《2018学年安徽省宿州市高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试题（图片版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年安徽省宿州市高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试题（图片版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宿州市2018届高三第一次质量检测试卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112 选项ACBBBDBDDACA二.选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 ； 14. ； 15. 1； 16. . 三解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17解：（I）由已知有，又， 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()6分（II）由（I）知,而,令
2、 2得-得=12分18.解：()取的中点，连，为等边三角形，又，又，又，又 平面.4分()由() 知，以分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，设菱形的边长为2，则，因为直线与底面成角，即6分PABCDEO 设为平面的一个法向量，则，令，则8分设为平面的一条法向量，则，令，则 10分，由题可知二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为.12分19.解：（I）因为第二档电价比第一档电价多0.05元/度，第三档电价比第一档电价多0.3元/度，编号为10的用电户一年的用电量是4600度，则该户本年度应交电费为 46000.5653 +（4200-2160）0.05 +（4600-4200）0.3=28
3、22.38元 3分（II）设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有4户，则可取0，1，2，3，4.,，,故的分布列是01234所以 7分（III）由题意可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足，可知 ,解得， 所以当时，概率最大，所以.12分20.解：（I）直线的方程为，即，由圆与直线相切，得，即. 设椭圆的半焦距为，则，所以.由得，.故椭圆的标准方程为 4分（II）为定值，证明过程如下：由（I）得直线的方程为，故可设直线的方程为，显然.设，.联立消去得，则有 .由，则.12分21解：（I），其定义域为为， .（1） 当时，函数在上单调递增；（2） 当时，令，解得；令，解得
4、.故函 数在上单调递增，在上单调递减. 5分（II）由题意知.，当时，函数单调递增，不妨设，又函数单调递减，所以原问题等价于：当时，对任意，不等式恒成立，即对任意，恒成立.记，则在上单调递减.得对任意，恒成立.令 ，则在上恒成立.则，而在上单调递增，所以函数在上的最大值为.由，解得.故实数的最小值为. 12分（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 22解析：（）解：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为. 4分（II）解法1：在中，令，得，则，联立消去得.设，其中 ，则有，.，故.（或利用为椭圆的右焦点，则.） 10分解法2：把代入得，则，则.10分23解析：（）当时，当且仅当，即时等式成立， 所以，当时，5分（）当时，函数的最大值为5在上恒成立，在上恒成立，在上恒成立，且在上恒成立，函数在上单调递减，在上单调递增.，当且仅当时等式成立，而在上是恒成立的，即实数的取值范围是10分
