《2018学年江西省、等五市八校高三上学期第一次联考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年江西省、等五市八校高三上学期第一次联考数学（文）试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省五市八校2018届高三第一次联考数学（文科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，B=x|x1，则AB=（ ）A. 2 B. 1,2 C. 1,2 D. 1,1,2【答案】C【解析】 由集合A=1,0,1,2,B=x|x1，则AB=1,2，故选C2. 若z=1+i，则zz+z1=（ ）A. 221 B. 22+1 C. 2+3 D. 2+1【答案】D【解析】 由z=1+i，则zz+z1=(1+i)(1i)+1i1=2+21=1+2，故选D3. 设，向量a=(x,1)，b=(1,2)，且ab，则a+b
2、=（ ）A. 5 B. 25 C. D. 10【答案】C【解析】 由a=(x,1),b=(1,2)，且ab，则ab=x2=0，解得x=2， 所以a+b=(3,1)，所以a+b=10，故选C4. 直线y=kx+1与曲线y=x3+bx2+c相切于点M(1,2)，则b的值为（ ）A. 1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】 由直线y=kx+1与曲线y=x3+bx2+c相切于点M(1,2)， 则点M(1,2)满足直线y=kx+1的方程，即2=k+1k=1，即y=x+1由y=x3+bx2+c，则y=3x2+2bx，则y|x=1=3+2b=1，解得b=1，故选A5. 宋元时期数学名著算学启蒙中
3、有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，b分别为4，2，则输出的n=（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】由程序框图可得，时，继续循环；n=2时，a=6+62=924=8=b，继续循环；n=3时，a=9+92=2721,且f(a)=2，则f(4a)=（ ）A. 32 B. 4 C. 2 D. 1【答案】D【解析】 当a1时，令2a12=2，此时不存在这样的；当a1时，令log2(a+1)=2，解得a=3，所以f(4a)=f1=2112=1，故选D7. 已知x，y满足不等式组x4y33x+
4、5y25x1，则函数z=2x+y的最小值是（ ）A. 23 B. 132 C. 12 D. 3【答案】D【解析】 作出不等式组对应的平面区域，如图所示，、 由z=2x+y得y=2x+z， 平移直线y=2x+z， 由图象可知直线y=2x+z过点A时，直线的截距最小， 此时取得最小值，由x=1x4y=3x=1y=1，即A(1,1)，此时，故选D 8. 已知五个数2，m，b，8构成一个等比数列，则圆锥曲线x2m+y22=1的离心率为（ ）A. 22 B. 3 C. 22或3 D. 22或62【答案】A【解析】试题分析:由题意得28=ab=m,m=4当时圆锥曲线表示双曲线，a2=2,b2=4,c2=6
5、,e=3；当时圆锥曲线表示椭圆，a2=4,b2=2,c2=2,e=22故选A.考点：双曲线的简单几何性质9. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（ ）A. 12 B. 24 C. 48 D. 72【答案】B【解析】 由几何体的三视图得，该几何体是三棱锥SABC，取AB中点D，连结CD， 过S作SO平面ABC，垂足O在CD上，CO=4,CA=CB=6, 点B到CD的距离d=3，如图所示， 则该多面体的体积为V=12SABCSO=132SBCDSO=13212634=24，故选B 10. 已知函数 (0)在区间2,23上是增函数，且在区间0,上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ）A.
6、(0,1 B. 0,34 C. 12,34 D. 1,+)【答案】C【解析】 由f(x)=4sinx2cosx2=2sinwx，即f(x)=2sinwx， 所以在区间2w,2w是函数含原点的递增区间， 又因为函数在2,23上单调递增，所以， 所以满足不等式组2w22w23，解得w1w34， 又因为w0，所以00,b0)的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线一条渐近线于M，N两点，且满足MAN=120，则该双曲线的离心率为（ ）A. 53 B. 3 C. 193 D. 213【答案】D【解析】 不妨设圆与双曲线的渐近线y=bax相交且点M的坐标为(x0,y0)(x00)，
7、则点N的坐标为(x0,y0)， 联立y0=bax0,x02+y02=c2，得M(a,b),N(a,b)， 又A(a,0)且MAN=1200，所以由余弦定理得4c2=(a+a)2+b2+b22(a+a)2+b2bcos1200，化简得7a2=3c2，所以e=ca=213，故选D点睛：本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a,c ，代入公式e=ca；只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式
8、)，即可得 (的取值范围)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_【答案】74【解析】 由题意，样本间隔为8010=8，设第一个号码为x， 因为编号为58的产品在样本中，则58=87+2，则第一个号码为2， 所以最大的编号为2+89=7414. 已知sin6=cos6+，则tan=_【答案】1【解析】 由sin(6)=cos(6+)，即12cos32sin=32cos12sin，即(1232)cos=(3212)sin，所以cos=sin，
9、即tan=115. 已知函数f(x)=ln(1+4x22x)+3，则f(lg2)+flg12=_【答案】6【解析】 由f(x)=ln(1+4x22x)+3， 则 =ln(1+4x22x)(1+4x2+2x)+6=ln1+6=6， 所以f(lg2)+f(lg12)=f(lg2)+f(lg2)=6点睛：本题考查了对数函数的运算，函数的奇偶性的应用，对于函数的基本性质，可根据根据奇偶性的定义fx与fx的关系就可以判断函数的奇偶性；判断函数单调性的方法：1、平时学习过的基本初等函数的单调性；2、函数图象判断函数的单调性；3、导数判断函数的单调性16. 已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点且AB=6
10、，APC=BPC=4.若球O的表面积为64，则棱锥APBC的体积为_【答案】87【解析】 如图，由题意球O的表面积为64，可得球的半径为4， 知OP=OC=OA=OB=4,AB=6,APC=BPC=ACP=BCP=4， PAC=PBC=2,AOPC,BOPC， 所以PC平面AOB，BP=BC=42， 所以SOAB=12ABh=1264232=37， 所以棱锥APBC的体积V=13PCSOAB=13378=87 三、解答题.（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列an是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，a1=1且3a2，S3，a5成等比数列.
11、（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=14Sn1，求数列bn的前n项和Tn.【答案】（1）an=2n1；（2）n2n+1【解析】试题分析：（1）由等差数列，可得S3=3+3d，再由题意(3+3d)2=(3+3d)(1+4d)，解得d=2，即可求解数列的通项公式；试题解析：（1）S3=3a1+3d=3+3d，3a2=3+3d，a5=a1+4d=1+4d，(3+3d)2=(3+3d)(1+4d)，d2-d-2=0且d0，得d=2，an=2n-1.（2）Sn=(a1+an)n2=n2，bn=14n2-1 =1(2n-1)(2n+1) =12(12n-1-12n+1)，Tn=b1+b2+bn =1
12、2(1-13+13-15+ +12n-1-12n+1) =n2n+1.18. 为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取10名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分），假设成绩不低于90分者命名为“优秀学员”.（1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分；（2）从甲班4名优秀学员中抽取两人，从乙班2名80分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.【答案】（1）88.1，89.0；（2）56【解析】试题分析：（1）由平均式可算出平均数。（2）由枚举法可知总共12种情况，满足10种，得概率56。试题解析：（1）甲组的平均分为88.1；乙组的平均分为89.0（2）抽取情况为：92，94，78； 92，94，79； 92，106，78； 92，106，79； 92，108，78； 92，108，79； 94，106，78； 94，106，79； 94，108，78；94，108，79； 106，108，78； 106，108，79总共有12种这12种平均分不低于90分的情况有10种所
