旅顺口区一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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1、精选高中模拟试卷旅顺口区一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 是z的共轭复数,若z+=2,(z)i=2(i为虚数单位),则z=( )A1+iB1iC1+iD1i2 已知正三棱柱的底面边长为,高为,则一质点自点出发,沿着三棱柱的侧面,绕行两周到达点的最短路线的长为( )A B C D3 已知f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的表达式为( )ABCD4 i是虚数单位,i2015等于( )A1B1CiDi5 若为等差数列,为其前项和,若,则成立的最大自然数为( )A11 B12 C13 D146 已知双曲线=1(a0,b0)的

2、渐近线与圆(x2)2+y2=1相切,则双曲线的离心率为( )ABCD7 下面各组函数中为相同函数的是( )Af(x)=,g(x)=x1Bf(x)=,g(x)=Cf(x)=ln ex与g(x)=elnxDf(x)=(x1)0与g(x)=8 九章算术是我国古代的数学巨著,其卷第五“商功”有如下的问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈。问积几何?”意思为:“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”,下底面宽AD3丈,长AB4丈,上棱EF2丈,EF平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈,问它的体积是( )A4立方丈 B5立方丈C6立方丈 D8立方丈 9 若函数的定义域是,则

3、函数的定义域是( )A B C D10已知P(x,y)为区域内的任意一点,当该区域的面积为4时,z=2xy的最大值是( )A6B0C2D211已知数列an中,a1=1,an+1=an+n,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是( ) An8?Bn9?Cn10?Dn11?12下列关系式中正确的是( )Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10sin11二、填空题13一个算法的程序框图如图,若该程序输出的结果为,则判断框中的条件im中的整数m的值是14如图,正方形的边长为1,它是水平放置的

4、一个平面图形的直观图,则原图的周长为 111115已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1PF2,则|PF1|+|PF2|的值为16在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是17要使关于的不等式恰好只有一个解,则_.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识,意在考查运算求解能力.18等比数列an的前n项和为Sn,已知S3=a1+3a2,则公比q=三、解答题19已知函数f(x)=sin(x+)(0,02)一个周期内的一系列对应值如表:x0y101(1)求f(x)的解析式;(2)求函数g(x

5、)=f(x)+sin2x的单调递增区间20已知函数f(x)=+lnx1(a是常数,e=2.71828)(1)若x=2是函数f(x)的极值点,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)当a=1时,方程f(x)=m在x,e2上有两解,求实数m的取值范围;(3)求证:nN*,ln(en)1+ 21在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E为BB1中点()证明:ACD1E;()求DE与平面AD1E所成角的正弦值;()在棱AD上是否存在一点P,使得BP平面AD1E?若存在,求DP的长;若不存在,说明理由22已知函数f(x)=x1+(aR,e为自然对数的底数)()若曲

6、线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴,求a的值;()求函数f(x)的极值;()当a=1的值时,若直线l:y=kx1与曲线y=f(x)没有公共点,求k的最大值 23【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)=(2a)(x1)2lnx,g(x)=(aR,e为自然对数的底数)()当a=1时,求f(x)的单调区间;()若函数f(x)在上无零点,求a的最小值;()若对任意给定的x0(0,e,在(0,e上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,求a的取值范围24(本小题满分12分)已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于和()两点,且(I)求该

7、抛物线的方程;(II)如图所示,设为坐标原点,取上不同于的点,以为直径作圆与相交另外一点,求该圆面积的最小值时点的坐标旅顺口区一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:由于,(z)i=2,可得z=2i 又z+=2 由解得z=1i故选D2 【答案】D【解析】考点:多面体的表面上最短距离问题【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题,其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用,试题属

8、于基础题3 【答案】 B【解析】解:函数的周期为T=,=又函数的最大值是2,相应的x值为=,其中kZ取k=1,得=因此,f(x)的表达式为,故选B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例,考查由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质,周期与相位等概念,属于基础题4 【答案】D【解析】解:i2015=i5034+3=i3=i,故选:D【点评】本题主要考查复数的基本运算,比较基础5 【答案】A【解析】考点:得出数列的性质及前项和【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用,其中解答中涉及到等差数列的性质,等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查,着

9、重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档题,本题的解答中,由“,”判断前项和的符号问题是解答的关键 6 【答案】D【解析】解:双曲线=1(a0,b0)的渐近线方程为 y=x,即xy=0根据圆(x2)2+y2=1的圆心(2,0)到切线的距离等于半径1,可得,1=, =,可得e=故此双曲线的离心率为:故选D【点评】本题考查点到直线的距离公式,双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,求出的值,是解题的关键7 【答案】D【解析】解:对于A:f(x)=|x1|,g(x)=x1,表达式不同,不是相同函数;对于B:f(x)的定义域是:x|x1或x1,g(x)的定义域是xx1,

10、定义域不同,不是相同函数;对于C:f(x)的定义域是R,g(x)的定义域是x|x0,定义域不同,不是相同函数;对于D:f(x)=1,g(x)=1,定义域都是x|x1,是相同函数;故选:D【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题,考查指数函数、对数函数的性质,是一道基础题8 【答案】【解析】解析:选B.如图,设E、F在平面ABCD上的射影分别为P,Q,过P,Q分别作GHMNAD交AB于G,M,交DC于H,N,连接EH、GH、FN、MN,则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥EAGHD与四棱锥FMBCN与直三棱柱EGHFMN.由题意得GHMNAD3,GMEF2,EPFQ1,AGMBA

11、BGM2,所求的体积为V(S矩形AGHDS矩形MBCN)EPSEGHEF(23)13125立方丈,故选B.9 【答案】B 【解析】10【答案】A 解析:解:由作出可行域如图,由图可得A(a,a),B(a,a),由,得a=2A(2,2),化目标函数z=2xy为y=2xz,当y=2xz过A点时,z最大,等于22(2)=6故选:A11【答案】B【解析】解:n=1,满足条件,执行循环体,S=1+1=2n=2,满足条件,执行循环体,S=1+1+2=4n=3,满足条件,执行循环体,S=1+1+2+3=7n=10,不满足条件,退出循环体,循环满足的条件为n9,故选B【点评】本题主要考查了当型循环结构,算法和

12、程序框图是新课标新增的内容,在近两年的新课标地区高考都考查到了,这启示我们要给予高度重视,属于基础题12【答案】C【解析】解:sin168=sin(18012)=sin12,cos10=sin(9010)=sin80又y=sinx在x0,上是增函数,sin11sin12sin80,即sin11sin168cos10故选:C【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用关键在于转化,再利用单调性比较大小二、填空题13【答案】6 【解析】解:第一次循环:S=0+=,i=1+1=2;第二次循环:S=+=,i=2+1=3;第三次循环:S=+=,i=3+1=4;第四次循环:S=+=,i=4+1=5;第五次循环:S=+=,i=5+1=6;输出S,不满足判断框中的条件;判断框中的条件为i6?故答案为:6【点评】本题考查程序框图,尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题14【答案】【解析】

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