20.【解析】（）因为椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值和最小值分别为，所以依题意有：，.故可设椭圆的方程为：，因为
8、点在椭圆上，所以将其代入椭圆的方程得.椭圆的方程为.（）依题意，直线不可能与轴垂直，故可设直线的方程为：即，为与椭圆的两个交点.将代入方程化简得：.所以，.又由 ，解得，即点的坐标为，所以.因此，与的关系为：.21.【解析】（）函数的定义域为，其导数为.由或，设，当时，；当时，.即在区间上递增，在区间上递减，又当时，当时，且恒成立.所以，当或时，方程无根，函数只有一个极值点.当时，方程的根也为，此时的因式恒成立，故函数只有一个极值点.当时，方程有两个根、且，函数在区间单调递减；单调递增；单调递减；单调递增，此时函数有、三个极值点.综上所述，当或时，函数只有一个极值点.（）依题意得，令，则对，都
9、有成立.因为，所以当时，函数在上单调递增，注意到，若，有成立，这与恒成立矛盾；当时，因为在上为减函数，且，所以函数在区间上单调递增，在上单调递减，若对，都有成立，则只需成立，当时，则的最小值，函数在上递增，在上递减，即的最小值的最大值为；综上所述，的最小值的最大值为.请考生在第（22）（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【解析】（）且，由得，曲线的直角坐标方程为.（）设是曲线上的任意一点，由消去得，知曲线为直线.设到的距离为，则（当且仅当取“=”），故的最小值为.23.【解析】（）若不等式有解，只需的最大值即可.因为，所以，解得，所以实数的最大值.（）根据（）知正实数，满足，由柯西不等式可知，所以，因为，均为正实数，所以（当且仅当时取“=”）.
